Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = -6t
2
+ 24t + 20
d. Integral tertentu.
Integral tertentu dinotasikan dengan
b a
x f
dx =
b a
x F
= Fb – Fa Keterangan:
fx adalah integran, yaitu fx = F’x a, b adalah batas-batas pengintegralan
[a, b] adalah interval pengintegralan
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
Strategi Pembelajaran Tatap Muka
Terstruktur Mandiri
Memahami konsep integral tak tentu dan
integral tentu. Menentukan integral
tak tentu dari fungsi aljabar dan
trigonometri. Siswa dapat Menjelaskan
integral tertentu sebagai luas daerah di bidang
datar.
D. Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri. Motivasi
: Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat mengetahui cara menentukan integral tak
tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
Kegiatan Inti
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru
mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri berdasarkan aturan pengintegralan.
b. kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi mengenai
aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, yang terdiri dari cara menentukan turunan fungsi trigonometri,
menentukan integral fungsi trigonometri, cara menentukan rumus fungsi jika turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan cara menentukan persamaan
kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva.
c. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan
mengenai cara menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai
penggunaan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, penentuan nilai stasioner dan jenis titik stasioner dari fungsi yang turunannya menggunakan
aturan rantai, penentuan integral tak tentu, penentuan turunan dari fungsi trigonometri, penentuan integral fungsi trigonometri, penentuan rumus
fungsi jika turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan penentuan persamaan kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva.
b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, penentuan nilai stasioner dan jenisnya dari
suatu fungsi, penentuan integral tak tentu, penentuan turunan dari fungsi trigonometri, penentuan integral fungsi trigonometri, penentuan rumus
fungsi jika turunan fungsi dan nilai fungsi diketahui, dan penentuan persamaan kurva jika diketahui turunannya dan sebuah titik pada kurva dan
mengerjakan tugas individu
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal
dari beberapa soal yang dikerjakan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari
fungsi aljabar dan trigonometri. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, dan integral tak tentu dari
fungsi aljabar dan trigonometri dari soal-soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan kedua Pendahuluan
Apersepsi : - Mengingat kembali mengenai turunan fungsi aljabar dan
trigonometri dan aturan pengintegralan integral tak tentu. - Membahas PR.
Motivasi :
Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas
daerah di bidang datar dan menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat aturan integral.
Kegiatan Inti
Eksplorasi
Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru
mengenai keadaan lingkungan yang berhubungan dengan luas daerah serta penjelasan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar dan cara
menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat aturan integral.
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penjelasan mengenai integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar
dan menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat aturan integral.
Elaborasi
Dalam kegiatan elaborasi, a. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai
cara menyatakan luas daerah di bidang datar dengan integral tertentu, dan mengenai penghitungan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat
aturan integral.
b. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit jumlah untuk menghitung luas daerah pada bidang datar, penggunaan integral
tertentu untuk menyatakan luas daerah pada bidang datar, dan penentuanpenghitungan integral tertentu sebagai tugas individu.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal
yang diberikan.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dapat mengerjakan soal-soal mengenai integral tertentu pada
kuis yang dilakukan.
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan rantai untuk mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu,
dan integral tertentu untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai aturan rantai untuk
mencari turunan fungsi, pengertian integral, integral tak tentu, dan integral tertentu.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Matematika SMA 3A Penerbit Erlangga -
LKS Kreatif. Alat :
- Spidol - Papan Tulis
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat.
Instrumen Penilaian : 1. Tentukan hasil integral berikut
dx x
x d
dx x
c dx
x x
x x
b dx
x a
2 .
3 8
. 2
7 6
3 5
. 2
.
4 2
3 4
3
2. Diketahui f ‘x = 5x – 3 dan f2 = 18. Tentukan fx 3. Jika gradien garis singgung di titik x,y pada sebuah kurva yang melalui titik
3,4 ditentukan
5 8
3
2
x
x dx
dy
, maka tentukan persamaan kurva tersebut 4. Tentukan :
dx x
x b
dx x
x a
3 sin
4 cos
2 .
cos 2
sin 5
.
KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN No
Kunci Jawaban Skor
1. a.
c x
c x
dx x
4 4
3
2 1
4 2
2
b.
dx x
x x
x 2
7 6
3 5
2 3
4
c x
x x
x x
2 2
7 2
4 3
2 3
4 5
c.
c x
c x
dx x
dx x
3 3
4 4
9 8
3 3
8 3
8 3
8
d. c
x c
x dx
x dx
x x
2 5
2 5
2 3
5 4
2 5
2 2
2
2.
18 2
. 3
2 2
5 18
2 3
2 5
3 5
2 2
c f
c x
x dx
x x
f
18 6
10
c
18 16
c
2
c
Jadi
2 3
2 5
2
x
x x
f
3.
4 3
. 5
3 .
4 3
4 3
5 4
5 8
3
2 3
2 3
2
c f
c x
x x
dx x
x x
f
4 15
36 27
c
2
c
Jadi fx =
2 5
4
2 3
x
x x
4. a.
c x
x dx
x x
sin 2
cos 5
cos 2
sin 5
b.
c x
x x
dx x
x
3 cos
4 sin
2 3
sin 4
cos 2
Jumlah Skor
PEDOMAN PENILAIAN
100 x
TotalSkor JumlahSkor
Nilai
Mengetahui, Kepala Sekolah
ACHMAD JAENUDIN, S.Pd NIY. 201877
Kajen, 27 Juli 2015 Guru Mata Pelajaran Matematika
MUSTOFA, S.Pd. NIY. 201903
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah :
SMA PGRI 2 Kajen Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas Program : XII IPA
Semester :
Ganjil
Standar Kompetensi : 1.
Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral
tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.
Indikator : 1.
Menentukan integral dengan cara substitusi aljabar.
2. Menentukan integral dengan cara substitusi
trigonometri. 3.
Menentukan integral dengan rumus integral parsial.
Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran 3 pertemuan.
A. Tujuan Pembelajaran
