Bilangan Bulat KAJIAN PUSTAKA

n + b + -b = k + b + -b sifat assosiatif n + 0 = k + 0 invers penjumlahan n = k Hal ini bertentangan dengan pemisalan di atas, jadi haruslah hanya ada satu bilangan bulat tertentu sehingga a = b + k. Dengan demikian a – b = k = a + -b, sehingga definisi pengurangan dapat dirubah dalam bentuk penjumlahan sebagai berikut: a – b = a + -b. c. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka: Sebanyak n suku Sifat operasi perkalian bilangan bulat 1 Sifat tertutup Jika a dan b sebarang bilangan bulat maka a × b juga akan menghasilkan bilangan bulat, hal ini menunjukkan operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup. 2 Sifat bilangan nol pada perkalian Jika a adalah sebarang bilangan bulat maka berlaku, . Bilangan nol disebut unsur atau elemen netral pada perkalian. 3 Sifat bilangan 1 pada perkalian Jika a adalah sebarang bilangan bulat maka berlaku, . Bilangan satu disebut unsur atau elemen identitas pada perkalian. 4 Sifat komutatif Untuk sebarang bilangan bulat a dan b, berlaku . 5 Sifat assosiatif Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c, berlaku . 6 Sifat distributif Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:  distributif kiri  distributif kanan Sifat ini disebut distributif penyebaran perkalian terhadap penjumlahan. Untuk sebarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:  distrbutif kiri  distributif kanan Sifat ini disebut distributif penyebaran perkalian terhadap pengurangan. d. Pembagian bilangan bulat Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian hasil. Suatu bilangan bulat a dibagi dengan 0 maka hasilnya adalah tak t ẻrdefinisi. 2. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dan Faktor Persekutuan Terbesar FPB a. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dari a dan b anggota bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi a dan b. KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor, jika ada faktor dengan bilangan pokok sama dipilih yang mempunyai pangkat tertinggi. b. Faktor Persekutuan Terbesar FPB Faktor dari suatu bilangan asli p adalah suatu bilangan asli yang bila dikalikan dengan bilangan lain, maka bilangan tersebut sama dengan p. Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan. Cara lain untuk menentukan FPB dengan faktorisasi prima, yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah. 3. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat a. Bilangan berpangkat PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: Sebanyak n faktor a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat eksponen untuk Sifat-sifat bilangan berpangkat untuk bilangan bulat: 1 Sifat perkalian bilangan berpangkat Jika m dan n adalah bilangan bulat dan m ≥ n serta a bilangan bulat, maka 2 Sifat pembagian bilangan berpangkat Jika m dan n bilangan bulat dan m ≥ n serta a bilangan bulat, maka 3 Sifat perpangkatan bilangan berpangkat Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat yang tidak nol, maka 4 Sifat perpangkatan suatu perkalian dan pembagian Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat dan b tidak nol, maka b. Akar bilangan bulat 1 Menentukan nilai akar pangkat dua Dengan cara perhitungan, hitung nilai dari √ . Langkah penyelesaian: a Bilangan yang akan dicari nilai akarnya dikelompokkan dua angka-dua angka dari belakang. b Perhatikan bilangan kelompok pertama, tentukan bilangan bila dikuadratkan hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan kelompok pertama. c Kurangkan hasil kuadrat bilangan tersebut dari bilangan kelompok pertama. d Tulis dua angka pada bilangan kelompok kedua disebelah hasil pengurangan pada langkah 3. e Jumlahkan bilangan pada langkah kedua, tentukanlah sebuah bilangan dan tuliskan disebelah hasil penjumlahan tadi kemudian kalikan dengan bilangan itu sehingga hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan hasil dari langkah 4 kemudian kurangkan. f Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5.

G. Kerangka Berpikir

Matematika seringkali menjadi mata pelajaran yang sulit dan kurang diminati oleh siswa. Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika di tingkat SMP adalah bilangan bulat. Walaupun bilangan bulat sudah dipelajari di tingkat dasar namun pada kenyataannya beberapa 3 × 3 = 9 3 3.25 6.5 × 5 = 3. 25 Jadi, √ 3 √ . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI siswa masih kurang paham dengan materi bilangan bulat. Masalah lain yang terlihat adalah siswa cenderung pasif, dan kurang memberikan respon yang positif ketika pelajaran berlangsung. Hal ini disebabkan karena pemahaman konsep siswa yang kurang dan konsep dalam matematika yang abstrak sehingga membuat siswa merasa kesulitan dalam belajar matematika. Kesulitan-kesulitan yang dihadapi siswa tentunya akan memberikan dampak bagi siswa. Salah satu dampak bagi siswa adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal terlebih soal cerita. Tentu saja kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa akan menyebabkan siswa mendapat nilai dibawah batas ketuntasan, sehingga tujuan pembelajaran tidak tercapai secara maksimal. Kesalahan- kesalahan yang dilakukan siswa hendaknya dicari faktor penyebabnya agar guru bisa mengantisipasi kurangnya kesalahan yang dilakukan siswa. Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita berdasarkan tahapan Newman melalui tes tertulis sebagai cara mendapatkan gambaran letak kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita, serta melalui wawancara adalah cara mendapatkan gambaran faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal cerita. 33

BAB III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita. Oleh karena itu jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif, yang didukung dengan beberapa perhitungan kuantitatif untuk penyusunan instrumen dan untuk menentukan subjek. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang digunakan untuk menggambarkan to describe, menjelaskan dan menjawab persoalan- persoalan tentang fenomena dan peristiwa yang terjadi saat ini, baik tentang fenomena sebagaimana adanya maupun analisis hubungan antara berbagai variabel dalam suatu fenomena Arifin, 2011:41 Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll Moleong, 2007: 6

B. Subjek Penelitian

Subjek penelitian adalah siswa kelas VII A semester ganjil tahun ajaran 20152016 SMP Aloysius Turi yang terdiri dari 30 siswa. 2 siswa tidak mengikuti tes tertulis dikarenakan sakit. Pemilihan kelas VII A sebagai kelas penelitian ini tidak berdasarkan kriteria tertentu, atau pemilihannya bersifat acak. Hal tersebut dikarenakan tingkat prestasi belajar yang PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI