DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi TEOREMA . Jika
2.1. DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi
f pada suatu selang jika x f x F = pada selang itu. x x f sin = 2 − − = x x g x x h 1 = . . . = x t A x cos x 2 − x x 1 − x x 2 3 − B “ derivatifnya adalah” Diagram 2.1 10 Secara umum dinyatakan dengan teorema berikut ini. Bukti Teorema 2.2: Jika x F anti derevatif dari x f , maka . ] [ x f x F dx d = Untuk sebarang konstanta c, ] [ ] [ ] [ c dx d x F dx d c x F dx d + = + + = x f = x f . Dengan demikian c x F + juga anti derevatif dari . x f Contoh 2.2 Dengan memperhatikan diagram 1.1 dan Teorema 2.2 kita peroleh, Anti derivatif x cos adalah c x + sin , karena x c x dx d cos sin = + . Anti derivatif x 2 − adalah c x + − 2 , karena x c x dx d 2 2 − = + − . Anti derivatif x x 1 − adalah c x + 1 , karena x x c x dx d 1 1 − = + . Contoh 2.3 ln 2 1 = x x x F adalah anti derivatif dari x x f 2 1 = , karena x x dx d 2 1 ] ln 2 1 [ = . Demikian pula x x G 3 ln 2 1 = juga anti derivatif dari x f , karena x x dx d 2 1 ] 3 ln 2 1 [ = . Contoh 2.4 x x H 2 cos 2 1 − = adalah anti derivatif dari x 2 sin , karena . 2 sin ] 2 cos 2 1 [ x x dx d = − Demikian pula x x T 2 cos − = juga anti derivatif dari x 2 sin , karena . 2 sin ] cos [ 2 x x dx d = − Pada contoh 2.3, x F dan x G merupakan anti derivatif dari x 2 1 . Ternyata x G dapat dinyatakan sebagai x F ditambah suatu konstanta2.2. TEOREMA . Jika
x F anti derevatif dari x f , maka untuk sebarang konstanta c, c x F + juga anti derivatif dari x f . 11 coba cek sendiri. Demikian pula pada contoh 2.4, x H dan x T keduanya merupakan anti derivatif dari x 2 sin . Ternyata 2 1 + = x H x T coba cek sendiri. Jika dua fungsi atau lebih merupakan anti derivatif dari x f , maka fungsi-fungsi itu hanya berbeda konstanta. Pernyataan ini dirumuskan dalam teorema berikut. Bukti Teorema 2.3: Misalkan x G x F x H − = . x G x F x H − = x f x f − = = x H Dengan demikian . c x H = Jadi, c x G x F = − . . c x G x F + = Jika x F adalah fungsi sehingga ] [ x f x F dx d = , maka fungsi dengan bentuk c x F + disebut anti derevatif dari x f dan ditulis dengan Simbol ∫ dibaca “integral” dan x f disebut “integran”. Pernyataan 1 dibaca “integral tak tentu dari fx sama dengan x F ditambah c. Kata “tak tentu” menunjukkan bahwa hasilnya tak tentu banyak fungsi yang mungkin, c disebut konstanta pengintegralan.Untuk menyederhanakan penulisan, seringkali dx “dimasukkan” pada integran. Contoh, ∫ dx . 1 ditulis dengan ∫ dx dan ∫ dx x 2 1 ditulis dengan ∫ 2 x dx . Dengan memperhatikam Contoh 2.1 sampai Contoh 2.4, kita dapat menulis: ∫ + = c x xdx 2 2 4 ∫ + = c x xdx sin cos ∫ + = − c x dx x x 1 1 ∫ + = c x dx x 4 3 42.3. TEOREMA . Jika
Parts
» Materi PLPG Modul Matematika
» Deskripsi Prasyarat Petunjuk Penggunaan Modul
» Deskripsi Bahan Ajar Langkah-langkah Pembelajaran
» Empat Tahap Mewujudkan Guru Profesional
» Alur Pengembangan Profesi dan Karir
» Kebijakan Pemerataan Guru KEBIJAKAN UMUM PEMBINAAN DAN PENGEMBANG AN
» Kewenangan Pemerintah Provinsi atau KabupatenKota
» Esensi Peningkatan Kompetensi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Prinsip-pinsip Khusus Prinsip-Prinsip Peningkatan Kompetensi dan Karir
» Pendidikan dan Pelatihan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Kegiatan Selain Pendidikan dan Pelatihan
» Publikasi Ilmiah Karya Inovatif
» Kompetensi Pedagogik Kompetensi Kepribadian
» Kompetensi Profesional PENINGKATAN KOMPETENSI
» Latar Belakang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Persyaratan Prinsip Pelaksanaan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Aspek yang Dinilai PENINGKATAN KOMPETENSI
» Tahap Pelaksanaan Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Penilaian Prosedur Pelaksanaan
» Tahap Pelaporan Prosedur Pelaksanaan
» Promosi Pendidikan PENINGKATAN KOMPETENSI
» Pengembangan Profesi PENINGKATAN KOMPETENSI
» Unsur Penunjang PENINGKATAN KOMPETENSI
» Perlindungan hukum PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Perlindungan Kesehatan dan Keselamatan Kerja Perlindungan Hak Atas Kekayaan Intelektual
» Mediasi Negosiasi dan Perdamaian
» Konsiliasi dan perdamaian Advokasi Litigasi
