PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 111
P O L B A N P O L B A N
5.8 Kolom Panjang, Pendek, dan Sedang
Suatu kolom yang mendapat beban tekan akan memendek dalam arah beban. Jika beban ditingkatkan sampai kolom menekuk, perpendekan akan berhenti dan kolom melentur
dengan cepat atau berdeformasi secara lateral dan pada saat yang sama dapat terpuntir dalam arah tegak lurus sumbu longitudinal.
Kekuatan kolom dan perilaku keruntuhannya sangat tergantung pada panjang efektifnya. Kolom baja pendek dapat dibebani hingga leleh dan mungkin tidak masuk
dalam daerah strain hardening. Akibatnya kolom ini akan dapat memikul beban tekan dan tarik yang sama besar.
Dengan meningkatnya panjang efektif kolom, tegangan tekuknya akan berkurang. Jika panjang efektif melampaui nilai tertentu, tegangan tekuk akan lebih
kecil dari batas proporsional baja. Kolom dalam daerah ini dikatakan runtuh secara elastis.
Dalam Sub Bab 5.5 telah diperlihatkan bahwa kolom baja yang sangat panjang akan runtuh pada beban yang sebanding dengan kekakuan lentur kolom EI dan tidak
tergantung kekuatan baja. Misalnya, suatu kolom dengan tegangan leleh 248 MPa akan runtuh akibat beban yang sama besar meskipun kolom terbuat dari baja dengan
tegangan leleh 690 MPa.
Kolom seringkali juga diklasifikasikan sebagai kolom panjang, pendek, atau sedang. Penjelasan tentang ketiganya diberikan dalam paragraf berikut.
Kolom Panjang Rumus Euler mempreduksi dengan baik kekuatan kolom panjang dimana tegangan
tekuk aksial tetap dibawah batas proporsional. Kolom ini akan menekuk secara elastis. Kolom Pendek
Untuk kolom pendek tegangan runtuh akan sama dengan tegangan leleh dan tidak akan terjadi tekuk. Kolom seperti akan terlalu pendek dan tidak praktis untuk dipakai
dilapangan dan pembahasan tidak dilakukan lebih dalam lagi. Kolom Sedang
Serat pada kolom sedang akan mencapai tegangan leleh sebagian sedangkan bagian lain masih elastis. Batang akan runtuh oleh kelelehan dan juga tekuk dan perilakunya
disebut inelastis. Hampir semua kolom dalam praktek berada dalam kelompok ini. Supaya rumus Euler dapat digunakan dalam kolom ini maka harus dilakukan modifikasi
berdasarkan konsep modulus reduksi atau modulus tangen untuk memperhitungkan tegangan residual.
Sub Bab 5.9 memberikan rumus yang digunakan dalam SNI 03-1729-02 dan manual AISC-LRFD untuk menghitung kekuatan kolom dalam daerah yang berbeda.
Kedua peraturan tersebut akan dibahas dan ditunjukkan perbedaannya. 5.9
Rumus Kolom
SNI 03-1729-02 Pasal 7.6.1 menyatakan bahwa gaya tekuk elastis komponen struktur N
cr
untuk keadaan tertentu ujung-ujungnya yang diberikan oleh suatu rangka pendukung ditetapkan sebagai berikut :
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 112
P O L B A N P O L B A N
2
.
c y
b cr
f A
N λ
= SNI Pers. 7.6-3
5.4 dengan parameter kelangsingan kolom
λ
cr
E f
r L
y k
c
π λ
1 =
ditetapkan sebagai berikut: SNI Pers. 7.6-3
5.5 dengan L
k
= k
c
L dan f
y
adalah tegangan leleh material. Dalam hal ini k
c
adalah faktor panjang tekuk yang ditetapkan sesuai dengan Tabel 5.1 dan L adalah panjang teoritis
kolom. Perlu dicatat bahwa notasi K pada beberapa tempat dipertukarkan dengan k
c
, tetapi keduanya mempunyai makna yang sama.
