Kenormalan Asimtotik Studentization dari  Selang Kepercayaan bagi

  2 1 1 1 , , 1 , , 1 1 1 2 L i c n K c n K i n s d K z s n s L z h  1 , 1 2 1 1 , 1 1 1 , 2 c L i n n i K K z L d nh s z   1 , , , 1 1 1 , 2 1 1 1 2 c n L i n K c i n K K s dz s z L s nh  2 1 1 1 1 , , 1 1 1 , 2 c n K L i i n K z L n s dz h   , , 1 , 1 1 1 2 1 , 1 1 2 2 1 1 c n K c n K n L i i nh s K s s z dz L . 4.34 Berdasarkan Teorema 4.3, maka   , , 1 , 1 2 1 , 1 1 0,1 , n d c n L i i K c n K nh s Normal s dz s K z L jika n . Sehingga ruas kanan dari 4.34 konvergen ke 1 , 2 2 Z Z Z jika n . Jadi Teorema 4.4 terbukti.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 KESIMPULAN

Untuk menduga fungsi intensitas lokal berbentuk, 1 1 L l c l s l s l , [0, s T dari suatu proses yang diamati pada interval [0, ] n cukup diduga nilai c s pada [0, s . Selain itu diasumsikan periode T l diketahui sedangkan c s tidak diketahui . Pada penelitian ini diasumsikan bahwa amplitudo dari fungsi intensitas tersebut adalah diketahui. Penduga tipe kernel bagi komponen periodik c pada 0, s adalah sebagai berikut  , , c n K s dengan kontanta i diketahui untuk setiap 1, 2,3,..., i L , 1 , i s s i K adalah suatu kernel, dan n h adalah barisan bilangan positif yang konvergen ke nol, yaitu n h untuk n . Dari hasil pengkajian yang dilakukan, dengan suatu syarat tertentu, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Jika min 1 1 2 , 2 2 maka , , ˆ c n K c n s s konvergen dalam peluang ke nol untuk n . 2. Kenormalan asimtotik bagi , , ˆ c n K s adalah : Jika 5 1 n nh maka  , , c n K n c nh s s 2 , normal untuk n , dengan 1 2 1 2 c s z K z dz dan 1 2 2 1 1 1 1 L c i i s K z dz L . 3. Kenormalan Asimtotik Studentization adalah   , , 1 2 , , 1 1 0,1 , 1 1 n d c n K L c n K i i nh s Normal s K z dz L s jika n . 4. Sebagai aplikasi dari kenormalan Studentization bagi , , ˆ c n K s dapat diperoleh suatu selang kepercayaan bagi c s adalah sebagai berikut   1 2 , , 1 1 , , 1 1 1 2 , 1 L c n K i i c n K n n s K z dz L I nh s   1 2 , , 1 1 1 , , 1 1 1 2 L c n K i n n i c K s K z h dz L s n , dimana menyatakan fungsi distribusi normal baku dan 1 1 c n s I o , untuk n , asalkan s adalah titik Lebesgue bagi λ, dan periode diketahui.

5.1 SARAN

Penelitian yang telah dilakukan baru membahas tentang menentukan sebaran asimtotik dari penduga proses Poisson periodik dengan periode ganda untuk kasus amplitudo diketahui, sehingga perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk amplitudo tidak diketahui DAFTAR PUSTAKA Browder A. 1996. Mathematical Analysis : An Introduction. New York : Springer. Dudley R.M 1989. Real Analysis and Probability. California: Wadsworth Brooks. Ghahramani S. 2005. Fundamental of Probability. 3 rd Edition. New York : Prentice hall. Grimmett GR, Stirzaker DR. 2001. Probability and Random Processes. Second Edition. Oxford : Clarendon Press Helmers R. 1995. On estimating the intensity of oil polution in the North Sea. CWI Not BS-N9501. Helmers R, Mangku I W, Zitikis R. 2003. Consistent estimation of the intensity function of a cyclic Poisson process. J. Multivariate Anal., 84, 19-39. Helmers R, Mangku I W, Zitikis R. 2005. Statistical properties of a kernel-type estimator of the intensity function of a cyclic Poisson process. J. Multivariate Anal., 92, 1-23. Helmers R, Mangku I W, Zitikis R. 2007. A nonparametric estimator for the doubly periodic Poisson intensity function. Statistical Methodology 4 : 481-492. Helmers R, Mangku I W. 2009. Estimating the intensity of a cyclic Poisson process in the presence of linear trend. Annals Inst. Of Statistical Mathematics. 61 3, 599-628. Hogg RV, Mc Kean JW, Craig AT. 2005 Introduction to Mathematical Statistics. Ed ke-6. New Jersey : Prentice Hall, Upper Saddle River. Mangku I W. 2001 Estimating The Intensity of a Cyclic Poisson Process. University of Amsterdam, Amsterdam. Mangku I W. 2006. Asymptotic normality of a kernel-type estimator for the intensity of a periodic Poisson process. Journal of Mathematics and Its Applications, 5, No.2, 13-22. Martalena D. 2009. Pendugaan Nonparametrik bagi Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik dengan Periode Ganda. Institut Pertanian Bogor. Bogor. Purcell EJ, Vanberg D. 1998. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid 2. Ed ke-5 terjemahan. Jakarta : Penerbit Erlangga Ross S. 2007 . Introduction to Probability Models. 9-th Ed. Florida : Academic Press Inc. Orlando. Serfling RJ. 1980. Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York : John Wiley Sons. Stewart J. 1990 Kalkulus Jilid I. Ed ke-4 terjemahan. Jakarta : Penerbit Erlangga. LAMPIRAN