29
k. Tujuan yang diakui
Tujuan yang diakui dan diterima baik oleh siswa, akan merupakan alat komunikasi yang sangat penting. Hal ini
disebabkan oleh pemahaman mengenai tujuan yang harus dicapai, karena dirasa sangat berguna dan menguntungkan,
maka akan timbul gairah untuk belajar.
6. Hasil Belajar Siswa
Hasil belajar sering digunakan sebagai ukuran untuk mengetahui seberapa jauh seseorang menguasai bahan yang sudah diajarkan. Hasil
belajar dapat berupa perubahan dalam kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik tergantung tujuan pengajaranya. Menurut Sudjana
1989, 22 hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima pengalaman belajarnya, Sudjana 1989, 22
menjelaskan lagi bahwa dalam sistem pendidikan nasional, rumusan- rumusan tujuan pendidikan, baik tujuan kurikuler maupun instruktur
sekolah, menggunakan klasifikasi hasil belajar dari Benyamin Bloom yang secara garis besar membaginya menjadi tiga ranah, yakni :
a. Ranah Kognitif
Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari pengetahuan, pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis,
dan evaluasi. b.
Ranah Afektif
30
Ranah afektif berkenaan dengan sikap yang terdiri dari lima aspek yaitu penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan
internalisasi. c.
Ranah Psikomotorik Ranah psikomotorik berkenaan dengan hasil belajar keterampilan
dan kemampuan bertindak. Ketiga ranah yang telah dijelaskan diatas merupakan obyek
penilaian terhadap hasil belajar. Ranah kognitif merupakan ranah yang paling banyak digunakan oleh guru di sekolah karena berkaitan dengan
kemampuan siswa dalam menguasai materi yang diajarkan. penilaian pada ranah kognitif dilihat dari penilaian siswa dalam mengerjakan
soal yang diberikan guru dan diwujudkan dalam bentuk angka, huruf atau kata-kata yang menggambarkan bukti keberhasilan seseorang
dalam menerima suatu pembelajaran. Hasil belajar dapat diketahui dari hasil evaluasi guru.
7. Materi Keliling dan Luas Segiempat.
Segiempat adalah suatu bidang datar yang dibentukdibatasi oleh empat garis lurus sebagai sisinya. Keliling bidang datar merupakan
jumlah panjang semua sisi yang membatasi bidang datar tersebut, sedangkan luas bidang datar merupakan besar ukuran daerah tertutup
suatu permukaan bangun datar. Jenis-jenis segiempat antara lain jajargenjang, persegi panjang, belah ketupat , persegi, trapesium dan
layang-layang.
31
a. Jajargenjang
Jajargenjang merupakan segiempat dengan kekhususan yaitu sisi yang berhadapan sejajar.
Dalam Geometry
; 1974
: 296-297,
Jacobs, Harold
mengemukakan teorema-teorema mengenai sifat-sifat jajargenjang yakni Teorema 1
The opposite sides of a parallelogram are aqual sisi-sisi yang
berhadapan pada sebuah jajargenjang sama panjang Bukti :
Diketahui : jajargenjang ABCD, buktikan AB = DC dan AD = BC
No Pernyataan
Alasan
1 Jajargenjang ABCD
Diketahui 2
AB ‖ DC
definisi jajargenjang 3
BD transversal Dikondisikan
4 ABD = CDB
sudut dalam berseberangan 5
AD ‖ BC
definisi jajargenjang 6
ADB = CBD sudut dalam berseberangan
7 BD = BD
Berimpit 8
∆ABD ≡ ∆CDB sudut, sisi, sudut 4, 7, 6
9 AB = DC; AD = BC
8 C
Gambar 2.a D
B A
O
32
Teorema 2 The consecutive angles of a parallelogram are supplementary
sudut-sudut yang berdekatan pada suatu jajargenjang merupakan sudut pelurus, sehingga mengakibatkan sudut yang berhadapan
pada sebuah jajargenjang sama besar Bukti :
Diketahui : jajargenjang ABCD, buktikan DAB + CBA = 180
; ADC + BCD = 180 ; BAD
+ CDA = 180 ; ABC + DCB = 180
No Pernyataan
Alasan
1 Jajargenjang ABCD
Diketahui 2
AB ‖ DC definisi jajargenjang
3 AD ‖ BC
4 Perpanjang garis AB dan DC
Dikondisikan 5
Buat garis EF ‖ BC 6
AB dan DC transversal AD dan BC Dikondisikan
7 DAB = CBE
sudut sehadap 4,5,6 8
CBA + CBE = 180 sudut berpelurus
