Dalam kegiatan elaborasi, c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku
paket mengenai operasi penjumlahan vektor di bidang secara geometri, mengenai operasi pengurangan vektor di bidang secara geometri, operasi
penjumlahan vektor di bidang secara aljabar, operasi perkalian suatu vektor dengan sklaar di bidang, penentuan panjang vektor di bidang, sistem
koordinat dalam ruang, vektor basis dalam ruang, operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suatu vektor dengan skalar di ruang, panjang
vektor di ruang, dan mengenai rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suatu vektor dengan skalar di bidang secara
geometri dan aljabar, penentuan panjang vektor di bidang, vektor unit dan vektor basis dalam bidang, sistem koordinat dalam ruang, vektor basis dalam
ruang, operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suatu vektor dengan skalar di ruang, panjang vektor di ruang, dan penggunaan rumus
pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat, dari dalam buku paket sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal
dari dalam buku paket.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket sebagai tugas individu.
Konfirmasi
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian vektor,
penentuan hasil operasi aljabar vektor: penjumlahan, pengurangan, perkalian suatu vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor, penjelasan sifat-sifat
vektor secara aljabar dan geometri, penentuan panjang suatu vektor di bidang dan ruang, penjelasan vektor unit vektor satuan dan vektor basis
dalam bidang dan ruang, dan penggunaan rumus perbandingan vektor di bidang dan ruang.
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah PR berkaitan dengan pengertian
vektor, penentuan hasil operasi aljabar vektor: penjumlahan, pengurangan, perkalian suatu vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor, penjelasan
sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri, penentuan panjang suatu vektor di bidang dan ruang, penjelasan vektor unit vektor satuan dan
vektor basis dalam bidang dan ruang, dan penggunaan rumus perbandingan vektor di bidang dan ruang, dari soal-soal latihan dalam buku paket yang
belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber : -
Buku paket, yaitu buku Matematika SMA 3A Penerbit Erlangga -
LKS Kreatif. Alat :
- Spidol - Papan Tulis
F. Penilaian
Teknik : tugas individu.
Bentuk Instrumen : uraian singkat. Contoh Instrumen :
Apakah yang dimaksud dengan vektor?
Diketahui
k j
i a
2 2
dan
k j
i b
2 6
3
. Hitunglah
b a
Diketahui limas DABC dan E merupakan titik berat segitiga ABC, sedangkan
F merupakan titik berat segitiga DBC. Tentukan koordinat titik E dan F
Mengetahui, Kepala Sekolah
ACHMAD JAENUDIN, S.Pd NIY. 201877
Kajen, 27 Juli 2015 Guru Mata Pelajaran Matematika
MUSTOFA, S.Pd. NIY. 201903
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP
Nama Sekolah :
SMA PGRI 2 Kajen Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas Program : XII IPA
Semester :
Ganjil
Standar Kompetensi : 3.
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : 3.5. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian
skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.
Indikator : 1.
Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.
2. Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua
vektor. Alokasi Waktu
: 6 jam pelajaran 3 pertemuan.
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan
ruang. b. Peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.
c. Peserta didik dapat menentukan sudut antara dua vektor. d. Peserta didik dapat menentukan proyeksi suatu vektor dan panjang
proyeksinya.
Karakter siswa yang diharapkan :
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.
Kewirausahaan Ekonomi Kreatif :
Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
B. Materi Ajar
a. Perkalian skalar dua vektor.
Perkalian Skalar Dua Vektor Perkalian skalar antara vektor a dan vektor b dilambangkan dengan
dan didefinisikan:||ab|| = ||a|| ||b|| cos
, dengan ||a|| dan ||b|| masing-masing menyatakan panjang vektor a dan b, sedangkan
menyatakan sudut lancip yang dibentuk oleh vektor a dan b Perkalian Skalar Dua Vektor dalam Bentuk Kolom
Misalkan a =
1 1
x y
dan b =
2 2
x y
merupakan vektor-vektor di R-2 yang di nyatakan daalam
bentuk vektor kolom. Perkalian skalar antara vektor a dan b ditentukan a
b =
1 1
x y
2 2
x y
= x
1
x
2
+ y
1
y
2
perhatikan bahwa nilai atau hasil perkalian skalar vektor a dan b adalah jumlah perkalian komponen yang seletak pada vektor a dan b.
