Formulasi Goal Programming Pengolahan Goal Programming

5.3. Pengolahan Goal Programming

5.3.1. Formulasi Goal Programming

Setelah dilakukan pengolahan data dan diperoleh ranking alternatif supplier, selanjutnya dilakukan pengalokasian order untuk setiap supplier tersebut. Untuk melakukan alokasi order digunakan metode Goal Programming dengan bantuan software LINDO. Pada penggunaan metode Goal Programming fungsi tujuan yang hendak dicapai adalah meminimumkan penyimpangan deviasi pada sasaran untuk menghasilkan suatu keadaan yang maksimum.

A. Bahan Baku Jagung Kuning

Formulasi goal programming untuk pengalokasian order pada pemasok bahan baku jagung kuning adalah sebagai berikut: 1. Variabel Keputusan Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan pada penelitian ini adalah alokasi pesanan bahan baku jagung kuning pada tiap supplier. X 1 = jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. CRA X 2 = jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. SG X 3 = jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. KT X 4 = jumlah pesanan jagung kuning pada supplier PT. J 2. Fungsi Kendala a. Kendala Jumlah Kebutuhan Bahan Baku Jumlah kebutuhan bahan baku peroleh berdasarkan hasil data kebutuhan bahan baku untuk setiap bulan, dimana total bahan baku yang dipesan harus sama dengan jumlah kebutuhan bahan baku untuk periode yang sama. � � X it 12 i=1 =D t 4 i=1 i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12 Keterangan: D t = Jumlah kebutuhan bahan baku pada periode t X it = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t b. Kendala Minimum Order dan Maksimum Order Kendala ini menunjukkan jumlah batas bawah dan batas atas pemesanan yang ditetapkan oleh supplier. Kendala minimum dan maksimum order pada persamaan tersebut adalah sebagai berikut: � �� ≥ ��� �� � �� � �� ≤ ��� �� � �� i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12 � �� = 0 �� 1 ������� i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12 Keterangan: Min it = Minimum order pada supplier i pada periode t Max it = Maksimum order pada supplier i pada periode t X it = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t c. Kendala Non negativity dan binary constraint � �� ≥ 0; i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12 � �� = 0 �� 1 ������� i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12 3. Fungsi Sasaran Untuk melakukan alokasi order jagung kuning terdapat tiga fungsi sasaran yang ingin dicapai yaitu: a. Minimisasi Biaya Pembelian Total biaya pembelian yaitu merupakan anggaran biaya pembelian B t yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk tiap periode. � � � � � �� ≤ � � 12 �=1 4 �=1 � = 1,2,3,4 ; � = 1,2,3, … . ,12 Keterangan: C i = Harga produk dari supplier i X it = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t B t = Total biaya pembelian tiap periode Total biaya pembelian B t untuk tiap periode dapat dilihat pada Tabel 5.197. Contoh formulasi fungsi sasaran bahan baku jagung untuk Bulan Januari adalah sebagai berikut: � � � � � �� ≤ � � 12 �=1 4 �=1 3.675 .000 X 1 + 3.670. 000 X 2 + 3.660 .000 X 3 + 3.665 .0000 X 4 ≤ 69.688.591.000 Dalam hal ini diharapkan, deviasi positif kelebihan biaya diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah: 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 69.688.591 Keterangan: d 2 - =Deviasi negatif sasaran 2 d 2 + = Deviasi positif sasaran 2 Fungsi sasarannya adalah: Min Z = d 2 + b. Maksimisasi Value of Purchasing Value of Purchasing diperoleh berdasarkan bobot skor supplier yang merupakan hasil dari Analytic Network Process ANP. Nilai ini menunjukkan total utilitas kinerja dari supplier sehinga perlu dimaksimumkan. Berdasarkan nilai ini dapat diperoleh prioritas pembelian bahan baku pada tiap supplier. � � � �� � �� ≥ � � 12 �=1 4 �=1 i=1,2,3 ,4 ; t=1,2,3,….,12 Keterangan: W it = Bobot skor supplier i yang didapat dari hasil ANP P t = Value of purchasing pada periode t X it = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t Untuk memperoleh nilai P t perlu dilakukan perhitungan dengan menggunakan persamaan linier dengan bantuan software LINDO. Formulasi persamaan yang digunakan yaitu: Max 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 Subject to X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 19.794 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai Z = 6348,488 yang dijadikan sebagai nilai objektif P t. Maka persamaan yang diperoleh sebagai berikut: � � �� � �� � �=1 ≥ � � 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 ≥ 6348,488 Dalam hal ini diharapkan nilai kinerja supplier maksimal sehingga deviasi negatif pengurangan nilai bobot kinerja diusahakan nol. Untuk itu, model goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 + d 1 - - d 1 + = 6348, 488 Keterangan: d 1 - = Deviasi negatif sasaran 1 d 1 + = Deviasi positif sasaran 1 Fungsi sasarannya adalah: Min Z = d 1 - c. Minimisasi Tingkat Penolakan Bahan Baku Incoming Material Tingkat penolakan bahan baku maksimal yang dinotasikan dengan Q t , merupakan batas atas jumlah penolakan bahan baku yang diterima oleh perusahaan setiap periode t. � � � �� � �� ≤ � � 12 �=12 4 �=1 � = 1, 2,3,4 ; � = 1,2,3, … . ,12 Keterangan: q it = Bahan baku ditolak pada supplier i periode t Q t = Tingkat penolakan bahan baku maksimal pada periode t X it = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier i pada periode t Perhitungan nilai Q t juga dilakukan dengan menggunakan persamaan linier dengan menggunakan software LINDO. Formulasi persamaan linier yang digunakan sebagai input pada software LINDO untuk bulan Oktober sebagai berikut: Min 0,0427 X 1 + 0,0508 X 2 + 0,1406 X 3 + 0,0274 X 4 Subject to