3.2. Identifikasi Pengelompokan Suku Cadang dengan Diagram Pareto
3
1. Menentukan jenis persoalan utama.
Diagram pareto adalah suatu diagram yang menggambarkan urutan masalah menurut bobotnya yang dinyatakan dengan frekuensinya. Diagram pareto digunakan
untuk mengidentifikasi masalah, yaitu bahwa 20 kesalahan atau penyimpangan akan menyebabkan 80 masalah yang timbul. Digaram pareto berguna untuk:
2. Membandingkan masing-masing jenis persoalan terhadap keseluruhan.
3. Menunjukkan tingkat perbaikan yang berhasil dicapai.
4. Membandingkan hasil perbaikan masing-masing jenis persoalan sebelum dan
setelah perbaikan. Langkah-langkah pembuatan Pareto diagram sebagai berikut:
1. Stratifikasi dari problem, dinyatakan dalam angka.
2. Tentukan jangka waktu pengumpulan data yang akan dibahas untuk
memudahkan melihat perbandingan sebelum dan sesudah penanggulangan jangka waktu harus sama.
3. Atur masing-masing penyebab sesuai dengan stratifikasi secara berurutan
sesuai besarnya nilai dan gambarkan dalam grafik kolom. Penyebab dengan nilai lebih besar terletak di sisi kiri, kecuali ”dan lain-lain” terletak di paling kanan.
4. Gambarkan grafik garis yang menunjukkan jumlah persentase total 100 pada
bagian atas grafik kolom dimulai dengan nilai yang terbesar dan di bagian bawahketerangan kolom tersebut.
3
Besterfield, H. Dale. Quality Control. College of Engineering Southern Illinois University.
Universitas Sumatera Utara
5. Pada bagian atas dan samping berikan keterangannama diagram dan jumlah unit
seluruhnya.
3.3. Teori Keandalan Reliability 3.3.1. Pengertian Keandalan Reliability
Perawatan komponen atau peralatan tidak bisa lepas dari pembahasan
mengenai keandalan reliability, selain keandalan merupakan salah satu ukuran keberhasilan sistem perawatan juga keandalan digunakan untuk menentukan
penjadwalan perawatan sendiri. Keandalan atau reliability atau dapat didefinisikan sebagai probabilitas
bahwa suatu komponensistem akan menginformasikan suatu fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu tertentu ketika digunakan dalam kondisi operasi
Ebeling; 1997, sedangkan menurut Blancard 1994 keandalan merupakan probabilitas bahwa sebuah unit akan memberikan kemampuan yang memuaskan
untuk suatu tujuan tertentu dalam periode waktu tertentu ketika dalam kondisi lingkungan tertentu. Terkait dengan reliability suatu sistem terdapat hal yang perlu
diperhatikan yaitu kegagalan, dimana sistem tersebut tidak dapat bekerja sebagaimana mestinya.
Definisi keandalan menurut Kapur adalah, “probabilitas dimana ketika operasi berada pada kondisi lingkungan tertentu, sistem akan menunjukkan
Universitas Sumatera Utara
kemampuannya sesuai dengan fungsi yang diharapkan dalam selang waktu tertentu”.
4
3.3.2. Tujuan Reliability
Keandalan juga dapat didefenisikan sebagai probabilitas yang selalu dikaitkan dengan akumulasi waktu dimana suatu alat beroperasi tanpa mengalami
kerusakan dalam kondisi lingkungan tertentu.
Tujuan reliability adalah memberikan informasi sebagai basis untuk mengambil keputusan. Selain itu teori reliability dapat digunakan untuk
memprediksi kapan suatu suku cadang pada suatu mesin akan mengalami kerusakan, sehingga dapat menentukan kapan harus dilakukan perawatan, penggantian, dan
penyediaan komponen.
3.3.3. Konsep Keandalan
Ada empat konsep yang digunakan dalam pengukuran keandalan suatu sistem yaitu:
1. Fungsi Kepadatan Probabilitas Dalam membahas masalah perawatan, pada umumnya digunakan fungsi
kepadatan probabilitas karena fungsi kerusakan tergantung pada variabel waktu.
4
Kapur, K.C., and Lamberson, L.R., Reliability in Engineering Design, John Wiley Sons, New York, 1977. p.
Universitas Sumatera Utara
Kerusakan dapat terjadi secara kontiniu dalam selang waktu 0,
∞
. Variabel waktu kerusakan X
1
, X
2
, X
3
,…., dari komponen yang berbeda, bersifat acak random variables dan saling bergantungan mutually independent.
