Identifikasi Model Tahap estimasi penaksiran parameter dan diagnostik

3.5.1 Identifikasi Model

Pada analisa data sebelumnya, telah dihasilkan koefisien autokorelasi beserta plot datanya yang ditunjukkan pada gambar 3.1 dan gambar 3.2. Dari plot data dapat dilihat data deret berkala tidak stasioner. Untuk itu, sebelum diproses lebih jauh dengan ARIMA, maka perlu dilakukan proses pembedaan differencing . Langkah awal yang harus dilakukan adalah dengan menentukan nilai d differencing atau pembeda mulai dari angka terkecil, yakni 1. Hal ini sesuai dengan prinsip parsimoni yang selalu berusaha untuk memilih model yang sederhana. Dengan demikian angka d pada model ARIMA p,d,q menjadi 1, sehingga dapat diidentifikasikan bahwa pada data dapat digunakan model ARIMA p,1,q . tahap ini akan dilakukan pada saat proses estimasi dan diagnostik.

3.5.2 Tahap estimasi penaksiran parameter dan diagnostik

Proses estimasi dan diagnostik dalam minitab dapat dilakukan secara bersamaan sekaligus. Secara teoritis, proses estimasi dilakukan dengan memasukkan berbagai model, namun mengacu pada prinsip parsimoni yakni menggunakan model yang paling sederhana. Misalnya mulai dari ARIMA 1,1,0, ARIMA 0,1,1 dan seterusnya. Proses estimasi dan diagnostik untuk ARIMA 1,1,1 : 1. Tetap pada file Yt, klik menu STAT  TIME SERIES  ARIMA Sehingga muncul kotak dialog yang harus diisi beberapa hal. 2. Pengisian : a. Masukan variabel Yt pada kotak SERIES. b. Abaikan kotak FIT SEASONAL MODEL, karena data tidak seasonal. Universitas Sumatera Utara c. Pada kolom NONSEASONAL, isi : AUTOREGRESIVE = 1, DIFFERENCE = 1 dan MOVING AVERAGE = 1 d. Biarkan kotak INCLUDE CONSTANT TERM IN MODEL tetap aktif, karena output nanti akan menampilkan konstanta untuk persamaan ARIMA. 3. Buka kotak FORECASTS dan kemudian isi kotak LEAD dengan angka 20 karena data yang akan diramalkan selama 20 periode, selanjutnya tekan OK untuk kembali ke kotak dialog utama. 4. Buka kotak GRAPHS, pada bagian RESIDUAL PLOTS, aktifkan pilihan ACF OF RESIDUALS dan PACF OF RESIDUALS. Kemudian tekan OK untuk kembali ke kotak dialog dan tekan OK dari kotak dialog utama untuk proses data. Output diagnostiknya: Lag A u to c o rr e la ti o n 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF of Residuals for Yt with 5 significance limits for the autocorrelations Gambar 3.10 Output ACF model ARIMA 1,1,1 Universitas Sumatera Utara Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF of Residuals for Yt with 5 significance limits for the partial autocorrelations Gambar 3.11 Output PACF model ARIMA 1,1,1 Kedua grafik pada Gambar 3.10 dan Gambar 3.11 menunjukkan data sudah stasioner karena grafiknya tidak turun lambat dan linier. Hal ini menunjukkan bahwa dengan melakukan pembedaan dengan lag 1, terbukti sudah tidak ada autokorelasi lagi. Dengan demikian model ARIMA 1,1,1 sudah dapat digunakan untuk prediksi, namun tetap perlu dibandingkan dengan model lain yang kemungkinan juga layak untuk digunakan Output nilai estimasi model ARIMA 1,1,1 : Estimates at each iteration Iteration SSE Parameters 0 181.137 0.100 0.100 0.643 1 176.125 0.169 0.030 0.534 2 175.043 0.027 -0.120 0.619 3 173.830 -0.117 -0.270 0.705 4 172.598 -0.259 -0.420 0.788 5 171.413 -0.397 -0.570 0.867 6 170.623 -0.516 -0.720 0.926 7 170.545 -0.447 -0.667 0.880 8 170.541 -0.462 -0.680 0.888 9 170.541 -0.459 -0.677 0.886 10 170.540 -0.459 -0.678 0.886 Unable to reduce sum of squares any further Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.4595 0.4357 -1.05 0.297 MA 1 -0.6778 0.3652 -1.86 0.070 Constant 0.8865 0.4427 2.00 0.051 Differencing: 1 regular difference Universitas Sumatera Utara Number of observations: Original series 52, after differencing 51 Residuals: SS = 170.279 backforecasts excluded MS = 3.547 DF = 48 Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 5.5 19.0 24.5 38.6 DF 9 21 33 45 P-Value 0.787 0.587 0.857 0.737 Nilai MS pada residual model ARIMA 