5.3. Pengolahan Goal Programming
5.3.1. Formulasi Goal Programming
Setelah dilakukan pengolahan data dan diperoleh ranking alternatif supplier, selanjutnya dilakukan pengalokasian order untuk setiap supplier
tersebut. Untuk melakukan alokasi order digunakan metode Goal Programming dengan bantuan software LINDO. Pada penggunaan metode Goal Programming
fungsi tujuan yang hendak dicapai adalah meminimumkan penyimpangan deviasi pada sasaran untuk menghasilkan suatu keadaan yang maksimum.
A. Bahan Baku Jagung Kuning
Formulasi goal programming untuk pengalokasian order pada pemasok bahan baku jagung kuning adalah sebagai berikut:
1. Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan pada penelitian
ini adalah alokasi pesanan bahan baku jagung kuning pada tiap supplier. X
1
= jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. CRA X
2
= jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. SG X
3
= jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. KT X
4
= jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. J
2. Fungsi Kendala
a. Kendala Jumlah Kebutuhan Bahan Baku
Jumlah kebutuhan bahan baku peroleh berdasarkan hasil data kebutuhan bahan baku untuk setiap bulan, dimana total bahan baku yang dipesan
harus sama dengan jumlah kebutuhan bahan baku untuk periode yang sama.
� � X
it 12
i=1
=D t
4 i=1
i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12
Keterangan: D
t
= Jumlah kebutuhan bahan baku pada periode t X
it
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t
b. Kendala Minimum Order dan Maksimum Order
Kendala ini menunjukkan jumlah batas bawah dan batas atas pemesanan yang ditetapkan oleh supplier. Kendala minimum dan maksimum order
pada persamaan tersebut adalah sebagai berikut: �
��
≥ ���
��
�
��
�
��
≤ ���
��
�
��
i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12
�
��
= 0 �� 1 �������
i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12
Keterangan: Min
it
= Minimum order pada supplier i pada periode t Max
it
= Maksimum order pada supplier i pada periode t X
it
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t
c.
Kendala Non negativity dan binary constraint �
��
≥ 0; i=1,2,3
,4 ; t=1,2,3,….,12 �
��
= 0 �� 1 �������
i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12
3. Fungsi Sasaran
Untuk melakukan alokasi order jagung kuning terdapat tiga fungsi sasaran yang ingin dicapai yaitu:
a. Minimisasi Biaya Pembelian
Total biaya pembelian yaitu merupakan anggaran biaya pembelian B
t
yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk tiap periode.
� � �
�
�
��
≤ �
� 12
�=1 4
�=1
� = 1,2,3,4 ; � = 1,2,3, … . ,12 Keterangan:
C
i
= Harga produk dari supplier i X
it
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t B
t
= Total biaya pembelian tiap periode
Total biaya pembelian
B
t
untuk tiap periode dapat dilihat pada Tabel 5.197. Contoh formulasi fungsi sasaran bahan baku jagung untuk
Bulan Januari adalah sebagai berikut: � � �
�
�
��
≤ �
� 12
�=1 4
�=1
3.675 .000 X
1
+ 3.670. 000 X
2
+ 3.660 .000 X
3
+ 3.665 .0000 X
4
≤ 69.688.591.000
Dalam hal ini diharapkan, deviasi positif kelebihan biaya diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini
adalah:
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 69.688.591
Keterangan: d
2 -
=Deviasi negatif sasaran 2 d
2 +
= Deviasi positif sasaran 2 Fungsi sasarannya adalah:
Min Z = d
2 +
b. Maksimisasi Value of Purchasing
Value of Purchasing diperoleh berdasarkan bobot skor supplier yang merupakan hasil dari Analytic Network Process ANP. Nilai ini
menunjukkan total utilitas kinerja dari supplier sehinga perlu
dimaksimumkan. Berdasarkan nilai ini dapat diperoleh prioritas pembelian bahan baku pada tiap supplier.
� � �
��
�
��
≥ �
� 12
�=1 4
�=1
i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12
Keterangan: W
it
= Bobot skor supplier i yang didapat dari hasil ANP P
t
= Value of purchasing pada periode t X
it
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t Untuk memperoleh nilai P
t
perlu dilakukan perhitungan dengan menggunakan persamaan linier dengan bantuan software LINDO. Formulasi
persamaan yang digunakan yaitu: Max 0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
Subject to X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 19.794 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3 ,
X
4
≥ 0
Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai Z = 6348,488 yang dijadikan sebagai nilai objektif P
t.
Maka persamaan yang diperoleh sebagai berikut: � �
��
�
�� �
�=1
≥ �
�
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
≥ 6348,488
Dalam hal ini diharapkan nilai kinerja supplier maksimal sehingga deviasi negatif pengurangan nilai bobot kinerja diusahakan nol. Untuk itu, model goal
programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+ d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488
Keterangan: d
1 -
=
Deviasi negatif sasaran 1 d
1 +
= Deviasi positif sasaran 1 Fungsi sasarannya adalah:
Min Z = d
1 -
c. Minimisasi Tingkat Penolakan Bahan Baku Incoming Material
Tingkat penolakan bahan baku maksimal yang dinotasikan dengan Q
t
, merupakan batas atas jumlah penolakan bahan baku yang diterima oleh
perusahaan setiap periode t.
� � �
��
�
��
≤ �
� 12
�=12 4
�=1
� = 1,
2,3,4
; � = 1,2,3, … . ,12
Keterangan: q
it
= Bahan baku ditolak pada supplier i periode t Q
t
= Tingkat penolakan bahan baku maksimal pada periode t X
it
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t Perhitungan nilai Q
t
juga dilakukan dengan menggunakan persamaan linier dengan menggunakan software LINDO.
Formulasi persamaan linier yang digunakan sebagai input pada software LINDO untuk bulan Oktober sebagai berikut:
Min 0,0427 X
1
+ 0,0508 X
2
+ 0,1406 X
3
+ 0,0274 X
4
Subject to X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 19.794 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3 ,
X
4
≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai
Z = 963,3364 yang merupakan nilai dari Q
t..
Tabel 5.198. di bawah ini menunjukkan nilai Q
t
untuk setiap bulannya.
Tabel 5.198. Tingkat Penolakan Maksimal Q
t
Jagung Kuning Bulan
Tingkat Penolakan Bahan Baku Maksimal Q
t
November 993,4248
Desember 799,1452
Januari 1080,5970
Februari 965,8672
Maret 995,9556
April 800,0088
Mei 1083,128
Juni 968,2574
Juli 998,4864
Agustus 800,8216
September 1085,799
Sehingga persamaan yang diperoleh sebagai berikut:
� �
�
��
�
��
≤ �
� 12
�=12 3
�=1
0,0427 X
1
+ 0,0508 X
2
+ 0,1406 X
3
+ 0,0274 X
4
=963,3664
Dalam hal ini diharapkan jumlah penolakan bahan baku minimal sehingga deviasi positif peningkatan jumlah penolakan bahan baku diusahakan nol. Model
goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,0427 X
1
+ 0,0508 X
2
+ 0,1406 X
3
+ 0,0274 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
=963,3664 Keterangan:
d
3 -
=
Deviasi negatif sasaran 3
d
3 +
= Deviasi positif sasaran 3 Fungsi sasarannya adalah:
Min Z = d
3 +
Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi Goal Programming untuk alokasi pemesanan bahan baku jagung di bulan Oktober
adalah sebagai berikut: Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
Subject to:
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 69.688.591
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+ d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488
0,0427 X
1
+ 0,0508 X
2
+ 0,1406 X
3
+ 0,0274 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 963,3664
X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 19.794 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0 Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming untuk
alokasi pemesanan tiap bulan dapat dilihat pada Tabel 5.199. di bawah ini.
Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Bulan
Fungsi
November
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 69.954.130.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+ d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0318 X
1
+ 0,0 412X
2
+ 0, 019 X
3
+ 0,0408 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 993,4248 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 20.008 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Desember
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 72.039.051.500
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0261 X
1
+ 0,0 227 X
2
+ 0, 0154 X
3
+ 0, 0582 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 799,1452 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 18.319 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan
Bulan Fungsi
Januari
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 83.630.975.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0357X
1
+ 0,0 264 X
2
+ 0, 0163 X
3
+ 0,0 343 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 1080,5970 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 20.628 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Februari
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 66.685.335.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0041 X
1
+ 0,0 364 X
2
+ 0, 013 X
3
+ 0,0 119 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 965,8672 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 19.812 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan
Bulan Fungsi
Maret
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 80.708400.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0082 X
1
+ 0,0 434 X
2
+ 0, 0139 X
3
+ 0,0 443 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 995,9556 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 20.026 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
April
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 66.902.885.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0553 X
1
+ 0,0204 X
2
+ 0,0079 X
3
+ 0,0244 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 800,0088 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 18.336 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan
Bulan Fungsi
Mei
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 69.677.854.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488
0,0553X
1
+ 0,0281 X
2
+ 0,0227X
3
+ 0,0395 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 1083,128 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 20.646 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Juni
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 82.787.185
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0449 X
1
+ 0,0146 X
2
+ 0,0097 X
3
+ 0,0406 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 968,2574 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 19.829 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan
Bulan Fungsi
Juli
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 68.256.745.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0
193 X
1
+ 0,0 146 X
2
+ 0, 004 X
3
+ 0,02 96 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 998,4864 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 20.044 X
1
≥ 500
X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Agustus
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 65.511.010.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0
287 X
1
+ 0,0291 X
2
+ 0,0165 X
3
+ 0,0152 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 800,8216 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 18.352 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100 X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan
Bulan Fungsi
September
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST
3.675.000 �
1
+ 3.3670.000 �
2
+ 3.660.000 �
3
+ 3.665.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
= 78.870.320.000
0,3325 X
1
+ 0,3407 X
2
+ 0,0287 X
3
+ 0,3342 X
4
+d
1 -
- d
1 +
= 6348, 488 0,0
144 X
1
+ 0,0 162 X
2
+ 0, 0074 X
3
+ 0,0 122 X
4
+d
3 -
- d
3 +
= 1085,799 X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
= 20.665 X
1
≥ 500 X
2
≥ 200 X
3
≥ 300 X
4
≥ 100
X
1
≤ 8000 X
2
≤ 6500 X
3
≤ 6000 X
4
≤ 4000 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
B. Bahan Baku Dedak Padi
Formulasi goal programming untuk pengalokasian order pada pemasok bahan baku dedak padi adalah sebagai berikut:
1. Variabel Keputusan
Variabel keputusan pada penelitian ini adalah alokasi pesanan bahan baku dedak padi pada tiap supplier.
X
1
= jumlah pesanan dedak padi pada supplier AL X
2
= jumlah pesanan dedak padi pada supplier AR X
3
= jumlah pesanan dedak padi pada supplier H X
4
= jumlah pesanan dedak padi pada supplier KT 2.
Fungsi Kendala a. Kendala Jumlah Kebutuhan Bahan Baku
Jumlah kebutuhan bahan baku untuk bahan baku dedak padi dapat dilihat pada Tabel 5.192.
� � X
mn 12
n=1
=D
n 4
m=1
m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12
Keterangan:
D
n
= Jumlah kebutuhan bahan baku pada periode n X
mn
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n
b. Kendala Minimum Order dan Maksimum Order
Kendala minimum dan maksimum order pada pemesanan dedak padi adalah sebagai berikut:
X
mn
≥ Min
mn
Y
mn
X
mn
≤Max
mn
Y
mn
m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12
�
��
= 0 �� 1 �������
m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12
Keterangan: Min
mn
= Minimum order pada supplier m pada periode n Max
mn
= Maksimum order pada supplier m pada periode n X
mn
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n c.