Persamaan kurva dari fungsi kepadatan kemungkinan sebagai ft. Luas daerah di bawah kurva fungsi kepadatan kemungkinan menyatakan besarnya probabilitas terjadinya
kerusakan, dimana luas total sama dengan satu. Jika ft adalah fungsi kepadatan kemungkinan kerusakan, maka probabilitasnya
terjadi antara selang waktu t
x
, t
y
adalah:
dx x
f
y x
t t
∫
Sehingga probabilitas terjadinya kerusakan antara t
o
dan t
z
adalah:
dt t
f
z o
t t
∫
2. Fungsi Distribusi Kumulatif
Dalam mempelajari masalah perawatan fungsi distribusi kumulatif dari suatu fungsi kepadatan kemungkinan, yaitu merupakan probabilitas terjadinya kerusakan
sebelum waktu t yang telah ditetapkan. Fungsi distribusi kumulatif dinyatakan sebagai Ft dimana:
Ft =
dt t
f
t o
∫
Sehingga hubungan antara fungsi kepadatan kemungkinan dengan distribusi kumulatif adalah sebagai berikut:
t F
dt d
t f
=
Universitas Sumatera Utara
Sebaliknya jika ingin mencari Ft, maka dapat mengintegrasikan fungsi kepadatan kemungkinan ft, untuk x yang berada dalam selang waktu a, b berlaku hubungan
sebagai berikut: Pa X b = Fb – Fa
=
dt t
f
b a
∫
3. Fungsi Keandalan
Kemungkinan suatu komponen atau mesin mengalami kerusakan dalam beroperasi merupakan fungsi dari waktu yang dapat dinyatakan dalam persamaan
matematis sebagai berikut
5
≤ :
P x t = Ft, t ≥ 0
Dimana x adalah variabel acak yang menyatakan saat terjadinya kerusakan dan Ft menggambarkan kemungkinan suatu sistem akan rusak setelah beroperasi
selama t satuan waktu atau disebut juga distribusi kerusakan sistem. Ft disebut juga sebagai fungsi ketidakandalan. Secara matematis keandalan dapat dinyatakan
sebagai berikut: Rt = 1 – Ft
= 1 – Px
≤
t Dimana Rt adalah fungsi keandalan. Bila waktu kerusakan sistem sebagai
variabel acak mempunyai fungsi kepadatan atau probability density function maka fungsi keandalan menjadi:
5
Kapur, K.C, and Lamberson, L.R. Opcit, pp. 9-10
Universitas Sumatera Utara
Rt = 1 - Ft = 1 -
dt t
f
∫
∞
=
dt t
f
∫
∞
Dengan mengetahui fungsi keandalan ekspektasi suatu sistem akan sukses, Et.
Dapat dinyatakan dengan jalan = = Et
4. Fungsi Laju Kerusakan
Fungsi laju kerusakan didefenisikan sebagai limit dari laju kerusakan dengan panjang interval waktu mendekati nol, maka fungsi laju kerusakan adalah laju
kerusakan sesaat. Rata-rata kerusakan yang terjadi dalam interval waktu t
1
-t
2
dinyatakan λ. Kerusakan rata-rata dinyatakan sebagai berikut :
dt t
f t
t dt
t f
t t
t
1 2
1
1 2
∞
∫ −
∫ =
λ
dt t
f t
t dt
t f
dt t
f
t t
t t
t
1 2
1 2
1
1 2
∞
∫ −
∫ −
∫ =
λ
1 1
2 2
1
t R
t t
t R
t R
− −
= λ
Jika disubtitusi t
1
= t, dan t
2
= t + h maka akan diperoleh laju kerusakan rata- rata λ
adalah :
2 1
t hR
t R
t R
− =
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan : h t =
lim t
hR t
t R
t R
h
∆ +
−
∞ →
= - dt
t dR
t f
t R
dt d
t R
; 1
− =
=
t R
t f
3.3.4. Distribusi Kerusakan
Setiap mesin memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda-beda. Sejumlah mesin yang sama jika dioperasikan dalam kondisi yang berbeda akan memiliki
karaketistik kerusakan yang berbeda. Bahkan mesin yang sama juga jika dioperasikan dalam kondisi yang sama akan memiliki karakteristik kerusakan yang
berbeda. Dalam menganalisai perawatan ada beberapa jenis distribusi yang umum dipakai yaitu:
1. Distribusi normal Gausian Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik
dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini digunakan jika pengaruh suatu kerandoman diakibatkan oleh sejumlah besar variasi random yang tidak
bergantungan saling bebasindependent yang kecil atau sedikit. Distribusi ini cocok digunakan untuk model wear out mesin.
