series stasioner tidak punya unsur trend, maka yang ingin dijelaskan dengan metode ini adalah unsur sisanya, yaitu error. Kelompok model
time series
linier yang termasuk dalam metode ini antara lain:
autoregressive, moving average, autoregressive-moving average,
dan
autoregressive integrated moving average.
Makridakis 1999 menjelaskan bahwa model
Autoregressive Integrated Moving Average
ARIMA merupakan metode yang telah dikembangkan oleh George dan Gwilym Jenkins yang diterapkan untuk analisis deret berkala, peramalan dan
pengendalian. Metode ini paling berbeda dari metode peramalan lain karena tidak mensyaratkan suatu pola data tertentu supaya model dapat bekerja dengan baik.
Apabila metode ini digunakan untuk data deret berkala yang bersifat dependen terikat atau berhubungan satu sama lain secara statistik maka metode ini akan
bekerja dengan baik.
Metode ARIMA dinotasikan sebagai ARIMA
p,d,q
dengan,
p
= orde atau derajat
autoregressive
AR
d
= orde atau derajat
differencing
pembedaan dan
q
= orde atau derajat
moving average
MA dan untuk model ARIMA musiman dinotasikan sebagai berikut:
ARIMA
p, d, q P, D, Q
s
dengan,
P, D, Q
merupakan bagian yang musiman dari model
P
= orde atau derajat
autoregressive
AR
D
= orde atau derajat
differencing
pembedaan dan
Q
= orde atau derajat
moving average
MA
2.7.1 Klasifikasi Model dalam Metode ARIMA Box-Jenkins
Model Box-Jenkins ARIMA dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu model
autoregressive
AR,
moving average
MA, dan model campuran ARIMA
autoregressive moving average
yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama Hendranata 2003.
1.
Autoregressive
Model AR Bentuk umum model
autoregressive
ordo
p
AR
p
atau model ARIMA p,0,0 dinyatakan sebagai berikut:
2.13 Keterangan:
Universitas Sumatera Utara
= suatu konstanta = parameter
autoregressive
ke-
p
= nilai kesalahan pada saat
t
2.
Moving Average
Model MA Bentuk umum model
moving average
ordo
q
MA
q
atau ARIMA 0,0,
q
dinyatakan sebagai berikut: 2.14
Keterangan: = suatu konstanta
sampai adalah parameter-parameter
moving average
= nilai kesalahan pada saat
t-k
3. Model Campuran
a. Proses ARMA
Model umum untuk campuran proses AR1 murni dan MA1 murni, misal ARIMA 1,0,1 dinyatakan sebagai berikut:
2.15 atau
2.16 AR1
MA1 b.
Proses ARIMA Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka
model umum ARIMA
p,d,q
terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA 1,1,1 adalah sebagai berikut:
2.17 pembedaan
AR1 MA1
pertama c.
Model ARIMA dan Faktor Musiman Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang
waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga
time-lag
yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari
Universitas Sumatera Utara
nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi. Secara
aljabar adalah sederhana tetapi dapat berkepanjangan. Oleh sebab itu, untuk tujuan ilustrasi diambil model umum ARIMA 1,1,11,1,1
4
sebagai berikut. 2.18
2.7.2 Tahapan Metode ARIMA
Metode ARIMA diharapkan dapat menyelesaikan suatu data
time series
apakah
dengan proses AR murni ARIMA
p
,0,0 atau MA murni ARIMA 0,0,
q
atau proses
ARMA ARIMA
p
,0,
q
atau proses ARIMA
p,d,q
. Langkah-langkah penerapan metode ARIMA secara berturut-turut adalah :
1.
Identifikasi model
2.
Penaksiran parameter
3.
Pemeriksaan diagnostic
4.
Peramalan
Berikut
flowchart
tahapan metode ARIMA Box-Jenkins: Tidak
Ya
Gambar 2.1 Flowchart tahapan dalam model ARIMA Box-Jenkins
2.7.3 Model Umum dan Uji Stasioner Identifikasi model ARIMA
Estimasi parameter dari model yang dipilih Uji diagnostik apakah model sudah tepat?
Menentukan tingkat stasionaritas data
Gunakan model untuk peramalan
Universitas Sumatera Utara
Suatu data runtun waktu dikatakan stasioner jika nilai rata-ratanya tidak berubah. Langkah pertama yang dilakukan dengan menghitung nilai-nilai autokorelasi dari
deret data asli. Apabila nilai tersebut turun dengan cepat ke atau mendekati nol sesudah nilai kedua atau ketiga menandakan bahwa data stasioner di dalam bentuk
aslinya. Sebaliknya, apabila nilai autokorelasinya tidak turun ke nol dan tetap positif menandakan data tidak stasioner.
Apabila data yang menggunakan model ARIMA tidak stasioner, perlu dilakukan modifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang
umum dipakai adalah metode pembedaan
differencing
, yaitu mengurang nilai data pada suatu periode dengan nilai data periode sebelumnya. Metode Box-Jenkins hanya
dapat diterapkan, menjelaskan, atau mewakili data yang stasioner atau telah dijadikan stasioner melalui proses
differencing
. Karena data stasioner tidak mempunyai unsur
trend, maka yang ingin dijelaskan dengan metode ini adalah unsur sisanya, yaitu error. Apabila tetap tidak stasioner dilakukan pembedaan pertama lagi. Untuk kebanyakan
tujuan praktis, suatu maksimum dari dua pembedaan akan mengubah data menjadi deret stasioner.
2.7.4 Identifikasi Model
