Identifikasi Pengelompokan Suku Cadang dengan Diagram Pareto Model Age Replacement

3.2. Identifikasi Pengelompokan Suku Cadang dengan Diagram Pareto

3 1. Menentukan jenis persoalan utama. Diagram pareto adalah suatu diagram yang menggambarkan urutan masalah menurut bobotnya yang dinyatakan dengan frekuensinya. Diagram pareto digunakan untuk mengidentifikasi masalah, yaitu bahwa 20 kesalahan atau penyimpangan akan menyebabkan 80 masalah yang timbul. Digaram pareto berguna untuk: 2. Membandingkan masing-masing jenis persoalan terhadap keseluruhan. 3. Menunjukkan tingkat perbaikan yang berhasil dicapai. 4. Membandingkan hasil perbaikan masing-masing jenis persoalan sebelum dan setelah perbaikan. Langkah-langkah pembuatan Pareto diagram sebagai berikut: 1. Stratifikasi dari problem, dinyatakan dalam angka. 2. Tentukan jangka waktu pengumpulan data yang akan dibahas untuk memudahkan melihat perbandingan sebelum dan sesudah penanggulangan jangka waktu harus sama. 3. Atur masing-masing penyebab sesuai dengan stratifikasi secara berurutan sesuai besarnya nilai dan gambarkan dalam grafik kolom. Penyebab dengan nilai lebih besar terletak di sisi kiri, kecuali ”dan lain-lain” terletak di paling kanan. 4. Gambarkan grafik garis yang menunjukkan jumlah persentase total 100 pada bagian atas grafik kolom dimulai dengan nilai yang terbesar dan di bagian bawahketerangan kolom tersebut. 3 Besterfield, H. Dale. Quality Control. College of Engineering Southern Illinois University. Universitas Sumatera Utara 5. Pada bagian atas dan samping berikan keterangannama diagram dan jumlah unit seluruhnya. 3.3. Teori Keandalan Reliability 3.3.1. Pengertian Keandalan Reliability Perawatan komponen atau peralatan tidak bisa lepas dari pembahasan mengenai keandalan reliability, selain keandalan merupakan salah satu ukuran keberhasilan sistem perawatan juga keandalan digunakan untuk menentukan penjadwalan perawatan sendiri. Keandalan atau reliability atau dapat didefinisikan sebagai probabilitas bahwa suatu komponensistem akan menginformasikan suatu fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu tertentu ketika digunakan dalam kondisi operasi Ebeling; 1997, sedangkan menurut Blancard 1994 keandalan merupakan probabilitas bahwa sebuah unit akan memberikan kemampuan yang memuaskan untuk suatu tujuan tertentu dalam periode waktu tertentu ketika dalam kondisi lingkungan tertentu. Terkait dengan reliability suatu sistem terdapat hal yang perlu diperhatikan yaitu kegagalan, dimana sistem tersebut tidak dapat bekerja sebagaimana mestinya. Definisi keandalan menurut Kapur adalah, “probabilitas dimana ketika operasi berada pada kondisi lingkungan tertentu, sistem akan menunjukkan Universitas Sumatera Utara kemampuannya sesuai dengan fungsi yang diharapkan dalam selang waktu tertentu”. 4

3.3.2. Tujuan Reliability

Keandalan juga dapat didefenisikan sebagai probabilitas yang selalu dikaitkan dengan akumulasi waktu dimana suatu alat beroperasi tanpa mengalami kerusakan dalam kondisi lingkungan tertentu. Tujuan reliability adalah memberikan informasi sebagai basis untuk mengambil keputusan. Selain itu teori reliability dapat digunakan untuk memprediksi kapan suatu suku cadang pada suatu mesin akan mengalami kerusakan, sehingga dapat menentukan kapan harus dilakukan perawatan, penggantian, dan penyediaan komponen.

