36
Tujuan dari soal nomor 2 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep nilai dari suatu limit fungsi di
suatu titik. Siswa diminta melengkapi fungsi dari suatu limit fungsi yang sudah diketahui nilainya. Berikut penyelesaian yang
diharapkan untuk soal nomor 2: lim
�→ �+
�−
= ⇒ lim
�→ �−
�−
= , maka
+ = −
= −
sehingga = dan = −
Konsep:
lim
�→
= berarti bahwa jika dekat tetapi berlainan dengan , maka
dekat ke
Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 14 siswa yang menjawab salah dan 5 siswa tidak menjawab terlampir.
Kesalahan yang paling banyak dilakukan siswa 11 siswa adalah mengalikan penyebut fungsi dalam limit fungsi dengan nilai
limitnya. Walaupun menghasilkan jawaban akhir yang benar, namun langkah yang diambil untuk menyelesaikan soal tersebut
adalah langkah yang tidak tepat. Kita tidak dapat mengalikan bagian dari suatu limit fungsi dengan nilai limitnya. Sedangkan 3
siswa lainnya tidak menyelesaikan persoalan.
37
1.3 Kajian dan Hasil Tes Nomor 3
Tujuan dari soal nomor 3 adalah untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi aljabar di suatu titik.
Untuk menyelesaikan soal ini siswa juga perlu memahami konsep pemfaktoran dan pembagian aljabar. Penyelesaian yang diharapkan
adalah: lim
�→
− +
− = lim
�→
− +
+ − −
= lim
�→
+ +
− =
+ +
− = −
Konsep:
lim
�→
= berarti bahwa jika dekat tetapi berlainan dengan , maka
dekat ke
Prinsip:
Bentuk fungsi pada bagian pembilang − harus difaktorkan
agar dapat diserderhanakan dengan penyebutnya, kemudian nilai x disubtitusi dengan x=2.
Hasil tes diagnostik menunjukkan bahwa ada 8 siswa yang melakukan kesalahan dalam pengerjaan soal ini. Dua siswa sudah
3. lim
�→ � −
�+ −�
= ⋯
38
memahami konsep dan prinsip dalam penyelesaiaan soal namun salah dalam perhitungn hasil akhir, dan 6 siswa lainnya melakukan
kesalahan pada perhitungan bentuk aljabar serta menggunakan metode mengalikan fungsi dengan 1 dalam bentuk sekawan dari
penyebut. Kesalahan
6 siswa
tersebut menunjukkan
ketidakpahaman siswa dengan prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan bentuk seperti soal
nomor 3 ini.
2. Soal Kategori II : Soal mengenai limit fungsi aljabar di tak hingga
soal nomor 4, 5, dan 6. 2.1
Kajian dan Hasil Tes Nomor 4 dan 5
Soal nomor 4 dan 5 bertujuan untuk mengetahui pemahaman siswa tentang konsep dan prinsip limit fungsi mendekati tak hingga.
Fungsi aljabar yang disajikan pada soal nomor 4 dan adalah fungsi aljabar berbentuk fungsi rasional dengan bentuk akar, maka siswa
juga harus memahami konsep dan prinsip bentuk akar untuk dapat menyelesaikan soal ini. Penyelesaian yang diharapkan untuk soal
nomor 4:
4. lim
�→∞ �+
√� + �+
= …
5. lim
�→∞ �√�−�−
√�
= …
39
lim
�→∞
+ √ +
+ = lim
�→∞
+ √ +
+
= lim
�→∞
�+5 �
√
� + �+ �
= lim
�→∞ +
5 �
√ +
�+ �
=
+ √ +
=
Penyelesaian yang diharapkan dari soal nomor 5: lim
�→∞ �√�−�−
√�
=
lim
�→∞ √� −�−
√�
= lim
�→∞
√� −�− √�
√� √�
= lim
�→∞ +
−�− √�
=
+
=
Konsep:
lim
�→∞ �
�
= dengan a adalah konstanta dan n adalah bilangan asli.
Prinsip:
Untuk mendapatkan bentuk fungsi
�
�
, siswa perlu membagi penyebut dan pembilang dengan variabel dengan pangkat tertinggi
dari fungsi tersebut.Siswa juga harus mengetahui pangkat dari variabel sebuah fungsi.
Hasil tes diagnostik nomor 4 menunjukkan bahwa hanya 5 siswa yang salah dalam penyelesaian soal ini dan 2 siswa tidak
menjawab. Kesalahan siswa dalam penyelesaian soal nomor 4
