Kondisi Tumpuan dan Panjang Efektif Kolom

PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 101 P O L B A N P O L B A N Aplikasi rumus Euler diberikan dalam Contoh 5.1. Perlu diingat bahwa rumus ini diturunkan untuk tegangan dimana hukum Hooke masih berlaku, artinya tidak berlaku untuk tegangan diatas batas proporsional. Contoh 5.1 a Profil IWF250x250x64,4 panjang 6 m digunakan sebagai kolom tumpuan sendi. Dengan menggunakan rumus Euler tentukan beban tekuk kritis. Asumsikan baja mempunyai batas proporsional 248 MPa. b Ulangi soal a jika panjang kolom diubah menjadi 2,4 m. Solusi: a Profil IWF25x250x64,4 A = 8206 mm 2 , r x = 103 mm, r y r minimum = r = 59,8 mm y 3 , 100 8 , 59 , 6 1000 = = r L = 59,8 mm Tegangan kritis atau tegangan tekuk: 2 2 3 , 100 000 00 2 π = e F = 196,2 MPa batas proporsional 248 MPa Jadi kolom masih dalam daerah elastis. Beban kritis atau beban tekuk = 196,2 x 10 3 x 10 -6 b Dengan menggunakan IWF250x250x64,4 panjang 2,4 m 8206 = 1610 kN 10002,4 40,1 59,8 L r = = Tegangan kritis atau tegangan tekuk: 2 2 1 , 40 000 00 2 π = e F = 1227,6 MPa batas proporsional 248 MPa

5.6 Kondisi Tumpuan dan Panjang Efektif Kolom

Jadi kolom masih dalam daerah inelastis, rumus Euler tidak berlaku. Kondisi tumpuan dan pengaruhnya pada kapasitas daya dukung kolom merupakan topik yang sangat penting. Kolom dengan kekangan yang cukup akan dapat memikul beban yang lebih besar dibandingkan dengan tumpuan dengan kekangan kecil seperti sendi. Dalam sub bab sebelumnya panjang efektif kolom didefinisikan sebagai jarak antara dua titik dengan momen nol atau jarak antara titik belok. Dalam peraturan baja, panjang efektif kolom dinyatakan sebagai KL dengan K adalah faktor panjang efektif. Nilai K harus dikalikan dengan panjang aktual kolom untuk mendapatkan panjang efektifnya. Besar K tergantung pada kekangan rotasional yang diberikan oleh tumpuan dan juga kekangan translasinya. PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 102 P O L B A N P O L B A N Konsep panjang efektif berawal dari model matematika dengan mengambil suatu kolom dengan kondisi tumpuan sembarang, kemudian menggantikannya dengan kolom tumpuan sendi ekivalen. Analisa tekuk yang lebih rumit dijumpai dalam suatu rangkaian portal dimana kita harus menentukan tegangan kritis dari suatu kolom. Faktor K ditentukan dengan menemukan kolom tumpuan sendi dengan panjang ekivalen dengan tegangan kritis yang sama. Penentukan faktor K adalah metoda penyederhanaan untuk menyelesaikan masalah tekuk pada portal. Kolom dengan kondisi perletakan yang berbeda mempunyai panjang efektif yang berbeda pula. Untuk pembahasan awal ini diasumsikan tidak ada goyangan atau translasi titik. Goyangan atau translasi titik artinya satu atau kedua ujung kolom dapat bergerak lateral. Jika kolom dihubungkan dengan sendi tanpa gesekan seperti pada Gambar 5.5a, panjang efektifnya sama dengan panjang aktual kolom dan K sama dengan 1,0. Jika kondisi jepit sempurna dapat diberikan pada kedua ujung kolom maka titik belok titik dengan momen nol akan terjadi pada ¼ tinggi kolom dan panjang efektifnya sama dengan L2 seperti diperlihatkan dalam Gambar 5.5. Artinya nilai K sama dengan 0,5. Jelaslah bahwa semakin kecil panjang efektif suatu kolom, akan semakin kecil pula bahaya tekuk lateral dan semakin besar kapasitas daya dukungnya. Gambar 5.5c memperlihatkan kolom dengan tumpuan sendi-jepit. Nilai teoritis K dari kolom ini sama dengan 0,70. Gambar 5.5 Panjang Efektif Kolom dalam Portal dengan Pengaku Goyangan Dikekang Kenyataan tidak ada tumpuan sendi atau jepit sempurna dan