Fungsi Distribusi Normal Fungsi Distribusi Gamma Fungsi Distribusi Eksponensial

Tabel 3.4. Tingkatan Detection Rating Detection Design Control 10 Tidak mampu terdeteksi 9 Kesempatan yang sangat rendah dan sangat sulit untuk terdeteksi 8 Kesempatan yang sangat rendah dan sulit untuk terdeteksi 7 Kesempatan yang sangat rendah untuk terdeteksi 6 Kesempatan yang rendah untuk terdeteksi 5 Kesempatan yang sedang untuk terdeteksi 4 Kesempatan yang cukup tinggi untuk terdeteksi 3 Kesempatan yang tinggi untuk terdeteksi 2 Kesempatan yang sangat tinggi untuk terdeteksi 1 Pasti terdeteksi

3.6. Fungsi Distribusi Statistik

Ada beberapa fungsi distribusi statistik yang digunakan untuk menguraikan kerusakan peralatan. Adapun fungsi distribusi tersebut adalah sebagai berikut : - Fungsi Distribusi Normal - Fungsi Distribusi Gamma - Fungsi Distribusi Eksponensial - Fungsi Distribusi Weibull

3.6.1. Fungsi Distribusi Normal

Distribusi normal mempunyai laju kerusakan yang naik sejak bertambahnya umur alat, yang berarti probabilitas kerusakan alat atau komponen Universitas Sumatera Utara naik sesuai dengan bertambahnya umur komponen tersebut. Distribusi normal mempunyai dua parameter yaitu rata-rata dan standar deviasi. Adapun fungsi-fungsi distribusi normal dinyatakan sebagai berikut : Fungsi kepadatan kerusakan :            2 2 2 exp 2 1     t t f Fungsi keandalan : dt t t R t              2 2 2 exp 2 1     Fungsi laju kerusakan     dt t t t h t        2 2 2 2 2 exp 2 exp     Fungsi distribusi kumulatif dt t t F t               2 2 2 exp 2 1    

3.6.2. Fungsi Distribusi Gamma

Distribusi ini mempunyai laju kerusakan yang menurun dan menaik dengan bertambahnya umur komponen. Distribusi Gamma memiliki dua parameter yaitu α dan β. Adapun fungsi-fungsi distribusinya adalah sebagai berikut : Fungsi kepadatan probabilitas exp 1 1      t t t f     Universitas Sumatera Utara Untuk t 0, α 0, dan β = 0. Fungsi kemungkinan kumulatifnya :      1 1 exp 1 dt t t t F      Fungsi keandalannya       1 1 exp 1 1 dt t t t F      Fungsi laju kerusakan t R t f t r 

3.6.3. Fungsi Distribusi Eksponensial

Distribusi eksponensial mempunyai laju kerusakan yang konstan, tidak tergantung pada waktu. Dengan demikian probabilitas terjadinya kerusakan pada suatu komponen atau alat tidak tergantung pada umur alat tersebut. Distribusi eksponensial memiliki satu parameter yaitu β. Fungsi Kemungkinan kumulatifnya :   1 dt t f t F   exp t t F       exp 1 t t F     Fungsi kemungkinan kepadatannya adalah : Universitas Sumatera Utara   exp t t f     Fungsi laju kerusakannya :   1    t R t f t r Dimana θ = rata-rata waktu antar kerusakan MTTF Fungsi keandalannya yaitu : 1 t F t R     exp 1 1 t t R        exp t t R   

3.6.4. Fungsi Distribusi Weibull