Sedangkan Pasal 7.6.2 menyatakan bahwa untuk penampang yang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebalnya lebih kecil daripada nilai
λ
r
ω
y g
cr g
n
f A
f A
N =
= pada Tabel 5.2b,
daya dukung nominal komponen struktur tekan dihitung sebagai berikut: SNI Pers. 7.6-3
5.6 ω
y cr
f f
= SNI Pers. 7.6-4
5.7 untuk
25 ,
≤
c
λ maka
1 =
ω SNI Pers. 7.6-5a
5.8a untuk
2 ,
1 25
,
c
λ maka
c
λ ω
67 ,
6 ,
1 43
, 1
− =
SNI Pers. 7.6-5b 5.8b
untuk 2
, 1
≥
c
λ maka
2
25 ,
1
c
λ ω =
SNI Pers. 7.6-5c 5.8c
dengan: A
g
= adalah luas penampang bruto, mm
2
f
cr
= adalah tegangan kritis penampang, MPa
f
y
= adalah tegangan leleh material, MPa
Untuk penampang yang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebalnya lebih besar daripada nilai
λ
r
pada Tabel 5.2a, analisis kekuatan dan kekakuannya dilakukan secara tersendiri dengan mengacu pada metode-metode analisis yang rasional
Manual AISC-LRFD memberikan satu rumus rumus Euler untuk kolom panjang dengan tekuk inelastis dan satu rumus parabola empiris untuk kolom pendek
dan sedang. Dari rumus ini dapat ditentukan tegangan kritis atau tegangan tekuk F
cr
cr g
n
F A
P =
untuk batang tekan. Kekuatan nominal batang didapat dengan mengalikan tegangan kritis dan luas penampang. Kuat rencana batang dihitung dari:
cr g
c u
F A
P
φ
=
dengan φ
c
= 0,85 LRFD Pers. E2-1 5.9
Satu persamaan LRFD F
cr
e y
c
F F
= λ
adalah untuk tekuk inelastis dan satu persamaan lain untuk tekuk elastis. Dalam kedua persamaan tersebut
dengan F
e
adalah tegangan Euler sama dengan
π
2
EKLr
2
. Substitusi nilai ini kedalam nilai F
e
sehingga didapat
λ
c
sebagaimana diberikan dalam manual LRFD.
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 113
P O L B A N P O L B A N
E F
r KL
y c
π λ =
LRFD Pers. 2-4 5.10 Kedua persamaan untuk telah memasukkan pengaruh tegangan residual dan
ketidaklurusan awal dari batang. Rumus inelastis dibawah ini didapat dari hasil uji sehingga merupakan rumus empiris.
5 ,
1 untuk
658 ,
2
≤ =
c y
cr
F F
c
λ
λ
LRFD Pers. E2-2 5.11 Untuk klarifikasi bahwa untuk kolom pendek tidak terpengaruh panjang kolom, buat
lambda c sama dengan nol atau sama saja dengan membuat panjang kolom nol, sehingga nilai suku dalam kurung dari Pers. 5.11 menjadi 1 dan Fcr = Fy.
Rumus lain adalah untuk tekuk elastis atau tekuk Euler dan rumus ini sama dengan rumus Euler yang dikalikan dengan 0,877 untuk memperhitungkan
ketidaklurusan batang.
5 ,
1 untuk
877 ,
c 2
= λ
λ
y c
cr
F F
LRFD Pers. E2-3 5.12 Semua persamaan diatas dinyatakan secara grafis dalam Gambar 5.9.