» Advokasi Nonlitigasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan Guru Berprestasi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Penghargaan bagi Guru PLBPK Berdedikasi
» Penghargaan Guru Pemenang Olimpiade
» Pembinaan dan Pemberdayaan Guru Berprestasi dan Guru Penghargaan Lainnya
» Tunjangan Profesi PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Tunjangan Fungsional Tunjangan Khusus
» Maslahat Tambahan PERLINDUNGAN DAN PENGHARGAAN
» Hubungan Guru dengan Peserta Didik
» Hubungan Guru dengan OrangtuaWali Siswa Hubungan Guru dengan Masyarakat
» Hubungan Guru dengan Sekolah dan Rekan Sejawat
» Hubungan Guru dengan Profesi Hubungan Guru dengan Organisasi Profesi
» Hubungan Guru dengan Pemerintah
» Tujuan Uraian materi Model-model pembelajaran
» Teori Belajar Behavioristik MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Teori Belajar Kognitif MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Rangkuman MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Student Teams-Achievement Division STAD Jigsaw
» Inkuiri atau Belajar Melalui Penemuan
» Pembelajaran berdasarkan Masalah Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Langsung Metode Integratif
» Metode Tematik Metode Kuantum
» Metode Partisipatori Model-model PAIKEM
» Pembelajaran Kontekstual Model-model PAIKEM
» Perencanaan Proses Pembelajaran MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Eksplorasi Elaborasi Konfirmasi Kegiatan Inti
» Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Penutup
» Rasional Penggunaan Media 1 Tujuan
» Pembuatan Media Audio 1 Warna. Warna merupakan unsur tambahan yang terpenting dalam media visual,
» Pembuatan Multimedia Penuangan naskah kasar draft ke dalam blanko naskah. Naskah kasar yang telah
» Strategi Penggunaan Media Pembelajaran
» Pengukuran, Asesmen, dan Evaluasi
» Metode Asesmen MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Penilaian Unjuk Kerja Teknik Asesmen
» Teknik Penilaian Sikap Penilaian Sikap
» Teknik Penilaian Portofolio Penilaian Portofolio
» Penilaian Diri self assessment
» Laporan Sebagai Akuntabilitas Publik Bentuk Laporan
» Penentuan Kenaikan Kelas Rapor
» Sekolah dan Komite Sekolah Kelompok Sekolah Musyawarah Guru Mata Pelajaran MGMP Dinas Pendidikan
» Mengembangkan Kegiatan Pembelajaran Komponen silabus
» Merumuskan Indikator Komponen silabus
» Latar Belakang MODEL DAN PERANGKAT PEMBELAJARAN
» Pengertian Pengertian dan Prinsip Pembelajaran Tematik, dan Tahap-Tahap Pengembangan
» Prinsip Pengembangan Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran RPP
» Menetapkan Jaringan Tema Menyusunan Silabus Penyusunan Rencana Pembelajaran
» Perilaku-perilaku Sosial Perilaku-perilaku berbahasa Perilaku-perilaku Musik
» Perilaku-perilaku Fisik Perilaku-perilaku Seni Perilaku-perilaku Drama
» URAIAN MATERI GEOMETRI 1. TUJUAN
» Menggambar Bangun Ruang MENGGAMBAR BANGUN GEOMETRI a.
» SEGIBANYAK KONGRUENSI DAN KESEBANGUNAN SEGITIGA
» MELUKIS GARIS TINGGI PADA SEGITIGA Hubungkan titik M dan D. Garis MD adalah garis berat dari
» Titik Berat Segitiga MENGGUNAKAN PANJANG GARIS BERAT DAN TITIK BERAT SEGITIGA.
» Tujuan PELUANG DAN STATISTIKA
» hijau dan biru Jika r = n, maka didapatkan:
» Dari suatu penelitian terhadap 30 orang responden diperoleh data
» DEFINISI . Fungsi F disebut anti derivatif dari fungsi TEOREMA . Jika
» TEOREMA . Jika TEOREMA . Fungsi f dikatakan turun pada interval I jika untuk setiap dua
» KESALAHAN PENGUKURAN Uraian Materi
» OPERASI HASIL PENGUKURAN Uraian Materi
» Tujuan Uraian Materi Bentuk Pangkat
» Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna Cara Menggunakan Rumus
» Kalimat dan pernyataan Variabel, konstanta, dan parameter
» Kalimat terbuka dan kalimat tertutup Kata hubung kalimat
» Himpunan, anggota himpunan, dan notasi himpunan Himpunan kosong dan himpunan semesta
» Himpunan berhingga dan tak berhingga Relasi Antar Himpunan
» Dua himpunan yang ekivalen Diagram Venn Operasi Pada Himpunan
» Keluarga Himpunan dan Himpunan Kuasa
» Teknologi Informasi dan Komunikasi TIK untuk Pembelajaran Matematika
» Sinus, Cosinus, dan Tangens Sudut Istimewa Sinus, Cosinus, dan Tangens di Semua Kuadran
» Identitas Pythagoras Identitas Simetri
Show more