Berdasarkan persamaan diatas maka fungsi laju kerusakan : h t =
lim t
hR t
t R
t R
h
∆ +
−
∞ →
= - dt
t dR
t f
t R
dt d
t R
; 1
− =
=
t R
t f
3.3.4. Distribusi Kerusakan
Setiap mesin memiliki karakteristik kerusakan yang berbeda-beda. Sejumlah mesin yang sama jika dioperasikan dalam kondisi yang berbeda akan memiliki
karaketistik kerusakan yang berbeda. Bahkan mesin yang sama juga jika dioperasikan dalam kondisi yang sama akan memiliki karakteristik kerusakan yang
berbeda. Dalam menganalisai perawatan ada beberapa jenis distribusi yang umum dipakai yaitu:
1. Distribusi normal Gausian Distribusi normal merupakan distribusi probabilitas yang paling penting baik
dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini digunakan jika pengaruh suatu kerandoman diakibatkan oleh sejumlah besar variasi random yang tidak
bergantungan saling bebasindependent yang kecil atau sedikit. Distribusi ini cocok digunakan untuk model wear out mesin.
Fungsi-fungsi dalam distribusi normal adalah: a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
Universitas Sumatera Utara
− −
=
2 2
2 exp
2 1
σ µ
π σ
t t
f
; ∞
∞ −
t
b. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function
− Φ
= σ
µ t
t F
c. Fungsi Keandalan Reliability Function
− Φ
− =
σ µ
t t
R 1
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
µ =
MTTF Konsep reliability
distribusi normal tergantung pada nilai μ rata-rata dan σ standar deviasi.
Dimana, µ = rata-rata
σ = standar deviasi
Φ
= nilai z yang dapat diperoleh dari tabel distribusi normal
Gambar 3.1. Kurva Distribusi Normal
Universitas Sumatera Utara
2. Distribusi lognormal Distribusi lognormal merupakan distribusi yang berguna untuk
menggambarkan distribusi kerusakan untuk situasi yang bervariasi. Distribusi lognormal banyak digunakan di bidang teknik, khusunya sebagai model untuk
berbagai jenis sifat material dan kelelahan material. Fungsi-fungsi dalam distribusi lognormal adalah:
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
[ ]
− −
=
2 2
2 ln
exp 2
1 σ
µ π
σ t
t t
f ;
∞ ∞
−
t
b. Fungsi Kumulatif Kerusakan Cumulative Density Function
−
Φ =
σ µ
ln x
t F
c. Fungsi Keandalan Reliability Function
−
Φ −
= σ
µ ln
1 x
t R
d. Fungsi Laju Kerusakan
t R
t f
t h
=
e. MTTF Mean Time To Failure
+
= 2
exp
2
σ µ
MTTF
Konsep reliability distribusi lognormal tergantu ng pada nilai μ rata-rata dan
σ standar deviasi.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2. Kurva Distribusi Lognormal 3. Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial menggambarkan suatu kerusakan dari mesin yang disebabkan oleh kerusakan pada salah satu komponen dari mesin atau peralatan
yang menyebabkan mesin terhenti. Dalam hal ini kerusakan tidak dipengaruhi oleh unsur pemakaian peralatan. Dengan kata lain distribusi ini memiliki kelajuan
yang konstan terhadap waktu. Distribusi eksponensial akan tergantung pada nilai λ, yaitu laju kegagalan konstan.
Fungsi-fungsi dalam distribusi eksponensial adalah: a.
Fungsi Kepadatan Probabilitas
t
e t
f
λ
λ
−
=
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
t
e t
F
λ −
− =1
c. Fungsi Keandalan
t
e t
R
λ −
= d.
Fungsi Laju Kerusakan λ
= t
h e.
MTTF Mean Time To Failure
Universitas Sumatera Utara
λ 1
= MTTF
Gambar 3.3. Kurva Distribusi Eksponensial
4. Distribusi Weibull Distribusi weibull pertama sekali diperkenalkan oleh ahli fisika dari Swedia
Wallodi Weibull pada tahun 1939. Dalam aplikasinya, distribusi ini sering digunakan untuk memodelkan “waktu sampai kegagalan” time to failure dari
suatu sistem fisika. Ilustrasi yang khas, misalnya pada sistem dimana jumlah kegagalan meningkat dengan berjalannya waktu misalnya keausan bantalan,
berkurang dengan berjalannya waktu misalnya daya hantar beberapa semi konduktor atau kegagalan yang terjadi oleh suatu kejutan shock pada sistem.
Distribusi weibull merupakan bagian distribusi kerusakan yang paling sering dipakai sebagai model distribusi masa hidup life time. Distribusi Weibull
merupakan distribusi empirik sederhana yang mewakili data yang aktual. Distribusi ini biasa digunakan dalam menggambarkan karakteristik kerusakan dan
keandalan pada komponen
6
6
Harinaldi. Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains. Jakarta: PT. Erlangga, 2005 p. 106
. Fungsi-fungsi dari distribusi Weibull:
Universitas Sumatera Utara
a. Fungsi Kepadatan Probabilitas
−
=
− β
β
α α
α β
t t
t f
exp
1
, ;
≥ ≥
β α
γ
t
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
− −
=
β
α t
t F
exp 1
c. Fungsi Keandalan
− =
β
α t
t R
exp 1
t F
t R
− =
d. Fungsi Laju Kerusakan
1 −
= =
β
α α
β
t t
R t
f t
h
e. MTTF Mean Time To Failure
MTTF adalah rata-rata waktu atau interval waktu kerusakan mesin atau komponen dalam distribusi kegagalan.
+
Γ =
β α
1 1
MTTF
Γ
= Fungsi Gamma,
Γ
n = n-1, dapat diperoleh melalui nilai fungsi gamma. Parame
ter β disebut dengan parameter bentuk atau kemiringan weibull weibull slope
, sedangkan parameter α disebut dengan parameter skala. Bentuk fungsi distribusi weibull bergantung pada parameter bentuknya β, yaitu:
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi hyper-exponential dengan laju kerusakan cenderung menurun.
Universitas Sumatera Utara
β = 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi eksponensial dengan laju kerusakan cenderung konstan.
β 1 : Distribusi weibull akan menyerupai distribusi normal dengan laju kerusakan cenderung meningkat.
Gambar 3.4. Kurva Distribusi Weibull
3.3.5. Identifikasi Pola Distribusi dan Parameter Distribusi