X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 19.794 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai Z = 963,3364 yang merupakan nilai dari Q t.. Tabel 5.198. di bawah ini menunjukkan nilai Q t untuk setiap bulannya. Tabel 5.198. Tingkat Penolakan Maksimal Q t Jagung Kuning Bulan Tingkat Penolakan Bahan Baku Maksimal Q t November 993,4248 Desember 799,1452 Januari 1080,5970 Februari 965,8672 Maret 995,9556 April 800,0088 Mei 1083,128 Juni 968,2574 Juli 998,4864 Agustus 800,8216 September 1085,799 Sehingga persamaan yang diperoleh sebagai berikut: � � � �� � �� ≤ � � 12 �=12 3 �=1 0,0427 X 1 + 0,0508 X 2 + 0,1406 X 3 + 0,0274 X 4 =963,3664 Dalam hal ini diharapkan jumlah penolakan bahan baku minimal sehingga deviasi positif peningkatan jumlah penolakan bahan baku diusahakan nol. Model goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,0427 X 1 + 0,0508 X 2 + 0,1406 X 3 + 0,0274 X 4 + d 3 - - d 3 + =963,3664 Keterangan: d 3 - = Deviasi negatif sasaran 3 d 3 + = Deviasi positif sasaran 3 Fungsi sasarannya adalah: Min Z = d 3 + Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi Goal Programming untuk alokasi pemesanan bahan baku jagung di bulan Oktober adalah sebagai berikut: Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + Subject to: 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 69.688.591 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 + d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0427 X 1 + 0,0508 X 2 + 0,1406 X 3 + 0,0274 X 4 +d 3 - - d 3 + = 963,3664 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 19.794 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming untuk alokasi pemesanan tiap bulan dapat dilihat pada Tabel 5.199. di bawah ini. Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Bulan Fungsi November Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 69.954.130.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 + d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0318 X 1 + 0,0 412X 2 + 0, 019 X 3 + 0,0408 X 4 +d 3 - - d 3 + = 993,4248 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 20.008 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Desember Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 72.039.051.500 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0261 X 1 + 0,0 227 X 2 + 0, 0154 X 3 + 0, 0582 X 4 +d 3 - - d 3 + = 799,1452 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 18.319 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan Bulan Fungsi Januari Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 83.630.975.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0357X 1 + 0,0 264 X 2 + 0, 0163 X 3 + 0,0 343 X 4 +d 3 - - d 3 + = 1080,5970 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 20.628 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Februari Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 66.685.335.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0041 X 1 + 0,0 364 X 2 + 0, 013 X 3 + 0,0 119 X 4 +d 3 - - d 3 + = 965,8672 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 19.812 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan Bulan Fungsi Maret Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 80.708400.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0082 X 1 + 0,0 434 X 2 + 0, 0139 X 3 + 0,0 443 X 4 +d 3 - - d 3 + = 995,9556 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 20.026 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 April Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 66.902.885.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0553 X 1 + 0,0204 X 2 + 0,0079 X 3 + 0,0244 X 4 +d 3 - - d 3 + = 800,0088 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 18.336 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan Bulan Fungsi Mei Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 69.677.854.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0553X 1 + 0,0281 X 2 + 0,0227X 3 + 0,0395 X 4 +d 3 - - d 3 + = 1083,128 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 20.646 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Juni Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 82.787.185 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0449 X 1 + 0,0146 X 2 + 0,0097 X 3 + 0,0406 X 4 +d 3 - - d 3 + = 968,2574 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 19.829 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan Bulan Fungsi Juli Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 68.256.745.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0 193 X 1 + 0,0 146 X 2 + 0, 004 X 3 + 0,02 96 X 4 +d 3 - - d 3 + = 998,4864 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 20.044 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Agustus Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 65.511.010.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0 287 X 1 + 0,0291 X 2 + 0,0165 X 3 + 0,0152 X 4 +d 3 - - d 3 + = 800,8216 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 18.352 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.199. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Jagung Kuning Lanjutan Bulan Fungsi September Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 3.675.000 � 1 + 3.3670.000 � 2 + 3.660.000 � 3 + 3.665.000 X 4 + d 2 - - d 2 + = 78.870.320.000 0,3325 X 1 + 0,3407 X 2 + 0,0287 X 3 + 0,3342 X 4 +d 1 - - d 1 + = 6348, 488 0,0 144 X 1 + 0,0 162 X 2 + 0, 0074 X 3 + 0,0 122 X 4 +d 3 - - d 3 + = 1085,799 X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 20.665 X 1 ≥ 500 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 300 X 4 ≥ 100 X 1 ≤ 8000 X 2 ≤ 6500 X 3 ≤ 6000 X 4 ≤ 4000 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0

