PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 99
P O L B A N P O L B A N
5.5 Penurunan Rumus Euler
Rumus Euler yang diturunkan dalam bab ini adalah untuk penampang lurus, dibebani secara konsentris, homogen, kolom panjang dengan ujung bulat. Diasumsikan bahwa
kolom ‘sempurna’ ini diberi defleksi lateral seperti pada Gambar 5.4 dan jika beban P dihilangkan kolom akan kembali pada posisi semula.
Momen lentur pada setiap titik pada kolom adalah –Py, persamaan kurva elastis adalah:
Py dx
y d
EI −
=
2 2
Untuk memudahkan perhitungan integrasi, kalikan kedua ruas dengan 2 dy. Pydy
dx dy
d dx
dy EI
2 2
− =
1 2
2
C Py
dx dy
EI +
− =
Jika y = δ, dydx = 0, dan nilai C
1
akan sama dengan P δ
2
2 2
2
δ P
Py dx
dy EI
+ −
=
dan
Gambar 5.4 Batang Tekan dengan Defleksi Lateral
Kemudian disusun kembali sehingga menghasilkan:
2 2
2
y EI
P dx
dy −
=
δ
2 2
y EI
P dx
dy −
=
δ
dx EI
P y
dy =
−
2 2
δ Hasil integrasi menghasilkan:
P P
L2 L2
l δ
y x
P P
L2 L2
l δ
y x
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 100
P O L B A N P O L B A N
2
sin arc
C x
EI P
y +
=
δ Jika x = 0 dan y = 0, C
2
x EI
P y =
δ
sin arc
= 0. Kolom akan menlentur dalam bentuk kurva sinus yang dinyatakan oleh
Jika x = L2, y = δ , akan memberikan
EI P
L 2
2 =
π
Dalam ekspresi diatas P adalah beban tekuk kritis atau beban maksimum yang dapat dipikul oleh kolom sebelum terjadi ketidakstabilan tekuk. Selanjutnya didapat P:
2 2
L EI
P π
= 5.1
Rumus ini adalah rumus Euler yang dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu dengan menyertakan rasio kelangsingan. Karena
A I
r =
dan r
2
= IA dan I = r
2
A, rumus Euler dapat ditulis sebagai tegangan tekuk kritis atau dalam manual AISC-LRFD
disebut F
e
2 2
r EI
P π
= dan beban tekuk kritis diatas dapat dituliskan seperti dibawah ini.
5.2
e
F r
L E
A P
= =
2 2
π 5.3
Perlu diperhatikan bahwa beban tekuk yang didapat dari rumus Euler tidak tergantung pada kekuatan baja yang digunakan, hal ini hanya secara teori saja. Untuk
dapat menggunakan rumus Euler dengan benar, maka kondisi perletakan harus diperhitungkan. Hasil yang didapat dengan rumus Euler sangat cocok jika dibandingkan
dengan kondisi tes laboratorium dimana beban bekerja konsentris dan kolom panjang dengan tumpuan sendi. Hal ini tidak terjadi di lapangan, karena pada kenyataannya
kolom tidak mempunyai tumpuan sendi akibat adanya baut atau las pada tumpuan. Setiap kolom akan mempunyai tahanan terhadap rotasi yang berbeda dan bervariasi
mulai dari tahanan rotasi yang kecil hingga kondisi jepit sempurna. Dengan demikian untuk mencari tegangan kritis harus digunakan panjang kolom yang berbeda dengan
panjang sebenarnya sehingga akan didapat nilai tegangan kritis yang realistis.
Supaya rumus Euler dapat digunakan untuk kondisi lapangan, nilai yang digunakan L adalah jarak antara momen nol. Jarak ini disebut panjang efektif. Untuk
kolom dengan ke dua ujung sendi, panjang efektif adalah jarak antara ke dua ujung sendi tersebut. Untuk kolom dengan kondisi tumpuan yang berbeda akan memberikan
nilai L yang berlainan, dan akan dibahas dalam sub bab berikutnya.
PENDAHULUAN BATANG TEKAN
Perancangan Struktur Gedung Metode LRFD – Elemen Aksial 101
P O L B A N P O L B A N
Aplikasi rumus Euler diberikan dalam Contoh 5.1. Perlu diingat bahwa rumus ini diturunkan untuk tegangan dimana hukum Hooke masih berlaku, artinya tidak
berlaku untuk tegangan diatas batas proporsional. Contoh 5.1
a Profil IWF250x250x64,4 panjang 6 m digunakan sebagai kolom tumpuan sendi.
Dengan menggunakan rumus Euler tentukan beban tekuk kritis. Asumsikan baja mempunyai batas proporsional 248 MPa.
b Ulangi soal a jika panjang kolom diubah menjadi 2,4 m. Solusi:
a Profil IWF25x250x64,4 A = 8206 mm
2
, r
x
= 103 mm, r
y
r minimum = r = 59,8 mm
y
3 ,
100 8
, 59
, 6
1000 =
= r
L = 59,8 mm
Tegangan kritis atau tegangan tekuk:
2 2
3 ,
100 000
00 2
π =
e
F = 196,2 MPa batas proporsional 248 MPa
Jadi kolom masih dalam daerah elastis. Beban kritis atau beban tekuk = 196,2 x 10
3
x 10
-6
b Dengan menggunakan IWF250x250x64,4 panjang 2,4 m 8206 = 1610 kN
10002,4 40,1
59,8 L
r =
= Tegangan kritis atau tegangan tekuk:
2 2
1 ,
40 000
00 2
π =
e
F = 1227,6 MPa batas proporsional 248 MPa
5.6 Kondisi Tumpuan dan Panjang Efektif Kolom