Fungsi-fungsi dalam distribusi normal adalah: a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
Universitas Sumatera Utara
− −
=
2 2
2 exp
2 1
σ µ
π σ
t t
f
; ∞
∞ −
t
b. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function
− Φ
= σ
µ t
t F
c. Fungsi Keandalan Reliability Function
− Φ
− =
σ µ
t t
R 1
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
µ =
MTTF Konsep reliability
distribusi normal tergantung pada nilai μ rata-rata dan σ standar deviasi.
Dimana, µ = rata-rata
σ = standar deviasi
Φ
= nilai z yang dapat diperoleh dari tabel distribusi normal
Gambar 3.1. Kurva Distribusi Normal
Universitas Sumatera Utara
2. Distribusi lognormal Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk
menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk
berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dalam distribusi lognormal adalah:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
[ ]
− −
=
2 2
2 ln
exp 2
1 σ
µ π
σ t
t t
f ;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function
−
Φ =
σ µ
ln x
t F
c. Fungsi Keandalan Reliability Function
−
Φ −
= σ
µ ln
1 x
t R
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
+
= 2
exp
2
σ µ
MTTF
Konsep reliability distribusi lognormal tergantu ng pada nilai μ rata-rata dan
σ standar deviasi.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2. Kurva Distribusi Lognormal 3. Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial menggambarkan suatu kerusakan dari mesin yang disebabkan oleh kerusakan pada salah satu komponen dari mesin atau peralatan
yang menyebabkan mesin terhenti. Dalam hal ini kerusakan tidak dipengaruhi oleh unsur pemakaian peralatan. Dengan kata lain distribusi ini memiliki kelajuan
yang konstan terhadap waktu. Distribusi eksponensial akan tergantung pada nilai λ, yaitu laju kegagalan konstan.
Fungsi-fungsi dalam distribusi eksponensial adalah: a.
Fungsi Kepadatan Probabilitas
t
e t
f
λ
λ
−
=
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
t
e t
F
λ −
− =1
c. Fungsi Keandalan
t
e t
R
λ −
= d.
Fungsi Laju Kerusakan λ
= t
h e.
MTTF Mean Time To Failure
Universitas Sumatera Utara
λ 1
= MTTF
Gambar 3.3. Kurva Distribusi Eksponensial
4. Distribusi Weibull Distribusi weibull pertama sekali diperkenalkan oleh ahli fisika dari Swedia
Wallodi Weibull pada tahun 1939. Dalam aplikasinya, distribusi ini sering digunakan untuk memodelkan “waktu sampai kegagalan” time to failure dari
suatu sistem fisika. Ilustrasi yang khas, misalnya pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat dengan berjalannya waktu misalnya keausan bantalan,
berkurang dengan berjalannya waktu misalnya daya hantar beberapa semi konduktor atau kegagalan yang terjadi oleh suatu kejutan shock pada sistem.
Distribusi weibull merupakan bagian distribusi kerusakan yang paling sering dipakai sebagai model distribusi masa hidup life time. Distribusi Weibull
merupakan distribusi empirik sederhana yang mewakili data yang aktual. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan dan
keandalan pada komponen
6
6
Harinaldi. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: PT. Erlangga, 2005 p. 106
. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull:
Universitas Sumatera Utara
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
−
=
− β
β
α α
α β
t t
t f
exp
1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
c. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp 1
t F
t R
− =
d. Fungsi Laju Kerusakan
1 −
= =
β
α α
β
t t
R t
f t
h
e. MTTF Mean Time To Failure
MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau komponen dalam distribusi kegagalan.
+
Γ =
β α
1 1
MTTF
Γ
= Fungsi Gamma,
Γ
n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi gamma. Parame
ter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull weibull slope
, sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu:
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dengan laju kerusakan cenderung menurun.
Universitas Sumatera Utara
β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dengan laju kerusakan cenderung konstan.
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dengan laju kerusakan cenderung meningkat.
Gambar 3.4. Kurva Distribusi Weibull
3.3.5. Identifikasi Pola Distribusi dan Parameter Distribusi
Dapat dilakukan dalam dua tahap yaitu identifikasi distribusi awal dan estimasi parameter.
