RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah : SMA PGRI 2 Kajen
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Program : XII IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar : 1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral
tentu.
Indikator : 1.
Mengenal arti Integral tak tentu 2.
Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan
3. Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan
trigonometri 4.
Mengenal arti integral tentu 5.
Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat integral
6. Menyelesaikan masalah sederhana yang
melibatkan integral tentu dan tak tentu
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran 2 pertemuan.
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri.
b. Peserta didik dapat menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar.
c. Peserta didik dapat menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat aturan integral.
B. Materi Ajar
a. Aturan rantai untuk mencari turunan fungsi.
Definisi
Contoh : 1. Fx = cos x anti turunan dari f x =
sin x sebab F
’
x = sin x
2. ax = 2x
2
anti turunan dari f x = 4x sebab a
’
x = 4x 3. vx = 1
3 x
3
anti turunan dari gx = x
2
sebab v
’
x = x
2
Definisi
Misalkan fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I. Fungsi F yang memenuhi F
’
x = f x pada I dinamakan anti turunan atau fungsi primitif dari fungsi f pada I.
b. Pengertian integral. Untuk mengetahui pengertian integral, akan lebih mudah jika kita pahami dulu
materi turunan yang telah dipelajari sebelumnya.
Definisi : Integral merupakan antiturunan, sehingga jika terdapat fungsi Fx yang
kontinu pada interval [a, b] diperoleh
dx x
F d
= F’x = fx. Antiturunan dari fx adalah mencari fungsi yang turunannya adalah f x, ditulis
fx dx
Secara umum dapat kita tuliskan : ∫ fx dx = ∫F’x dx = Fx + C
Catatan: fx dx : disebut unsur integrasi, dibaca ” integral fx terhadap x”
fx : disebut integran yang diitegralkan Fx
: disebut fungsi asal fungsi primitive, fungsi pokok C : disebut konstanta tetapan integrasi
Perhatikan tabel dibawah ini Pendiferensialan
Fx F′x = fx
x
2
+ 3x x
2
+ 3x + 2 x
2
+ 3x - 6 x
2
+ 3x +
3
x
2
+ 3x +C, dengan C = konstanta
R 2x + 3
2x + 3 2x + 3
2x + 3 2x + 3
Pengintegralan Berdasarkan tabel diatas dapat kita simpulkan bahwa dari Fx yang berbeda
diperoleh F′x yang sama, sehingga dapat kita katakan bahwa jika F′x = fx diketahui sama, maka fungsi asal Fx yang diperoleh belum tentu sama. Proses
pencarian fungsi asal Fx dari F′x yang diketahui disebut operasi invers pendiferensialan anti turunan dan lebih dikenal dengan nama operasi integral.
c. Integral tak tentu.
Anti diferensial dari fungsi f pada selang terbuka I adalah bentuk yang paling umum dari anti turunan atau fungsi primitif dari f pada selang tersebut. Jika Fx
= fx pada selang terbuka I, maka anti diferensial dari fungsi f pada I adalah y = Fx + C, C konstanta.
secara umum perumusan integrasi dasar sebagai berikut:
Integral fungsi aljabar
1.
k
dx = k x + C 2.
, 1
1
C n
x dx
x
n n
bila n ≠ -1 3.
, `
1
` 1
c x
n a
dx ax
n n
dengan n 1
4.
dx
x g
dx x
f dx
x g
x f
5.
,
. dx
x f
a dx
x f
a
dimana a konstanta sebarang.
Integral fungsi trigonometri
1.
C
x dx
x cos
sin
2.
C b
ax a
dx b
ax
cos 1
sin
3.
C x
dx x
sin cos
4.
C b
ax a
dx b
ax
sin 1
cos
Untuk mengerjakan integral fungsi trigonometri akan digunakan kesamaan- kesamaan
sebagai berikut berikut ini:
1. sin
2
x +cos
2
x = 1 4. sin x. cos x =
2 1
sin 2x 2. sin
2
x =
2 1
1- cos 2x 5. 1 – cos x = 2 sin
2
x 2
1
3. cos
2
x =
2 1
1 + cos 2x 6. 1 + cos x = 2 cos
2
x 2
1
Kegunaan integral tak tentu cukup banyak, diantaranya adalah untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kecepatan, jarak, dan waktu.
Perhatikan contoh berikut : Sebuah molekul bergerak sepanjang suatu garis koordinat dengan persamaan
percepatan at= -12t + 24 mdetik. Jika kecepatannya pada t = 0 adalah 20 mdetik. Tentukan persamaan kecepatan moleku ltersebut
Penyelesaian:
Percepatan molekul at = -12t +24 Sehingga : v =
a
dt v =
24 12
t
dt v = -6t
2
+ 24t + C pada t=0, v
o
= 20 mdetik, maka 20 = 0 + 0 + C, C = 20
Jadi, persamaan kecepatannya adalah v = -6t
2
+ 24t + 20
d. Integral tertentu.
Integral tertentu dinotasikan dengan
b a
x f
dx =
b a
x F
= Fb – Fa Keterangan:
fx adalah integran, yaitu fx = F’x a, b adalah batas-batas pengintegralan
[a, b] adalah interval pengintegralan
C. Metode Pembelajaran