9 ADC = BCF
sudut sehadap 4,5,6 10 BCD + BCF = 180
sudut berpelurus 11 Perpanjang garis AD dan BC
Dikondisikan 12
Buat garis GH ‖ CD Dikondisikan
C
Gambar 2.b D
B A
E F
H G
33
No Pernyataan
Alasan
13 AD dan BC transversal AB dan DC Dikondisikan
14 BAD = EDH sudut sehadap 11,12,13
15 CDA + EDH = 180 sudut berpelurus
16 ABC = DCG sudut sehadap 11,12,13
17 DCB + DCG = 180 sudut berpelurus
18 DAB + CBA = 180 7,8
19 ADC + BCD = 180 9,10
20 BAD + CDA = 180 14,15
21 ABC + DCB = 180 16,17
22 A = C; B = D 18,19,20,21
Teorema 3 The diagonal of a parallelogram bisect each other
diagonal- diagonal dari jajargenjang saling berpotongan ditengah
Bukti : Diketahui jajargenjang ABCD perhatikan gambar 2.a, buktikan AO
= OC dan BO = OD
No Pernyataan
Alasan
1 Jajargenjang ABCD
Diketahui 2
AB ‖ DC Definisi jajargenjang
3 AD ‖ BD
4 BD transversal AB dan DC
Dikondisikan 5
AC transversal AD dan BC 6
ABD = CDB sudut dalam berseberangan
7 BAC = DCA
8 AB = DC
Teorema 1 9
∆ABO ≡ ∆CDO sudut, sisi, sudut 6,8,7
10 AO = OC; BO = OD
9
34
1. Keliling jajargenjang
Perhatikan gambar 2.c
Menentukan keliling jajargenjang dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Sisi-sisi pada jajargenjang yang
sejajar adalah sama panjang. Apabila panjang dua sisi yang tidak sejajar
adalah m dan n, maka keliling jajargenjang dapat ditentukan oleh : K = m + n + m + n = 2m + n
2. Luas jajargenjang
Gambar 2.d.i merupakan jajargenjang dengan alas a dan tinggi t, kemudian dipotong seperti gambar 2.d.ii dan selanjutnya dirangkai
seperti gambar 2.d.iii. Luas gambar 2.b.i sama dengan luas gambar 2.d.iii, sehingga luas bangun jajargenjang 2.d.i adalah L = a . t
Rumus luas setiap jajargenjang dengan alas a, tinggi t, dan luas L, maka berlaku : L = a . t
m
Gambar 2.c m
n n
Gambar 2.d.ii t
Gambar 2.d
Gambar 2.d.iii t
a t
a Gambar 2.d.i
35
b. Persegi panjang
Persegi panjang adalah jajargenjang dengan sebuah sudut siku-siku. Dalam Geometry; 1974 : 311, Jacobs, Harold mengemukakan teorema-
teorema mengenai sifat-sifat persegi panjang yakni Teorema 4
All four angles of a rectangle are right angles keempat sudut
sebuah persegi panjang merupakan sudut tegak lurus 90 Bukti :
Diketahui persegi panjang ABCD, buktikan A, B, C, D = 90
No Pernyataan
Alasan
1 Persegi panjang ABCD
Diketahui 2
A = 90 definisi persegi panjang
3 A + B + C + D = 180
Definisi jumlah besar sudut dari sebuah bangun datar
4 A = B = C = D = 90
2,3
Teorema 5 All rectangles are parallelogram
semua persegi panjang adalah jajargenjang
Teorema ini terbukti berdasarkan definisi persegi panjang yang telah dipaparkan sebelumnya.
36
Teorema 6 The diagonals of rectangle are aqual
diagonal-diagonal dari persegi panjang adalah sama
Bukti :
Diketahui persegi panjang ABCD, buktikan AC = BD
No Pernyataan
Alasan
1 Persegi panjang ABCD
Diketahui 2
AD = BC definisi persegi panjang
3 AB = AB
Identitas 4
A = B definisi persegi panjang
5 ∆DAB ≡ ∆CBA
sisi,sudut,sisi 2,4,3 6
AC = BD 5
1. Keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang merupakan jumlah seluruh panjang sisinya. Perhatikan gambar 2.f
D C
B A
l l
p p
Gambar 2.f D
C
B A
Gambar 2.e
37
Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = CD dan BC = AD, maka :
Keliling persegi panjang ABCD = 2. AB + 2. BC Jika AB disebut panjang p satuan panjang, BC disebut lebar l
satuan panjang, dan keliling persegi panjang ABCD K satuan panjang, maka :
Rumus keliling persegi panjang adalah : K = 2p + 2l atau K = 2p + l
2. Luas persegi panjang
Luas persegi panjang merupakan hasil kali panjang dan lebarnya. Berdasarkan gambar 2.a, maka luas ABCD = panjang ×
lebar dan dapat ditulis sebagai :
L = p × l
c. Belah ketupat
Belah ketupat adalah sebuah jajargenjang dengan dua sisi berdekatan yang sama panjang.