biasanya kolom berada diantara dua kondisi ideal tersebut. Artinya panjang efektif kolom akan berada diatanra L2 dan L, tetapi ada pengecualian dari hal tersebut seperti diperlihatkan dalam Gambar 5.6a. Dasar kolom adalah sendi dan ujung lain bebas berrotasi dan bertranslasi. Dapat dilihat bahwa panjang efektif akan lebih besar dari panjang kolom aktual karena garis elastis akan membentuk kurva dengan panjang dua kali tinggi kolom sehingga K sama dengan 2,0. Gambar 5.6b kedua ujung kolom disendi sehingga tidak terjadi goyangan sehingga defleksi lateral kolom AB akan lebih kecil. Kolom baja merupakan komponen dari portal yang dapat dilengkapi dengan pengikat braced ataupun tidak unbraced. Portal dengan pengikat akan mendapat PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 103 P O L B A N P O L B A N kekangan terhadap goyangan atau translasi titik; kekangan tersebut dapat melalui batang pengikat, dinding geser, atau sokongan lateral dari struktur lain yang bergabung pada portal tersebut. Portal tanpa pengikat tidak mempunyai pengekang lateral sehingga untuk mencegah tekuk lateral hanya mengandalkan pada kekakuan batang penyusunnya. Untuk portal dengan pengikat, nilai K tidak lebih besar dari 1,0, tetapi untuk portal dengan pengikat, nilai K akan selalu lebih besar dari 1,0 karena adanya goyangan. Gambar 5.6 Kolom Dengan dan Tanpa Goyangan Gambar 7.6-1 dalam SNI 03-1729-02 memberikan faktor panjang efektif jika kondisi ideal dapat dipenuhi. Gambar tersebut diberikan dkembali dalam Tabel 5.1. Tabel ini memberikan dua nilai K yaitu nilai teoritis dan nilai yang direkomendasikan dalam perancangan. Hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa kondisi ideal sendi dan jepit tidak ada dalam kenyataan. Jika kedua ujung dari kolom dalam Gambar 5.5b tidak jepit penuh, kolom akan mempunyai sedikit kebebasan untuk melentur secara lateral sehingga titik beloknya akan semakin jauh. Nilai K yang direkomendasikan dalam perancangan adalah 0,65, sedangkan secara teoritis adalah 0,5. Karena pada kenyataannya tidak ada kolom dengan sendi dan jepit sempurna, maka perancang teknik dapat melakukan interpolasi dari nilai yang diberikan dalam tabel. Interpolasi ini semata-mata didasarkan pada pertimbangan perancang teknik atas kondisi kekangan aktual. Tabel 5.1 sangat bermanfaat untuk prarancangan. Perlu dicatat bahwa untuk kasus a, b, c, dan e rancangan desain lebih besar dari pada nilai teoritis, tetapi tidak untuk kasus d dan f dimana kedua nilai tersebut sama besar. Alasannya, jika dalam kasus d dan f tidak terjadi sendi tanpa gesekan maka nilai K akan menjadi kecil, bukan membesar. Jadi dengan mengambil nilai teoritis untuk rancangan akan aman. PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 104 P O L B A N P O L B A N Nilai K dalam Tabel 5.1 hanya baik untuk mendesain kolom saja dan bukan bagian dari suatu portal. Untuk kolom yang merupakan bagian dari portal nilai K ini hanya baik untuk perancangan awal preliminary design dan pendekatan saja. Kedua ujung dari kolom dalam suatu portal dihubungkan dengan balok dan kolom, sehingga kolom tersebut juga mengalami kekangan. Sambungan kolom dan balok ini berpengaruh pada nilai K. Jadi nilai yang diberikan dalam Tabel 5.1 tidak cukup akurat untuk digunakan dalam perancangan akhir. Tabel 5.1 Panjang Efektif Kolom Tekuk kolom dinyatakan dengan garis putus a b c d e f Nilai K teoritis 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 Nilai yang disarankan jika tidak mendekati kondisi ideal 0,65 0,80 1,2 1,0 2,10 2,0 Kode ujung kolom dan tumpuan Rotasi dan translasi dikekang Rotasi bebas, translasi dikekang Rotasi dikekang, translasi bebas Rotasi dan translasi bebas Untuk portal menerus diperlukan metoda yang lebih akurat untuk menentukan nilai K. Untuk tujuan tersebut biasanya digunakan kurva alinyemen alignment chart yang akan diberikan dalam Bab 7. Dalam bab tersebut akan diberikan cara menentukan nilai K untuk portal dengan dan tanpa goyangan. Kurva ini dapat digunakan untuk merancang kolom dengan cukup akurat. 