Misalkan a =
1 1
1
x y
z
dan b =
2 2
2
x y
z
adalah vektor-vektor di R-3 yang dinyatakan dalam bentuk
vektor kolom. Perkalian skalar antara vektor a dan vektor b ditentukan oleh rumus:
a•b =
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
x x
y y
x x y y
z z z
z
g
Teorema Ortogonalitas
Dua vektor yang tidak nol dikatakan saling tegak lurus ortogonal jika dan hanya jika perkalian skalar kedua vektor itu sama dengan nol.
Jadi, vektor a dan b ||a|| 0 dan ||b|| 0 dikatakan saling tegak lurus ortogonal jika dan
hanya jika a b = 0
b. Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.
Sifat-Sifat Perkalian Skalar Dua Vektor 1. Sifat Komulatif a • b dan b • a
2. Sifat Distributif a•b + c = a•b + a•c
c. Besar sudut antara dua vektor.
Misalkan a =
1 1
1
x y
z
dan b =
2 2
2
x y
z
adalah vektor-vektor di R-3 yang dinyatakan dalam bentuk
vektor kolom. Jika sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b adalah
, maka besarnya cos dapat ditentukan dengan rumus berikut
1 2 1 2
1 2 2
2 2
2 2
2 1
1 1
2 2
2
x x y y
z z cos
x y
z x
y z
d. Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.
Dalam geometri bidang, kita telah mempelajari pengertian proyeksi ortogonal dari suatu ruas garis pada ruas garis yang lain. Proyeksi ortogonal dari ruas garis OA pada ruas garis OE
adalah ruas garis OC, dengan panjang OC ditentukan oleh OC = OA cos . Pegertian proyeksi
ortogonal pada geometri bidang ini dapat dipakai sebagai landasan untuk memahami pengertian proyeksi orrtogonal suatu vektor lain. Pada Gambar 1-19b, ruas-ruas garis berarah
OA uuur
dan
OB uuur
mewakili vektor-vektor a dan b, sedangkan menyatakan sudut antara vektor a
dan vektor b. Proyeksi dari titik A pada ruas garis berarah
OB uuur
adalah titik C, sehingga
OC OA cos a cos
uuur
Besaran OC = ||a|| cos dinamakan proyeksi skalar ortogonal biasanya disingkat proyeksi
skalar saja vektor a pada arah b. Nilai proyeksi skalar ortogonal OC = ||a|| cos
bisa positif, nol, atau negatif, tergantung dari besar sudut
. 1 Untuk 0
90 , OC bernilai
A
C B
A
C B
a c
b
a b
2 positif 3 Untuk
= 90 , OC bernilai nol
4 Untuk 90 180
, OC bernilai negatif
A
C B
a
a
b a
b
B A
b
a b
B C
A
c
Perhatikan bahwa ruas garis berarah
OC uuur
mewakili vektor c, sehingga vektor c merupakan proyeksi vektor a pada arah vektor b. Vektor c ini dinamakan proyeksi vektor ortogonal
biasanya disingkat dengan proyeksi vektor saja. Dengan menggunakan definisi perkalian skalar, selanjutnya dapat ditentukan bahwa :
1 Proyeksi skalar orrtogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah l c l, dengan ||c||
dirumuskan oleh :
a b c
b
2 Proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b adalah c dirumuskan oleh :
2
a b c
b b
Proyeksi vektor b pada arah vektor a dapat ditentukan dengan menggunakan analisis yang sama. Misalkan proyeksi vektor b pada arah vektor a adalah vektor d perhatikan Gambar,
maka dapat disimpulkan bahwa
1
1 Proyeksi skalar ortogonal vektor b pada arah vektor a adalah ||d|| =
a b a
2 Proyeksi vektor ortogonal vektor b pada arah vektor a adalah
2
a b d
a a
D
b B
d a
A
C. Metode Pembelajaran