3.3.3. Konsep Keandalan

Ada empat konsep yang digunakan dalam pengukuran keandalan suatu sistem yaitu: 1. Fungsi Kepadatan Probabilitas Dalam membahas masalah perawatan, pada umumnya digunakan fungsi kepadatan probabilitas karena fungsi kerusakan tergantung pada variabel waktu. 4 Kapur, K.C., and Lamberson, L.R., Reliability in Engineering Design, John Wiley Sons, New York, 1977. p. Universitas Sumatera Utara Kerusakan dapat terjadi secara kontiniu dalam selang waktu 0, ∞ . Variabel waktu kerusakan X 1 , X 2 , X 3 ,…., dari komponen yang berbeda, bersifat acak random variables dan saling bergantungan mutually independent. Persamaan kurva dari fungsi kepadatan kemungkinan sebagai ft. Luas daerah di bawah kurva fungsi kepadatan kemungkinan menyatakan besarnya probabilitas terjadinya kerusakan, dimana luas total sama dengan satu. Jika ft adalah fungsi kepadatan kemungkinan kerusakan, maka probabilitasnya terjadi antara selang waktu t x , t y adalah: dx x f y x t t ∫ Sehingga probabilitas terjadinya kerusakan antara t o dan t z adalah: dt t f z o t t ∫ 2. Fungsi Distribusi Kumulatif Dalam mempelajari masalah perawatan fungsi distribusi kumulatif dari suatu fungsi kepadatan kemungkinan, yaitu merupakan probabilitas terjadinya kerusakan sebelum waktu t yang telah ditetapkan. Fungsi distribusi kumulatif dinyatakan sebagai Ft dimana: Ft = dt t f t o ∫ Sehingga hubungan antara fungsi kepadatan kemungkinan dengan distribusi kumulatif adalah sebagai berikut: t F dt d t f = Universitas Sumatera Utara Sebaliknya jika ingin mencari Ft, maka dapat mengintegrasikan fungsi kepadatan kemungkinan ft, untuk x yang berada dalam selang waktu a, b berlaku hubungan sebagai berikut: Pa X b = Fb – Fa = dt t f b a ∫ 3. Fungsi Keandalan Kemungkinan suatu komponen atau mesin mengalami kerusakan dalam beroperasi merupakan fungsi dari waktu yang dapat dinyatakan dalam persamaan matematis sebagai berikut 5 ≤ : P x t = Ft, t ≥ 0 Dimana x adalah variabel acak yang menyatakan saat terjadinya kerusakan dan Ft menggambarkan kemungkinan suatu sistem akan rusak setelah beroperasi selama t satuan waktu atau disebut juga distribusi kerusakan sistem. Ft disebut juga sebagai fungsi ketidakandalan. Secara matematis keandalan dapat dinyatakan sebagai berikut: Rt = 1 – Ft = 1 – Px ≤ t Dimana Rt adalah fungsi keandalan. Bila waktu kerusakan sistem sebagai variabel acak mempunyai fungsi kepadatan atau probability density function maka fungsi keandalan menjadi: 5 Kapur, K.C, and Lamberson, L.R. Opcit, pp. 9-10 Universitas Sumatera Utara Rt = 1 - Ft = 1 - dt t f ∫ ∞ = dt t f ∫ ∞ Dengan mengetahui fungsi keandalan ekspektasi suatu sistem akan sukses, Et. Dapat dinyatakan dengan jalan = = Et 4. Fungsi Laju Kerusakan Fungsi laju kerusakan didefenisikan sebagai limit dari laju kerusakan dengan panjang interval waktu mendekati nol, maka fungsi laju kerusakan adalah laju kerusakan sesaat. Rata-rata kerusakan yang terjadi dalam interval waktu t 1 -t 2 dinyatakan λ. Kerusakan rata-rata dinyatakan sebagai berikut : dt t f t t dt t f t t t 1 2 1 1 2 ∞ ∫ − ∫ = λ dt t f t t dt t f dt t f t t t t t 1 2 1 2 1 1 2 ∞ ∫ − ∫ − ∫ = λ 1 1 2 2 1 t R t t t R t R − − = λ Jika disubtitusi t 1 = t, dan t 2 = t + h maka akan diperoleh laju kerusakan rata- rata λ adalah : 2 1 t hR t R t R − = Universitas Sumatera Utara Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan : h t = lim t hR t t R t R h ∆ + − ∞ → = - dt t dR t f t R dt d t R ; 1 − =     = t R t f