Karena perhitungan ini cukup panjang dan memakan waktu, maka manual AISC-LRFD telah memberikan nilai
φ
c
F
cr
untuk F
y
= 36 ksi 248 MPa dan 50 ksi 345 MPa dengan nilai KLr bervariasi antara 1 s.d. 200 seperti yang diberikan dalam Tabel
3-36 dan 3-50 Bagian 6 dari Manual AISC-LRFD. Tabel 4 dalam manual tersebut memberikan nilai F
cr
untuk sembarang nilai F
y
Gambar 5.9 Kurva Hubungan Antara Rasio Kelangsingan dan Kuat Rencana
. Tetapi SNI 03-1729-02 tidak memberikan tabel serupa.
φ
c
F
cr
λ
c
= 1,5
Klr Rumus Euler untuk tekuk elastis
Rumus inelastis Kolom panjang
Kolom menengah
Kolom pendek
Euler atau daerah elastis Daerah inelastis
φ
c
F
cr
λ
c
= 1,5
Klr Rumus Euler untuk tekuk elastis
Rumus inelastis Kolom panjang
Kolom menengah
Kolom pendek
Euler atau daerah elastis Daerah inelastis
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 114
P O L B A N P O L B A N
Rumus-rumus yang diberikan dalam AISC-LRFD di atas tidak membedakan antara profil tunggal dan profil tersusun built-up; dalam proses prinsipnya adalah
mencari jari-jari girasi terkecil. Dalam peraturan SNI 03-1729-02 Pasal 9.3 dikatakan bahwa komponen struktur tersusun dari beberapa elemen yang disatukan pada seluruh
panjangnya boleh dihitung sebagai komponen struktur tunggal. Tetapi pada komponen struktur tersusun yang terdiri dari beberapa elemen yang dihubungkan pada tempat-
tempat tertentu, kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan. Sumbu bahan adalah sumbu yang memotong semua elemen komponen struktur
itu lihat Gambar 5.10; sedangkan sumbu bebas bahan adalah sumbu yang sama sekali tidak atau hanya memotong sebagian dari elemen komponen struktur itu. Dalam gambar
tersebut x-x adalah sumbu bahan, y-y adalah sumbu bebas bahan, l-l adalah sumbu minimum dari elemen komponen struktur dan _____ adalah pelat kopel.
Gambar 5.10 Profil Tersusun
Kelangsingan pada arah tegak lurus sumbu x-x dihitung dengan persamaan:
x kx
x
r L
=
λ SNI Pers. 9.3-1
5.13 dengan
L
kx
adalah panjang tekuk komponen struktur tersusun pada arah tegak lurus sumbu x-x, dengan memperhatikan pengekang lateral yang ada, dan kondisi
tumpuan ujung-ujung komponen struktur, mm. r
x
adalah jari-jari girasi komponen struktur tersusun terhadap sumbu x-x, mm. Pada arah tegak lurus sumbu bebas bahan y-y, harus dihitung kelangsingan ideal
λ
iy
a y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 3 a
a y
y x
x l
m = 4 a
a a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 2 a
y
y x
x l
m = 3 a
a y
y x
x l
m = 4 a
a
dengan persamaan:
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 115
P O L B A N P O L B A N
2 2
2
l y
iy
m
λ λ
λ
+ =
SNI Pers. 9.3-2 5.14
y ky
y
r L
= λ
SNI Pers. 9.3-3 5.15
min
r L
l l
=
λ SNI Pers. 9.3-4
5.16 dengan
m adalah konstanta seperti diberikan dalam Gambar 5.10 L
ky
adalah panjang tekuk komponen struktur tersusun pada arah tegak lurus sumbu y-y, dengan memperhatikan pengekang lateral yang ada dan kondisi
tumpuan ujung-ujung komponen struktur, mm r