1,1,1 adalah 3,547. Nilai ini nantinya akan dibandingkan dengan nilai MS pada model-model ARIMA yang lain. Perbandingan angka MS ini adalah bagian dari kegiatan diagnostik, khususnya untuk mencari model dengan MS terkecil namun lolos uji grafik ACF dan PACF. Jika model ARIMA 1,1,1 ini nantinya dipakai untuk peramalan, maka persamaan estimasinya dengan menggunakan rumus AR yang terdiferensiasi adalah sebagai berikut : Y t = µ  +  1 Y t-1 +  1 Y t-1 + e t Dengan demikian, prediksi data ke 53 sampai 72 20 periode ke depan menjadi : Y t = 0,8865 - 0,4595 Y t-1 - 0,6778 Y t-1 + e t Hasil peramalan dengan model ARIMA 1,1,1 sebagai berikut : Forecasts from period 52 95 Percent Limits Period Forecast Lower Upper Actual 53 255.159 251.467 258.852 54 255.821 250.001 261.641 55 256.403 249.268 263.539 56 257.022 248.692 265.352 57 257.624 248.286 266.962 58 258.234 247.972 268.496 59 258.840 247.737 269.944 60 259.448 247.560 271.336 61 260.056 247.433 272.678 62 260.663 247.346 273.980 63 261.270 247.293 275.248 64 261.878 247.270 276.486 65 262.485 247.273 277.697 66 263.093 247.299 278.886 67 263.700 247.346 280.054 68 264.307 247.412 281.203 69 264.915 247.494 282.335 70 265.522 247.592 283.453 71 266.130 247.704 284.555 72 266.737 247.829 285.646 Selanjutnya akan dilakukan proses estimasi dan diagnostik untuk model ARIMA 0,1,1, ARIMA 1,1,0, ARIMA 2,1,0, ARIMA 0,1,2, ARIMA 1,1,2, ARIMA 2,1,1 dan ARIMA 2,1,2. Universitas Sumatera Utara Dari delapan model yang telah ditentukan, maka akan diambil satu model terbaik yang nantinya akan digunakan peramalan. Pemilihan model terbaik ini ditentukan oleh beberapa hal, yakni : 1. Model yang terpilih harus memiliki nilai probabilitas p pada persamaan estimasinya dibawah 0,05. 2. Model yang terpilih harus memiliki nilai MS mean of square yang terkecil. 3. Model terpilih harus lulus uji grafik ACF dan PACF. Dengan mempertimbangkan 3 hal diatas maka hanya model ARIMA 2,1,2 yang memiliki nilai probabilitas p 0,05. Model ARIMA 2,1,2 memiliki nilai p pada AR2 = 0,000 dan MA2 = 0,000. Sehingga model ini sudah dipilih sebagai model yang terbaik. Selanjutnya model ARIMA 2,1,1 akan diuji apakah terdapat autokorelasi atau tidak dengan uji garfik ACF dan PACF. Berikut adalah gambar ACF dan PACF dari model ARIMA 2, 1, 2: Lag A u to c o rr e la ti o n 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF of Residuals for Yt with 5 significance limits for the autocorrelations Gambar 3.10 Grafik ACF model ARIMA 2,1,2 Universitas Sumatera Utara Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF of Residuals for Yt with 5 significance limits for the partial autocorrelations Gambar 3.11 Grafik PACF model ARIMA 2,1,2 Dari Gambar 3.10 dan Gambar 3.11 dapat diketahui bahwa kedua garfik tersebut tidak turun lambat dan linier. Sehingga tidak menunjukkan adanya autokorelasi. Sehingga model ARIMA 2,1,2 sudah layak digunakan untuk peramalan data IHSG untuk periode berikutnya. Persamaan estimasi dengan menggunakan rumus ARIMA 2,1,2 adalah : X t = 1+  1 X t-1 -  2 X t-2 + µ  -  2 e t-1 -  2 e t-2 + e t X t = 1-0,6668 X t-1 - -0,8582 X t-2 + 1,5584+ 0,9233 e t-1 + 0,9149 e t-2 + e t X t = 0,3332 X t-1 + 0,8582X t-2 + 1,5584 + 0,9233 e t-1 + 0,9149 e t-2 + e t X t = 1,5584 + 0,3332 X t-1 + 0,8582 X t-2 + 0,9233 e t-1 + 0,9149 e t-2 + e t Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 -0.6668 0.1578 -4.23 0.000 AR 2 -0.8582 0.1343 -6.39 0.000 MA 1 -0.9233 0.1552 -5.95 0.000 MA 2 -0.9149 0.1292 -7.08 0.000 Constant 1.5584 0.7207 2.16 0.036 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 52, after differencing 51 Residuals: SS = 156.534 backforecasts excluded MS = 3.403 DF = 46 Modified Box-Pierce Ljung-Box Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 4.1 18.3 23.1 37.6 DF 7 19 31 43 P-Value 0.767 0.501 0.844 0.704 Sehingga diperoleh hasil peramalan lampiran B kolom ramalan. Universitas Sumatera Utara

3.6 Perbandingan Metode Pemulusan