kemampuannya sesuai dengan fungsi yang diharapkan dalam selang waktu tertentu”.
4
3.3.2. Tujuan Reliability
Keandalan juga dapat didefenisikan sebagai probabilitas yang selalu dikaitkan dengan akumulasi waktu dimana suatu alat beroperasi tanpa mengalami
kerusakan dalam kondisi lingkungan tertentu.
Tujuan reliability adalah memberikan informasi sebagai basis untuk mengambil keputusan. Selain itu teori reliability dapat digunakan untuk
memprediksi kapan suatu suku cadang pada suatu mesin akan mengalami kerusakan, sehingga dapat menentukan kapan harus dilakukan perawatan, penggantian, dan
penyediaan komponen.
3.3.3. Konsep Keandalan
Ada empat konsep yang digunakan dalam pengukuran keandalan suatu sistem yaitu:
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas Dalam membahas masalah perawatan, pada umumnya digunakan fungsi
kepadatan probabilitas karena fungsi kerusakan tergantung pada variabel waktu.
4
Kapur, K.C., and Lamberson, L.R., Reliability in Engineering Design, John Wiley Sons, New York, 1977. p.
Universitas Sumatera Utara
Kerusakan dapat terjadi secara kontiniu dalam selang waktu 0,
∞
. Variabel waktu kerusakan X
1
, X
2
, X
3
,…., dari komponen yang berbeda, bersifat acak random variables dan saling bergantungan mutually independent.
Persamaan kurva dari fungsi kepadatan kemungkinan sebagai ft. Luas daerah di bawah kurva fungsi kepadatan kemungkinan menyatakan besarnya probabilitas terjadinya
kerusakan, dimana luas total sama dengan satu. Jika ft adalah fungsi kepadatan kemungkinan kerusakan, maka probabilitasnya
terjadi antara selang waktu t
x
, t
y
adalah:
dx x
f
y x
t t
∫
Sehingga probabilitas terjadinya kerusakan antara t
o
dan t
z
adalah:
dt t
f
z o
t t
∫
2. Fungsi Distribusi Kumulatif
Dalam mempelajari masalah perawatan fungsi distribusi kumulatif dari suatu fungsi kepadatan kemungkinan, yaitu merupakan probabilitas terjadinya kerusakan
sebelum waktu t yang telah ditetapkan. Fungsi distribusi kumulatif dinyatakan sebagai Ft dimana:
Ft =
dt t
f
t o
∫
Sehingga hubungan antara fungsi kepadatan kemungkinan dengan distribusi kumulatif adalah sebagai berikut:
t F
dt d
t f
=
Universitas Sumatera Utara
Sebaliknya jika ingin mencari Ft, maka dapat mengintegrasikan fungsi kepadatan kemungkinan ft, untuk x yang berada dalam selang waktu a, b berlaku hubungan
sebagai berikut: Pa X b = Fb – Fa
=
dt t
f
b a
∫
3. Fungsi Keandalan
Kemungkinan suatu komponen atau mesin mengalami kerusakan dalam beroperasi merupakan fungsi dari waktu yang dapat dinyatakan dalam persamaan
matematis sebagai berikut
5
≤ :
P x t = Ft, t ≥ 0
Dimana x adalah variabel acak yang menyatakan saat terjadinya kerusakan dan Ft menggambarkan kemungkinan suatu sistem akan rusak setelah beroperasi
selama t satuan waktu atau disebut juga distribusi kerusakan sistem. Ft disebut juga sebagai fungsi ketidakandalan. Secara matematis keandalan dapat dinyatakan
sebagai berikut: Rt = 1 – Ft
= 1 – Px
≤
t Dimana Rt adalah fungsi keandalan. Bila waktu kerusakan sistem sebagai
variabel acak mempunyai fungsi kepadatan atau probability density function maka fungsi keandalan menjadi:
5
Kapur, K.C, and Lamberson, L.R. Opcit, pp. 9-10
Universitas Sumatera Utara
Rt = 1 - Ft = 1 -
dt t
f
∫
∞
=
dt t
f
∫
∞
Dengan mengetahui fungsi keandalan ekspektasi suatu sistem akan sukses, Et.
Dapat dinyatakan dengan jalan = = Et
4. Fungsi Laju Kerusakan
Fungsi laju kerusakan didefenisikan sebagai limit dari laju kerusakan dengan panjang interval waktu mendekati nol, maka fungsi laju kerusakan adalah laju
kerusakan sesaat. Rata-rata kerusakan yang terjadi dalam interval waktu t
1
-t
2
dinyatakan λ. Kerusakan rata-rata dinyatakan sebagai berikut :
dt t
f t
t dt
t f
t t
t
1 2
1
1 2
∞
∫ −
∫ =
λ
dt t
f t
t dt
t f
dt t
f
t t
t t
t
1 2
1 2
1
1 2
∞
∫ −
∫ −
∫ =
λ
1 1
2 2
1
t R
t t
t R
t R
− −
= λ
Jika disubtitusi t
1
= t, dan t
2
= t + h maka akan diperoleh laju kerusakan rata- rata λ
adalah :
2 1
t hR
t R
t R
− =
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan : h t =
lim t
hR t
t R
t R
h
∆ +
−
∞ →
= - dt
t dR
t f
t R
dt d
t R
; 1
− =
=
t R
t f
3.3.4. Distribusi Kerusakan
Kategori