3.3.4. Distribusi Kerusakan

Setiap mesin memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda-beda. Sejumlah mesin yang sama jika dioperasikan dalam kondisi yang berbeda akan memiliki karaketistik kerusakan yang berbeda. Bahkan mesin yang sama juga jika dioperasikan dalam kondisi yang sama akan memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda. Dalam menganalisai perawatan ada beberapa jenis distribusi yang umum dipakai yaitu: 1. Distribusi normal Gausian Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini digunakan jika pengaruh suatu kerandoman diakibatkan oleh sejumlah besar variasi random yang tidak bergantungan saling bebasindependent yang kecil atau sedikit. Distribusi ini cocok digunakan untuk model wear out mesin. Fungsi-fungsi dalam distribusi normal adalah: a. Fungsi Kepadatan Probabilitas Universitas Sumatera Utara     − − = 2 2 2 exp 2 1 σ µ π σ t t f ; ∞ ∞ −   t b. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function       − Φ = σ µ t t F c. Fungsi Keandalan Reliability Function       − Φ − = σ µ t t R 1 d. Fungsi Laju Kerusakan t R t f t h = e. MTTF Mean Time To Failure µ = MTTF Konsep reliability distribusi normal tergantung pada nilai μ rata-rata dan σ standar deviasi. Dimana, µ = rata-rata σ = standar deviasi Φ = nilai z yang dapat diperoleh dari tabel distribusi normal Gambar 3.1. Kurva Distribusi Normal Universitas Sumatera Utara 2. Distribusi lognormal Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dalam distribusi lognormal adalah: a. Fungsi Kepadatan Probabilitas [ ]     − − = 2 2 2 ln exp 2 1 σ µ π σ t t t f ; ∞ ∞ −   t b. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function       − Φ = σ µ ln x t F c. Fungsi Keandalan Reliability Function       − Φ − = σ µ ln 1 x t R d. Fungsi Laju Kerusakan t R t f t h = e. MTTF Mean Time To Failure     + = 2 exp 2 σ µ MTTF Konsep reliability distribusi lognormal tergantu ng pada nilai μ rata-rata dan σ standar deviasi. Universitas Sumatera Utara Gambar 3.2. Kurva Distribusi Lognormal 3. Distribusi Eksponensial Distribusi eksponensial menggambarkan suatu kerusakan dari mesin yang disebabkan oleh kerusakan pada salah satu komponen dari mesin atau peralatan yang menyebabkan mesin terhenti. Dalam hal ini kerusakan tidak dipengaruhi oleh unsur pemakaian peralatan. Dengan kata lain distribusi ini memiliki kelajuan yang konstan terhadap waktu. Distribusi eksponensial akan tergantung pada nilai λ, yaitu laju kegagalan konstan. Fungsi-fungsi dalam distribusi eksponensial adalah: a. Fungsi Kepadatan Probabilitas t e t f λ λ − = t b. Fungsi Distribusi Kumulatif t e t F λ − − =1 c. Fungsi Keandalan t e t R λ − = d. Fungsi Laju Kerusakan λ = t h e. MTTF Mean Time To Failure Universitas Sumatera Utara λ 1 = MTTF Gambar 3.3. Kurva Distribusi Eksponensial 4. Distribusi Weibull Distribusi weibull pertama sekali diperkenalkan oleh ahli fisika dari Swedia Wallodi Weibull pada tahun 1939. Dalam aplikasinya, distribusi ini sering digunakan untuk memodelkan “waktu sampai kegagalan” time to failure dari suatu sistem fisika. Ilustrasi yang khas, misalnya pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat dengan berjalannya waktu misalnya keausan bantalan, berkurang dengan berjalannya waktu misalnya daya hantar beberapa semi konduktor atau kegagalan yang terjadi oleh suatu kejutan shock pada sistem. Distribusi weibull merupakan bagian distribusi kerusakan yang paling sering dipakai sebagai model distribusi masa hidup life time. Distribusi Weibull merupakan distribusi empirik sederhana yang mewakili data yang aktual. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan dan keandalan pada komponen 6 6 Harinaldi. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: PT. Erlangga, 2005 p. 106 . Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull: Universitas Sumatera Utara a. Fungsi Kepadatan Probabilitas              −       = − β β α α α β t t t f exp 1 , ; ≥ ≥ β α γ t b. Fungsi Distribusi Kumulatif               − − = β α t t F exp 1 c. Fungsi Keandalan               − = β α t t R exp 1 t F t R − = d. Fungsi Laju Kerusakan 1 −       = = β α α β t t R t f t h e. MTTF Mean Time To Failure MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau komponen dalam distribusi kegagalan.     + Γ = β α 1 1 MTTF Γ = Fungsi Gamma, Γ n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi gamma. Parame ter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull weibull slope , sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu: β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dengan laju kerusakan cenderung menurun. Universitas Sumatera Utara β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dengan laju kerusakan cenderung konstan. β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dengan laju kerusakan cenderung meningkat. Gambar 3.4. Kurva Distribusi Weibull

3.3.5. Identifikasi Pola Distribusi dan Parameter Distribusi

Dapat dilakukan dalam dua tahap yaitu identifikasi distribusi awal dan estimasi parameter.