y
adalah jari-jari girasi dari komponen struktur tersusun terhadap sumbu y-y, mm
L
l
adalah spasi antar pelat kopel pada arah komponen struktur tekan, mm r
min
Gambar 5.11 Batang Tersusun dengan Pelat Kopel
adalah jari-jari girasi elemen komponen struktur terhadap sumbu yang memberikan nilai yang terkecil sumbu l-l, mm
Agar Pers. 5-14 dapat dipakai, harus dipenuhi syarat-syarat sebagai berikut:
a Pelat-pelat kopel membagi komponen struktur tersusun menjadi beberapa bagian yang sama panjang atau dapat dianggap sama panjang,
b Banyaknya pembagian komponen struktur minimum adalah 3, c Hubungan antara pelat kopel dengan elemen komponen struktur tekan harus kaku,
d Pelat kopel harus cukup kaku, sehingga memenuhi persamaan:
a
L
l
a
L
l
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 116
P O L B A N P O L B A N
l l
p
L I
a I
10 ≥
SNI Pers. 9.3-5 5.17
dengan I
p
3 12
1
x 2
th I
p
= adalah momen inersia pelat kopel; untuk pelat kopel di muka dan di belakang
yang tebalnya t dan tingginya h, maka: , mm
I
l
adalah momen inersia elemen komponen struktur terhadap sumbu l-l, mm
4
. a adalah jarak antara dua pusat titik berat elemen komponen struktur lihat
Gambar 5.10, mm Koefisien tekuk
ω
x
dan ω
iy
ditentukan oleh nilai λ
x
dan λ
iy
x y
g n
f A
N ω
= , sehingga kuat tekan
nominal diambil sebagai nilai yang terkecil diantara: SNI Pers. 9.5-6a
5.18
dan
iy y
g n
f A
N ω
= SNI Pers. 9.5-6b
5.19 Selanjutnya perancangan komponen struktur tersusun dihitung berdasarkan
persamaan:
n n
u
N N
φ ≤
SNI Pers. 9.1-1 5.20
dengan φ
n
adalah faktor reduksi kekuatan Tabel 2.1 N
n
adalah kuat tekan nominal komponen struktur yang ditentukan berdasarkan Pers. 5.6 dan 5.21.
Khusus untuk komponen struktur tekan yang terdiri dari siku-ganda atau berbentuk T, dengan elemen-elemen penampangnya mempunyai rasio lebar-tebal,
λ
r
nlt n
u
N N
. φ
≤ lebih kecil dari yang ditentukan dalam Tabel ?, kuat tekan rencana akibat tekuk lentur-
torsi harus memenuhi:
SNI Pers. 9.2-1 5.21
dengan φ
n
clt g
nlt
f A
N .
=
adalah faktor reduksi kekuatan lihat Tabel 2.1 SNI Pers. 9.2-1a
5.22
+ −
−
+
=
2
4 1
1 2
crz cry
crz cry
crz cry
clt
f f
H f
f H
f f
f 5.23
dengan,
r
adalah jari-jari girasi polar terhadap pusat geser
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 117
P O L B A N P O L B A N
2 2
2
y x
A I
I r
y x
+ +
+ =
; 5.24
+ −
=
2 2
2
1 r
y x
H 5.25
dengan, x
o
, y
o
adalah koordinat pusat geser terhadap titik berat, x
o
= 0 untuk siku ganda dan profil T sumbu y – sumbu simetris
f
cry
dihitung sesuai dengan Pers. 5.7, untuk tekuk lentur terhadap sumbu lemah y-y, dan dengan menggunakan harga
λ
c
E f
r L
y y
ky c
. π
λ = , yang dihitung dengan Pers. 5.5,
5.26 dengan L
ky
adalah panjang tekuk dalam arah sumbu lemah y. Untuk menjaga kestabilan elemen-elemen penampang komponen struktur
tersusun maka nilai λ
x
dan λ
iy
l x
λ λ
2 ,
1 ≥
pada Pers. 5.13 dan 5.14 harus memenuhi: 5.27
l iy
λ λ
2 ,
1 ≥
5.28 dan
50 ≤
l
λ 5.29
5.10 Rasio Kelangsingan Maksimum
Kategori