Dalam Geometry; 1974 : 307, Jacobs, Harold mengemukakan teorema- teorema mengenai sifat-sifat persegi panjang yakni
38
Teorema 7 The diagonals of a rhombus are perpendicular to each other
diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berpotongan tegak lurus Bukti :
Diketahui belah ketupat ABCD, buktikan AC ┴ BD
No Pernyataan
Alasan
1 Belah ketupat ABCD
Diketahui 2
AB = BC definisi belah ketupat
3 AD = DC
definisi belah ketupat 4
AC ┴ BD jika dua buah titik berjarak sama
terhadap ujung-ujung suatu garis yang diberikan, garis yang menghubungkan
kedua titik itu membagi dua tegak lurus garis yang diberikan
1. Keliling belah ketupat
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD berikut
O s
s
s s
D
C B
A
Gambar 2.h D
C B
A
Gambar 2.g
39
Dengan panjang sisi sama dengan s dan titik potong antar diagonalnya di O maka keliling ABCD = AB + BC + CD + DA
= s + s + s + s = 4s , sehingga
Rumus keliling setiap belah ketupat = 4 × s
2. Luas belah ketupat
Luas belah ketupat dapat ditentukan dengan menggunakan rumus jajargenjang yaitu alas × tinggi, karena belah ketupat
merupakan bentuk khusus dari jajar genjang. Rumus belah ketupat dapat ditunjukkan sebagai berikut :
Bila a dan b adalah panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat maka belah ketupat gambar 2.i.i dapat diubah menjadi persegi
panjang gambar 2.i.ii dengan panjang sisi
1 2
a dan b atau persegi panjang
dengan sisi a dan
1 2
b.
Luas belah ketupat = a × b atau
Luas belah ketupat =
S R
Q P
P S
Q R
a
b
1 2
a
b a
S P Q
R
1 2
b
Gambar 2.i.i Gambar 2.i.ii
Gambar 2.i.iii
Gambar 2.i
40
d. Persegi
Persegi merupakan sebuah persegi panjang dengan dua sisi yang berdekatan sama panjang.
1. Keliling persegi
Keliling persegi merupakan panjang seluruh sisi-sisinya. Perhatikan gambar 2.j
Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD + DA Karena AB = BC = CD = DA, maka :
Keliling persegi ABCD = 4. AB Jika AB = s satuan panjang dan keliling persegi ABCD = K satuan
panjang, maka :
Rumus keliling setiap persegi adalah : K = 4s
2. Luas persegi
Pada gambar 2.f, daerah yang diarsir menunjukkan luas persegi ABCD yang memiliki ukuran panjang dan lebar yang sama
dan disebut sisi. Oleh karena itu luas persegi ABCD sama dengan kuadrat panjang sisinya atau dapat ditulis :
s
s s
s D
C
A B
Gambar 2.j
41
Rumus luas setiap persegi adalah : L = s . s atau s
2
e. Trapesium
Trapesium merupakan sebuah segiempat yang memiliki tepat dua sisi yang saling sejajar.
1. Keliling trapesium
Perhatikan gambar berikut
Keliling trapesium ABCD di tentukan oleh rumus berikut :
Keliling = alas + atap + kaki + kaki atau Keliling =
p + q + r + s
2. Luas trapesium
b t
a
Gambar 2.l.i
1 2
b a
Gambar 2.l.iii Gambar 2.l
Gambar 2.l.ii a
1 2
1 2
b B
t D
C
A t
s r
q
p Gambar 2.k
42
Bila a dan b merupakan sisi-sisi sejajar dan t merupakan tinggi trapesium 2.l.i, maka dapat dipotong menjadi dua seperti 2.l.ii,
kemudian dibuat sebuah jajargenjang 2.l.iii, sehingga diperoleh :
Luas trapesium = + .
3. Layang-layang
Layang-layang merupakan segiempat yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit.
a. Keliling layang-layang
Perhatikan gambar layang-layang ABCD di atas. Jika layang- layang ABCD mempunyai panjang sisi yang terpanjang = x
dan panjang sisi yang terpendek = y maka :
Keliling layang-layang = 2 x + y
b. Luas layang-layang
Perhatikan gambar layang-layang ABCD gambar 2.m. Diagonal AC dan BD berpotongan tegak lurus, sehingga :
D
C
B A
y y
x x
O
Gambar 2.m
43
Luas layang-layang ABCD = luas ∆ABC + luas ∆ACD
=
1 2
. +
1 2
. =
1 2
. +
=
1 2
. Karena AC dan BD merupakan diagonal, maka:
Luas layang-layang =
× �
B. Kerangka Berpikir