Kendala Non negativity dan binary constraint �
��
≥ 0; m=1,2,3
,4 ; n=1,2,3,….,12 �
��
= 0 �� 1 �������
m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12
3. Fungsi Sasaran
Untuk melakukan alokasi order dedak padi terdapat tiga fungsi sasaran yang ingin dicapai yaitu:
a. Minimisasi Biaya Pembelian
Total biaya pembelian yaitu merupakan anggaran biaya pembelian B
t
yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk tiap periode. � � �
�
�
��
≤ �
� 12
�=1 4
�=1
� = 1,2,3,4 ; � = 1,2,3, … . ,12 Keterangan:
C
m
= Harga produk dari supplier m X
mn
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n B
n
= Total biaya pembelian tiap periode n Total biaya pembelian
B
t
untuk tiap periode dapat dilihat pada Tabel 5.197. Contoh formulasi fungsi sasaran bahan baku dedak padi untuk
Bulan Oktober adalah sebagai berikut: � � �
�
�
��
≤ �
� 12
�=1 4
�=1
2. 400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
≤ 1.1940.000.000
Dalam hal ini diharapkan, deviasi positif kelebihan biaya diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah:
2. 400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
≤ 1.1940.000.000
Keterangan: d
2 -
=
Deviasi negatif sasaran 2
d
2 +
= Deviasi positif sasaran 2 Fungsi sasarannya adalah:
Min Z = d
2 +
b. Maksimisasi Value of Purchasing
� � �
��
�
��
≥ �
� 12
�=1 4
�=1
m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12
Keterangan: W
mn
= Bobot skor supplier m yang didapat dari hasil ANP P
n
= Value of purchasing pada periode n X
mn
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n Perhitungan nilai P
n
dilakukan dengan menggunakan persamaan linier dengan bantuan software LINDO. Formulasi persamaan yang digunakan
yaitu: Max 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
Subject to X
1
+ X
2
+ X
3
= 522 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200
X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3,
X
4
≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai
Z = 175,1859 yang dijadikan sebagai nilai objektif P
t.
Maka persamaan yang diperoleh sebagai berikut: � �
�
�
�� 3
�=1
≥ �
�
0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
≥175,1859
Dalam hal ini diharapkan nilai kinerja supplier maksimal sehingga deviasi negatif pengurangan nilai bobot kinerja diusahakan nol. Untuk itu,
model goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+ d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 Keterangan:
d
1 -
=
Deviasi negatif sasaran 1 d
1 +
= Deviasi positif sasaran 1 Fungsi sasarannya adalah:
Min Z = d
1 -
c. Minimisasi Tingkat Penolakan Bahan Baku Incoming Material
Tingkat penolakan bahan baku maksimal yang dinotasikan dengan Q
n
merupakan batas atas jumlah penolakan bahan baku yang diterima oleh perusahaan setiap periode n.
� � �
��
�
��
≤ �
� 12
�=12 4
�=1
� = 1,
2,3,4
; � = 1,2,3, … . ,12
Keterangan: q
mn
= Bahan baku ditolak pada supplier m periode n Q
n
= Tingkat penolakan bahan baku maksimal pada periode n X
mn
= Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n Perhitungan nilai Q
n
juga dilakukan dengan menggunakan persamaan linier dengan menggunakan software LINDO.
Formulasi persamaan linier yang digunakan sebagai input pada software LINDO untuk bulan Oktober sebagai berikut:
Min 0,011 X
1
+ 0,015 X
2
+ 0,0029 X
3
+ 0,0038 X
4
Subject to X
1
+ X
2
+ X
3
= 522 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200
X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3,
X
4
≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai
Z = 1,7012 yang merupakan nilai dari Q
t.
Tabel 5.200. di bawah ini menunjukkan nilai Q
t
pada bahan baku dedak padi untuk setiap bulannya.
