al 2007, Martalena 2009. Pada penelitian ini dikaji tentang sebaran asimtotik penduga fungsi intensitas tersebut.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah
1
Mempelajari perumusan penduga dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan periode ganda menggunakan fungsi kernel umum.
2
Mereview pendekatan asimtotik dari bias dan ragam penduga
3
Mengkaji pendekatan asimtotik dari bias dan ragam penduga.
4
Menentukan sebaran asimtotik penduga.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Proses Poisson Periodik
Definisi 2.1 Proses stokastik
Proses stokastik X = {Xt, t T} adalah suatu himpunan dari peubah acak yang memetakan suatu ruang contoh ke suatu ruang state S.
Ross 2007 Dapat dinilai Xt adalah suatu peubah acak, dengan t adalah elemen dari T yang
sering kita interpretasikan sebagai satuan waktu walaupun tidak harus merupakan waktu. Xt dapat dibaca sebagai state keadaan dari suatu proses pada waktu t.
Dalam hal ini, suatu ruang state S dapat berupa himpunan bilangan real atau himpunan bagiannya.
Definisi 2.2 Proses stokastik dengan waktu kontinu
Suatu proses stokastik {Xt, t T} disebut proses stokastik dengan waktu
kontinu jika T merupakan suatu interval. Ross 2007
Definisi 2.3 Inkremen bebas
Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu {Xt, t T} disebut memiliki
inkremen bebas jika untuk semua t t
1
t
2
... t
n
, peubah acak Xt
1
– Xt , Xt
2
– Xt
1
, Xt
3
– Xt
2
, ... , Xt
n
– Xt
n –1
, adalah saling bebas. Ross 2007
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa suatu proses stokastik dengan waktu kontinu X disebut memiliki inkremen bebas jika proses berubahnya nilai pada
interval waktu yang tidak saling tumpang tindih tidak overlap adalah saling bebas.
Definisi 2.4 Inkremen stasioner
Suatu proses stokastik dengan waktu kontinu {Xt, t T} disebut memiliki
inkremen stasioner jika Xt + s – Xt memiliki sebaran yang sama untuk semua
nilai t. Ross 2007
Dapat kita katakan bahwa suatu proses stokastik dengan waktu kontinu X adalah akan mempunyai inkremen stasioner jika sebaran dari perubahan nilai pada antara
sembarang suatu interval itu hanya tergantung pada panjang interval tersebut dan tidak tergantung pada lokasi dimana interval tersebut terletak.
Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson. Pada proses Poisson, kecuali dinyatakan secara khusus, dianggap
bahwa himpunan indeks T adalah interval bilangan real tak negatif, yaitu interval [0, .
Definisi 2.5 Proses pencacahan
Suatu proses stokastik {Nt, t 0} disebut proses pencacahan jika Nt menyatakan banyaknya kejadian yang telah terjadi sampai waktu t.
Dari definisi tersebut, maka proses pencacahan Nt harus memenuhi syarat-syarat sebagai beriku:
1. Nt 0 untuk setiap t [0, .
2. Nilai Nt adalah integer.
3. Jika s t maka Ns Nt, s, t [0, . 4.
Untuk s t maka Nt - Ns, sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi pada interval s,t].
Ross 2007
Definisi 2.6 Proses Poisson
Suatu proses pencacahan { Nt, t 0 } disebut proses Poisson dengan laju , 0, jika dipenuhi tiga syarat berikut:
1. N0 = 0
2. Proses tersebut mempunyai inkremen bebas.
Kategori