2.3 Metode Deret Berkala
Menurut Santoso 2009:13-14 dalam bukunya memberikan defenisi dari data deret berkala
time series
adalah data yang ditampilkan berdasarkan waktu, seperti data bulanan, data harian, data mingguan atau jenis waktu yang lain. Ciri data deret berkala
adalah adanya rentang waktu tertentu, bukannya data pada satu waktu tertentu. Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menggolongkan data,
memahami sistem serta melakukan peramalan berdasarkan sifatnya untuk masa depan. Persamaan dan kondisi awal dalam peramalan runtun waktu mungkin diketahui
kedua-duanya atau mungkin saja hanya salah satunya. Sehingga dibutuhkan suatu aturan yang digunakan untuk menentukan perkembangan dan keakuratan sistem.
Untuk memilih suatu metode yang tepat yang digunakan dalam mengolah data deret berkala adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode
yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.
Pola data deret berkala dapat dibagi menjadi empat bagian yaitu sebagai berikut Assauri, Sofyan,1991:
1. Pola Data Horizontal
Pola data ini terjadi bila fluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan 2.
Pola Data Musiman Pola yang menunjukkan perubahan yang berulang-ulang secara periodik dalam
deret waktu. Pola ini terjadi bila suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman, misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan atau hari-hari pada minggu tertentu.
3. Pola Data Siklis
Pola data yang menunjukkan gerakan naik turun dalam jangka panjang dari suatu kurva trend. Terjadi bila datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis.
4. Pola Data Trend
Pola yang menunjukkan kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data.
2.4 Analisa Deret Berkala Analisa deret berkala merupakan metode yang mempelajari deret berkala, baik dari
segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan. Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang
berdasarkan peristiwa yang telah terjadi.
Universitas Sumatera Utara
Makridakis 1999 menyatakan bahwa untuk menganalisa data deret berkala digunakan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Plot Data
Memplot data secara grafis adalah hal yang paling baik untuk menganalisis data deret berkala. Hal ini dilakukan untuk melihat apakah ada gejala trend penyimpangan nilai
tengah atau pengaruh musiman pada suatu data.
2. Koefisien Autokorelasi
Koefisien autokorelasi adalah korelasi antara deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu lag 0, 1, 2 periode atau lebih. Misalnya diketahui
persamaan 2.1 adalah model AR atau ARIMA 2,0,0 yang menggambarkan
Y
t
sebagai suatu kombinasi linier dengan dua nilai sebelumnya.
Koefisien korelasi sederhana antara
Y
t
dengan
Y
t-1
dapat dicari dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
Karena rumus tersebut secara statistik akan menyulitkan, maka dibuat asumsi untuk menyederhanakannya. Data
Y
t
diasumsikan stasioner baik nilai tengah maupun variansinya sehingga kedua nilai
Y
t
dan
Y
t-1
dapat diasumsikan bernilai sama dan kita dapat membuat subskrip dengan menggunakan
dan dua deviasi standar dapat diukur satu kali saja yaitu dengan menggunakan seluruh data
Y
t
yang diketahui. Dengan menggunakan asumsi-asumsi penyederhanaan ini, maka persamaan 2.2
menjadi sebagai berikut:
Pada persamaan 2.3 diketahui bahwa pembilang kekurangan satu nilai suku dibanding penyebut, akan tetapi karena adanya asumsi stasioneritas maka
persamaannya dapat berlaku umum dan dapat digunakan untuk seluruh
time-lag
dari satu periode untuk suatu deret berkala. Hal ini sebagai akibat adanya asumsi
Universitas Sumatera Utara
stasioneritas. Autokorelasi untuk
time-lag
1, 2, 3,..., k dapat dicari dan dinotasikan
r
k
sebagai berikut:
Untuk menentukan apakah secara statistik suatu koefisien autokorelasi nilainya berbeda secara signifikan dari nol atau tidak, maka perlu dihitung galat standar dari
r
k
dengan rumus sebagai berikut:
Koefisien autokorelasi dari data random mempunyai distribusi sampling yang mendekati kurva normal dengan nilai tengah nol dan kesalahan standar
. Dari nilai kesalahan standar
dan sebuah nilai interval kepercayaan dapat diperoleh sebuah rentang nilai. Suatu koefisien autokorelasi disimpulkan tidak berbeda secara signifikan
apabila nilainya berada pada rentang nilai tersebut dan sebaliknya.
3. Koefisien Autokorelasi Parsial
Dalam analisis regresi, jika variabel tidak bebas
Y
diregresikan kepada variabel- variabel bebas
X
1
dan
X
2
maka akan muncul pertanyaan bahwa sejauh mana variabel
X
mampu menerangkan keadaan
Y
apabila mula-mula
X
2
dipisahkan. Ini berarti meregresikan
Y
kepada
X
2
dan menghitung galat sisa
residual error
kemudian meregresikan lagi nilai sisa tersebut kepada
X
t
. Di dalam analisis deret berkala juga berlaku konsep yang sama. Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat
keeratan
association
antara
X
t
dan
X
t-k
apabila pengaruh dari
time-lag
1,2,3,...,k-1 dianggap terpisah. Koefisien autokorelasi parsial berorde m didefenisikan sebagai
koefisien autoregresif terakhir dari model ARm. Berikut ini persamaan-persamaan yang masing-masing digunakan untuk
menetapkan AR1, AR2,..., AR
m-1
dan proses AR
m
. 2.6
2.7
2.8 2.9
Universitas Sumatera Utara
Dari persamaan-persamaan
diatas dapat
dicari nilai-nilai
taksiran . Perhitungan yang diperlukan akan memakan banyak waktu.
Oleh karena
itu, lebih
memuaskan untuk
memperoleh taksiran
berdasarkan pada koefisien autokorelasi. Penaksiran ini dapat dilakukan dengan mengalikan ruas kiri dan kanan persamaan 2.6 dengan
X
t-1
menjadi sebagai berikut: 2.10
2.5 Pengujian Data Sebelum melakukan analisa terhadap data, langkah awal yang harus dilakukan adalah
pengujian terhadap anggota sampel. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh dapat diterima sebagai sampel. Rumus yang digunakan
untuk menentukan jumlah anggota sampel adalah:
2.11 Keterangan:
N
’
= Ukuran sampel yang dibutuhkan
N
= Ukuran sampel percobaan
Y
t
= Data yang akan diamati Apabila
N
’
N,
maka sampel percobaan dapat diterima sebagai sampel.
2.6 Metode Pemulusan