3.3.5.1. Identifikasi Distribusi Awal
Dilakukan dengan mengunakan metode linear regresion dengan persamaan y = a + bx. Perhitungan dengan menggunakan metode ini adalah:
1. Nilai Tengah Kerusakan Median Rank
7
4 ,
3 ,
+ −
= n
i t
F Dimana : i = data waktu ke-t
n = jumlah kerusakan
7
Kapur, K.C, and Lamberson, L.R. Opcit, pp. 31
Universitas Sumatera Utara
2. Index Of Fit
8
=
= =
=
∑ ∑
∑
1 2
1 2
1
- -
- -
1
n i
i n
i i
n i
i i
n y
y n
x x
y y
x x
n r
Perhitungan identifikasi awal untuk masing-masing distribusi adalah a. Distribusi Normal
- Xi = ti
- Yi = Zi= Ф
-1
Fti, dimana Nilai Zi = Ф
-1
b. Distribusi Lognormal -
Xi = ln ti -
Yi = Zi = Ф
-1
Fti c. Distribusi Eksponensial
- Xi = ti
- Yi = ln11-Fti
d. Distribusi Weibull -
Xi = ln ti -
Yi = ln ln11-Fti
3.3.5.2. Estimasi Parameter
Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimator MLE. Estimasi untuk masing-masing parameter adalah :
8
R. Manzini, et al. Opcit, p. 146
Universitas Sumatera Utara
a. Distribusi Normal Parameter adalah µ dan
σ
n ti
x
n i
∑
=
= =
1
µ n
ti
n i
∑
=
− =
1 2
µ σ
b. Distribusi Eksponensial Parameter adalah
λ λ = rT
r = n = jumlah kerusakan T = total waktu kerusakan b. Distribusi Lognormal
Parameter adalah µ dan σ
n ti
x
n i
∑
=
= =
1
ln µ
n ti
n i
∑
=
− =
1 2
ln µ
σ
d. Distribusi Weibull Parameter untuk distribusi weibull dapat ditulis dengan persamaan sebagai
berikut, yaitu:
β
α
− −
= t
t F
exp 1
Untuk menaksir parameter α dan β dapat dilakukan dengan regresi linear. Parameter adalah β dan α.
α ln
β -
= x
b -
y =
a
Universitas Sumatera Utara
β =
x -
x y
- y
x -
x =
b
∑ ∑
n 1
= i
2 i
n 1
= i
i i
3.4. Model Age Replacement
9
Model Age Replacement adalah suatu model penggantian dimana interval waktu penggantian komponen dilakukan dengan memperhatikan umur pemakaian
dari komponen tersebut, sehingga dapat menghindari terjadinya penggantian peralatan yang masih baru dipasang akan diganti dalam waktu yang relatif singkat.
Jika terjadi suatu kerusakan, model ini akan menyesuaikan kembali jadwalnya setelah penggantian komponen dilakukan, baik akibat terjadi kerusakan maupun
hanya bersifat sebagai perawatan pencegahan. Dalam model Age Replacement, intinya pada saat dilakukan penggantian
adalah tergantung pada umur komponen, jadi penggantian pencegahan akan dilakukan dengan menetapkan kembali interval waktu penggantian berikutnya sesuai
dengan interval yang telah ditentukan. Pembentukan model ongkos penggantian pencegahan:
C
tp =
siklus panjang
ekspektasi siklus
per n
penggantia perawatan
ongkos ekspektasi
1. Ekspektasi ongkos penggantian per siklus = {ekspektasi ongkos total pada siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus pencegahan} + {ekspektasi ongkos
total pada siklus kerusakan x probabilitas terjadinya siklus kerusakan}
9
Jardine, A.K.S. Opcit, pp. 49-58
Universitas Sumatera Utara
= {C
p
. R
tp
} + [C
f
. {1-R
tp
}] 2. Ekspektasi panjang siklus
= {ekspektasi panjang siklus pencegahan x probabilitas terjadinya siklus perencanaan} + {ekspektasi panjang siklus kerusakan x probabilitas terjadinya
siklus kerusakan}
= [{t
p
+ T
p
}. R
tp
] + [{M
tp
+ T
f
} . {1-R
tp
}] Nilai interval rata-rata terjadinya kerusakan M
tp
adalah:
1
tp tp
R MTTF
M −
=
Sehingga, model penentuan interval penggantian pencegahan dengan kriteria
meminimisasi ongkos dapat ditulis sebagai berikut:
[ ]
[ ]
1 1
. tp
R Tf
tp M
tp R
Tp tp
tp R
Cf tp
R Cp
tp C
− +
+ +
− +
=
Dimana: tp
= interval waktu penggantian pencegahan Tp
= waktu untuk melakukan penggantian terencana Tf
= waktu untuk melakukan penggantian kerusakan Cp
= biaya penggantian terencana penggantian pencegahan Cf
= biaya penggantian tidak terencana penggantian kerusakan Rtp = probabilitas terjadinya siklus pencegahan
Tp+tp = panjang siklus pencegahan Mtp+Tf = ekspektasi panjang siklus kerusakan
Universitas Sumatera Utara
3.5. Gantt Chart