5.7 Elemen Dengan Pengaku dan Tanpa Pengaku Pembahasan sebelumnya menjelaskan stabilitas elemen secara keseluruhan, padahal sangat memungkinkan untuk terjadi tekuk setempat tekuk lokal dari flens atau web dan kolom atau balok yang tertekan sebelum kekuatan tekuk elemen tercapai. Suatu pelat tipis yang memikul beban tekan akan mengalami tekuk terhadap sumbu lemah karena momen inersia terhadap sumbu tersebut kecil. SNI 03-1729-02 Pasal 7.5.2b dan AISC LRFD Section B5 memberikan batas nilai rasio tebal terhadap lebar dari setiap bagian elemen tertekan dan juga bagian balok pada bagian tekan. Suatu pelat datar akan mempunyai kekakuan kecil, tetapi jika pelat ini dilipat maka kekakuan dalam arah tegak lurusnya akan meningkat. Untuk alasan tersebut AISC LRFD mengelompokan elemen menjadi elemen dengan dan tanpa pengaku stiffened dan unstiffened element. PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 105 P O L B A N P O L B A N Elemen tanpa pengaku adalah bagian elemen bebas sejajar dengan arah gaya tekan, sedangkan elemen dengan pengaku adalah elemen yang kedua ujungnya ditumpu dalam arah gaya tekan. Kedua tipe elemen ini diperlihatkan dalam Gambar 5.10. Lebar, b, dan tebal, t, untuk masing-masing kasus diberikan dalam gambar tersebut. Elemen akan menekuk dalam kondisi tegangan yang berlainan tergantung pada rasio lebar-tebal bt elemen tertekan dan juga tergantung apakah elemen tersebut dengan atau tanpa pengaku. Jika perbandingan tersebut melampui nilai tertentu, maka tekuk lokal akan terjadi sebelum tegangan leleh tercapai. Untuk menentukan batas rasio bt untuk elemen tekan, LRFD membagi batang tekan ini dalam tiga yaitu: penampang kompak, tidak kompak, dan elemen tekan langsing. Ketiga kelompok ini dijelaskan dalam paragraf berikut. Gambar 5.7 a Elemen Tanpa Pengaku. b Elemen Dengan Pengaku Penampang Kompak Penampang kompak adalah penampang yang mampu mengembangkan distribusi tegangan plastis secara penuh sebelum terjadi tekuk. Yang dimaksud dengan plastis adalah tegangan yang terjadi seluruhnya sebesar tegangan leleh dan di luar lingkup pembahasan buku ini. Supaya batang tekan dapat dikelompokkan sebagai kompak maka flens harus tersambung secara menerus pada salah satu atau kedua webnya dan rasio lebar-tebal dari elemen tekan tidak boleh lebih besar dari nilai rasio batas λ p Penampang non-kompak adalah penampang yang dapat mencapai tegangan leleh pada sebagian penampangnya tetapi tidak pada semua elemen tekannya sebelum terjadi tekuk. Artinya pada penampang non-kompak tidak dapat terjadi distribusi tegangan yang diberikan dalam Tabel 5.2a SNI 03-1729-02 Tabel 7.5-1 dan Tabel 5.2b Tabel B5.1 Part 6 Manual LRFD. Kedua tabel ini serupa dan ditampilkan disini untuk menunjukkan perbedaan yang ada diantara keduanya. Penampang Non-Kompak PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 106 P O L B A N P O L B A N secara penuh. Dalam Tabel 5.2, penampang kompak mempunyai rasio lebar-tebal lebih besar dari λ p tetapi lebih kecil dari λ r . Elemen Tekan Langsing Suatu elemen langsing dengan dengan penampang yang tidak memenuhi persyaratan rasio lebar-tebal