3.3.5.1. Identifikasi Distribusi Awal

Dilakukan dengan mengunakan metode linear regresion dengan persamaan y = a + bx. Perhitungan dengan menggunakan metode ini adalah: 1. Nilai Tengah Kerusakan Median Rank 7 4 , 3 , + − = n i t F Dimana : i = data waktu ke-t n = jumlah kerusakan 7 Kapur, K.C, and Lamberson, L.R. Opcit, pp. 31 Universitas Sumatera Utara 2. Index Of Fit 8             = = = = ∑ ∑ ∑ 1 2 1 2 1 - - - - 1 n i i n i i n i i i n y y n x x y y x x n r Perhitungan identifikasi awal untuk masing-masing distribusi adalah a. Distribusi Normal - Xi = ti - Yi = Zi= Ф -1 Fti, dimana Nilai Zi = Ф -1 b. Distribusi Lognormal - Xi = ln ti - Yi = Zi = Ф -1 Fti c. Distribusi Eksponensial - Xi = ti - Yi = ln11-Fti d. Distribusi Weibull - Xi = ln ti - Yi = ln ln11-Fti

3.3.5.2. Estimasi Parameter

Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator MLE. Estimasi untuk masing-masing parameter adalah : 8 R. Manzini, et al. Opcit, p. 146 Universitas Sumatera Utara a. Distribusi Normal Parameter adalah µ dan σ n ti x n i ∑ = = = 1 µ n ti n i ∑ = − = 1 2 µ σ b. Distribusi Eksponensial Parameter adalah λ λ = rT r = n = jumlah kerusakan T = total waktu kerusakan b. Distribusi Lognormal Parameter adalah µ dan σ n ti x n i ∑ = = = 1 ln µ n ti n i ∑ = − = 1 2 ln µ σ d. Distribusi Weibull Parameter untuk distribusi weibull dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut, yaitu: β α       − − = t t F exp 1 Untuk menaksir parameter α dan β dapat dilakukan dengan regresi linear. Parameter adalah β dan α. α ln β - = x b - y = a Universitas Sumatera Utara β = x - x y - y x - x = b ∑ ∑ n 1 = i 2 i n 1 = i i i

3.4. Model Age Replacement

9 Model Age Replacement adalah suatu model penggantian dimana interval waktu penggantian komponen dilakukan dengan memperhatikan umur pemakaian dari komponen tersebut, sehingga dapat menghindari terjadinya penggantian peralatan yang masih baru dipasang akan diganti dalam waktu yang relatif singkat. Jika terjadi suatu kerusakan, model ini akan menyesuaikan kembali jadwalnya setelah penggantian komponen dilakukan, baik akibat terjadi kerusakan maupun hanya bersifat sebagai perawatan pencegahan. Dalam model Age Replacement, intinya pada saat dilakukan penggantian adalah tergantung pada umur komponen, jadi penggantian pencegahan akan dilakukan dengan menetapkan kembali interval waktu penggantian berikutnya sesuai dengan interval yang telah ditentukan. Pembentukan model ongkos penggantian pencegahan: C tp = siklus panjang ekspektasi siklus per n penggantia perawatan ongkos ekspektasi 1. Ekspektasi ongkos penggantian per siklus = {ekspektasi ongkos total pada siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus pencegahan} + {ekspektasi ongkos total pada siklus kerusakan x probabilitas terjadinya siklus kerusakan} 9 Jardine, A.K.S. Opcit, pp. 49-58 Universitas Sumatera Utara = {C p . R tp } + [C f . {1-R tp }] 2. Ekspektasi panjang siklus = {ekspektasi panjang siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus perencanaan} + {ekspektasi panjang siklus kerusakan x probabilitas terjadinya siklus kerusakan} = [{t p + T p }. R tp ] + [{M tp + T f } . {1-R tp }] Nilai interval rata-rata terjadinya kerusakan M tp adalah: 1 tp tp R MTTF M − = Sehingga, model penentuan interval penggantian pencegahan dengan kriteria meminimisasi ongkos dapat ditulis sebagai berikut: [ ] [ ] 1 1 . tp R Tf tp M tp R Tp tp tp R Cf tp R Cp tp C − + + + − + = Dimana: tp = interval waktu penggantian pencegahan Tp = waktu untuk melakukan penggantian terencana Tf = waktu untuk melakukan penggantian kerusakan Cp = biaya penggantian terencana penggantian pencegahan Cf = biaya penggantian tidak terencana penggantian kerusakan Rtp = probabilitas terjadinya siklus pencegahan Tp+tp = panjang siklus pencegahan Mtp+Tf = ekspektasi panjang siklus kerusakan Universitas Sumatera Utara

3.5. Gantt Chart