Tabel 5.200. Tingkat Penolakan Maksimal Q
t
Dedak Padi Bulan
Tingkat Penolakan Bahan Baku Maksimal Q
t
November
11,0367
Desember
10,1416
Januari
15,8760
Februari
5,3432
Maret
29,3345
April
6,2922
Mei
8,7603
Juni
3,3915
Juli
4,622
Agustus
3,5172
September
16,2371
Maka persamaan yang diperoleh sebagai berikut:
� �
�
��
�
��
≤ �
� 12
�=12 4
�=1
0,011 X
1
+ 0,015 X
2
+ 0,0029 X
3
+ 0,0038 X
4
≤ 1, 7012 Dalam hal ini diharapkan jumlah penolakan bahan baku minimal sehingga
deviasi positif peningkatan jumlah penolakan bahan baku diusahakan nol. Model goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut:
0,011 X
1
+ 0,015 X
2
+ 0,0029 X
3
+ 0,0038 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 1, 7012 Keterangan:
d
3 -
=
Deviasi negatif sasaran 3 d
3 +
= Deviasi positif sasaran 3 Fungsi sasarannya adalah:
Min Z = d
3 +
Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi Goal Programming untuk alokasi pemesanan bahan baku dedak padi di bulan Januari
adalah sebagai berikut: Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
Subject to:
2. 400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+
d
2 -
- d
2 +
≤ 1.1940.000.000
0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+P
1
-N
1
≥175,1859 0,011 X
1
+ 0,015 X
2
+ 0,0029 X
3
+ 0,0038 X
4
+ P
3
-N
3
≤ 1, 7012 X
1
+ X
2
+ X
3
= 522 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450
X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0 Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming untuk
alokasi pemesanan tiap bulan dapat dilihat pada Tabel 5.201. di bawah ini.
Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Bulan
Fungsi
November
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.512.100.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,012 X
1
+ 0,018 X
2
+ 0,0324 X
3
+ 0,0345 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 11,0367 X
1
+ X
2
+ X
3
= 553 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan
Bulan Fungsi
Desember
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.193.940.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,032X
1
+ 0,044 X
2
+ 0,0213 X
3
+ 0,0272 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 10,1416 X
1
+ X
2
+ X
3
= 456 X
1
≥ 3
X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Januari
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.854.000.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,01 X
1
+ 0,085 X
2
+ 0,032 X
3
+ 0,0 283 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 15,8760 X
1
+ X
2
+ X
3
= 643 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan
Bulan Fungsi
Februari
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 999.550.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,011
2 X
1
+ 0,0 045 X
2
+ 0,0183 X
3
+ 0,013 3 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 5,3432 X
1
+ X
2
+ X
3
= 554
X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Maret
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.862.300.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,0109X
1
+ 0,07 X
2
+ 0,0621 X
3
+ 0,0973X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 29,3345 X
1
+ X
2
+ X
3
= 585 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan
Bulan Fungsi
April
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.174.255.000
0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,1389 X
1
+ 0,0729 X
2
+ 0,024 X
3
+ 0,0615 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 6,2922 X
1
+ X
2
+ X
3
= 482 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Mei
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.343.600.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,0253 X
1
+ 0,021 X
2
+ 0,0202 X
3
+ 0,0091 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 8,7603 X
1
+ X
2
+ X
3
= 680 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan
Bulan Fungsi
Juni
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.1982.600.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,001 X
1
+ 0,0103 X
2
+ 0,0073 X
3
+ 0,0095 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 3,3915 X
1
+ X
2
+ X
3
= 585 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Juli
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.391.600.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,0032 X
1
+ 0,0084 X
2
+ 0,014 X
3
+ 0,009 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 4,622 X
1
+ X
2
+ X
3
= 618 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan
Agustus
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.233.590.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,0236 X
1
+ 0,0043 X
2
+ 0,01 X
3
+ 0,0084 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 3,5172 X
1
+ X
2
+ X
3
= 509 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
September
Min Z = d
1 -
+ d
2 +
+ d
3 +
ST 2.400.000 X
1
+ 2.390.000 X
2
+ 2.375.000 X
3
+ 2.400.000 X
4
+ d
2 -
- d
2 +
≤ 1.670.900.000 0,3437 X
1
+ 0,3003 X
2
+ 0,3462 X
3
+ 0,0098 X
4
+d
1 -
- d
1 +
≥175,1859 0,0274 X
1
+ 0,0303 X
2
+ 0,065 X
3
+ 0,0183 X
4
+ d
3 -
- d
3 +
≤ 16,2371 X
1
+ X
2
+ X
3
= 717 X
1
≥ 3 X
2
≥ 5 X
3
≥ 10 X
4
≥ 15 X
1
≤ 150 X
2
≤ 200 X
3
≤ 400 X
4
≤ 450 X
1
, X
2
, X
3
, d
1 -
, d
2 -
, d
3 -
, d
1 +
, d
2 +
, d
3 +
≥ 0
5.3.2. Penyelesaian Goal Programming dengan LINDO