dalam Tabel 5.2 masih tetap dapat digunakan sebagai kolom tetapi dengan prosedur yang sangat rumit. Reduksi tegangan rencana juga sangat besar. Akibatnya akan lebih ekonomis jika batang dipertebal sehingga berada diluar kelompok elemen tekan langsing. SNI dan manual dari produsen baja tidak menyediakan tabel profil yang dilengkapi dengan klasifikasi sifat kompak atau non-kompak. Tetapi manual AISC- LRFD memberikan informasi tersebut dan hampir semua profil W, M, dan S yang diberikan dalam manual LRFD adalah kompak untuk tegangan leleh baja 36 ksi 248 MPa dan 50 ksi 345 MPa. Beberapa diantaranya non-kompak, tetapi tidak ada yang termasuk dalam kelompok elemen langsing. Jika batas rasio lebar-tebal dari penampang non-kompak dilampaui, maka harus mengacu pada manual AISC-LRFD Appendix B5.3 Rujukan terhadap peraturan ini diperlukan mengingat untuk kasus serupa SNI 03-1729-02 Pasal 7.6.2 hal. 28 hanya menyatakan: Untuk penampang yang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebalnya lebih besar daripada nilai λ r Gambar 5.8 Simbol untuk Beberapa Variabel Penampang pada Tabel 7.5-1, analisis kekuatan dan kekakuannya dilakukan secara tersendiri dengan mengacu pada metode-metode analisis yang rasional. Rumus yang diberikan didalamnya sangat rumit dan sebaiknya tidak menggunakan batang dalam kelompok ini. h b b h f b h f w b f f f b h h c h c h b b h f b h f w b f f f b h h c h c PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 107 P O L B A N P O L B A N Tabel 5.2a Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan bersambung f y [SNI 03-1729-2002. p.30] dinyatakan dalam MPa, simbol mengacu pada Gambar 5.8 Jenis elemen Perbandingan lebar thd pelat λ Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal λ λ p kompak r tak kompak E lem en t an p a p en g ik at Pelat sayap balok-I dan kanal lentur bt [ ] c f y 170 [ ] c f f r y − 370 Pelat sayap balok-I hibrida atau balok tersusun yang di las dalam lentur bt yf f 170 [ ][ f e k f f e r yf 420 − Pelat sayap dari komponen- komponen struktur tersusun dalam tekan bt - [ ] f k f e y 290 Sayap bebas dari profil siku kembar yang menyatu pada sayap dari komponen structural kanal dalam aksial tekan, profil siku dan plat yang menyatu dengan balok atau komponen struktur tekan bt - y f 250 Sayap dari profil siku tunggal pada penyokong sayap dari profil siku ganda dengan pelat kopel pada penyokong, elemen yang tidak diperkaku, yaitu, yang ditumpu pada salah satu sisinya bt - y f 200 Pelat badan dari profil T dt - y f 300 PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 108 P O L B A N P O L B A N Tabel 5.2a Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan sambungan f y dinyatakan dalam MPa, simbol mengacu pada Gambar 5.8 Jenis elemen Perbandin gan lebar thd pelat λ Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal λ λ p kompak r tak kompak E le m en d enga n P enga ku Pelat sayap dari penampang persegi panjang dan bujur sangkar berongga dengan ketebalan seragam yang dibebani lentur atau tekan pelat penutup dari pelat sayap dan pelat diafragma yang terletak diantara baut-baut atau las bt y f 500 y f 625 Bagian lebar yang tak terkekang dari pelat penutup berlubang [ ] b bt - y f 820 Bagian-bagian pelat badan dalam tekan akibat lentur [ ] a bt [ ] c f y 1680 [ ] g f y 2550 Bagian-bagian pelat badan dalam kombinasi tekan dan lentur bt Untuk [ ] c N N y b u 125 , ≤ φ         − y b u y N N f φ 75 , 2 1 680 . 1 [g]         − y b u y N N f φ 74 , 1 550 . 2 Untuk [ ] c N N y b u 125 , φ y y b u y f N N f 665 33 . 2 500 ≥         − φ Elemen-elemen lainnya yang diperkaku dalam tekan murni; yaitu dikekang sepanjang kedua sisinyan bt ht - w y f 665 Penampang bulat berongga Pada tekan aksial Pada lentur Dt [d] - 14.800f - 22.000f y y 62000f y [a]. Untuk balok hibrida,gunakan tegangan leleh pelat sayap f y sebagai ganti f [b]. Ambil luas neto plat pada lubang terbesar. y. [c]. Dianggap kapasitas rotasi in elastis sebesar 3 Untuk struktur-struktur pada zona gempa tinggi diperlukan kapsitas rotasi yang lebih besar [d]. Untuk perencanaan plastis gunakan 9.000 f y [e]. f r = 70 MPa untuk penampang dirol = 155 MPa untuk penampang dilas = tegangan tekan residual pada pelat sayap [f]. w e t h k 4 = tapi 763 , 35 , ≤ ≤ e k [g]. f y = adalah tegangan leleh PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 109 P O L B A N P O L B A N Tabel 5.2b Batas Rasio Lebar-Tebal untuk Elemen Tekan Bersambung Uraian Elemen Rasio Lebar Tebal Batas Rasio Lebar-Tebal λ λ p Kompak r Non-Kompak E L E M E N T A N P A P E N G A K U Flens profil I dan C mendapat lentur bt y F 65 [c] 10 141 − y F Flens Profil hibrid I atau balok sambungan las mendapat lentur bt yf F 65 e yf k F 5 , 16 162 − [f] Flens profil built-up batang tekan bt NA e y k F 109 [f] Siku ganda dengan kontak secara menerus, flens kanal akibat tekan aksial, siku dan pelat dari suatu balok atau batang tekan. bt NA y F 95 Kaki dari siku tunggal tertekan, kaki dari siku ganda tertekan dengan jarak antara kedua profil, elemen tanpa pengaku yaitu elemen yang hanya dikekang pada satu sisi. bt NA y F 76 Kaki depan dari profil T dt NA y F 127 Pelat penutup tidak terkekang dari suatu pelat berlubang yang berturutan [b] bt NA y F 317 Web mendapat lentur tekan [a] ht y F 640 w [c] y F 970 [g] Keterangan untuk Tabel 5.2b [a] Untuk balok hibrid, gunakan kekuatan leleh flens F yf dan bukan F y [b] Asumsikan luas netto pelat pada lubang terlebar [c] Asumsikan kapasistas rasio inelastis sebesar 3. Untuk struktur dalam daerah gempa kuat, mungkin diperlukan kapasitas rotasi yang lebih besar. [d] Untuk perencanaan plastis, gunakan 1300F y [e] F r w c t h k 4 = = Tegangan tekan residual dalam flens = 10 ksi untuk profil pabrik bukan built-up = 16,5 ksi untuk profil las. [f] tetapi tidak lebih kecil dari 0,35 ≤ k c ≤ 0,763 PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 110 P O L B A N P O L B A N [g] Untuk batang dengan flens yang tidak sama, lihat Appendix B.5.1. F y Uraian Elemen adalah tegangan leleh minimum dari baja yang digunakan. Tabel 5.2b Batas Rasio Lebar-Tebal untuk Elemen Tekan Sambungan Rasio Lebar Tebal Batas Rasio Lebar-Tebal λ λ p Kompak r Non-Kompak E L E M E N D E N G A N P E N G A K U Flens dari profil segiempat dan persegi dan penampang berlubang dengan tebal seragam mendapat beban lentur atau tekan, pelat penutup flens dan pelat diafragma antara dua baris sambungan atau las. bt y F 190 y F 238 Pelat penutup tidak terkekang dari suatu pelat berlubang yang berturutan [b] bt NA y F 317 Web mendapat lentur tekan [a] ht y F 640 w [c] y F 970 [g] Web mendapat kombinasi lentur dan tekan aksial. ht untuk w 125 , ≤ y b u P P φ [c]         − y b u y P P F φ 75 , 2 33 , 2 640         − y b u y P P F φ 74 , 1 970 [g] untuk 125 , y b u P P φ [c] y y b u y F P P F 253 33 , 2 191 ≥         − φ Semua jenis elemen lain dengan pengaku mendapat tekan seragam yaitu yang mendapat kekangan pada kedua sisi. bt ht NA w y F 253 Pipa mendapat tekan aksial. Dt NA [d] 3300F y Akibat lentur 2070F 8970F y y PENDAHULUAN BATANG TEKAN Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 111 P O L B A N P O L B A N

5.8 Kolom Panjang, Pendek, dan Sedang