B. Bahan Baku Dedak Padi

Formulasi goal programming untuk pengalokasian order pada pemasok bahan baku dedak padi adalah sebagai berikut: 1. Variabel Keputusan Variabel keputusan pada penelitian ini adalah alokasi pesanan bahan baku dedak padi pada tiap supplier. X 1 = jumlah pesanan dedak padi pada supplier AL X 2 = jumlah pesanan dedak padi pada supplier AR X 3 = jumlah pesanan dedak padi pada supplier H X 4 = jumlah pesanan dedak padi pada supplier KT 2. Fungsi Kendala a. Kendala Jumlah Kebutuhan Bahan Baku Jumlah kebutuhan bahan baku untuk bahan baku dedak padi dapat dilihat pada Tabel 5.192. � � X mn 12 n=1 =D n 4 m=1 m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12 Keterangan: D n = Jumlah kebutuhan bahan baku pada periode n X mn = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n b. Kendala Minimum Order dan Maksimum Order Kendala minimum dan maksimum order pada pemesanan dedak padi adalah sebagai berikut: X mn ≥ Min mn Y mn X mn ≤Max mn Y mn m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12 � �� = 0 �� 1 ������� m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12 Keterangan: Min mn = Minimum order pada supplier m pada periode n Max mn = Maksimum order pada supplier m pada periode n X mn = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n c. Kendala Non negativity dan binary constraint � �� ≥ 0; m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12 � �� = 0 �� 1 ������� m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12 3. Fungsi Sasaran Untuk melakukan alokasi order dedak padi terdapat tiga fungsi sasaran yang ingin dicapai yaitu: a. Minimisasi Biaya Pembelian Total biaya pembelian yaitu merupakan anggaran biaya pembelian B t yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk tiap periode. � � � � � �� ≤ � � 12 �=1 4 �=1 � = 1,2,3,4 ; � = 1,2,3, … . ,12 Keterangan: C m = Harga produk dari supplier m X mn = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n B n = Total biaya pembelian tiap periode n Total biaya pembelian B t untuk tiap periode dapat dilihat pada Tabel 5.197. Contoh formulasi fungsi sasaran bahan baku dedak padi untuk Bulan Oktober adalah sebagai berikut: � � � � � �� ≤ � � 12 �=1 4 �=1 2. 400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 ≤ 1.1940.000.000 Dalam hal ini diharapkan, deviasi positif kelebihan biaya diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah: 2. 400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.1940.000.000 Keterangan: d 2 - = Deviasi negatif sasaran 2 d 2 + = Deviasi positif sasaran 2 Fungsi sasarannya adalah: Min Z = d 2 + b. Maksimisasi Value of Purchasing � � � �� � �� ≥ � � 12 �=1 4 �=1 m=1,2,3 ,4 ; n=1,2,3,….,12 Keterangan: W mn = Bobot skor supplier m yang didapat dari hasil ANP P n = Value of purchasing pada periode n X mn = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n Perhitungan nilai P n dilakukan dengan menggunakan persamaan linier dengan bantuan software LINDO. Formulasi persamaan yang digunakan yaitu: Max 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 Subject to X 1 + X 2 + X 3 = 522 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3, X 4 ≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai Z = 175,1859 yang dijadikan sebagai nilai objektif P t. Maka persamaan yang diperoleh sebagai berikut: � � � � �� 3 �=1 ≥ � � 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 ≥175,1859 Dalam hal ini diharapkan nilai kinerja supplier maksimal sehingga deviasi negatif pengurangan nilai bobot kinerja diusahakan nol. Untuk itu, model goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 + d 1 - - d 1 + ≥175,1859 Keterangan: d 1 - = Deviasi negatif sasaran 1 d 1 + = Deviasi positif sasaran 1 Fungsi sasarannya adalah: Min Z = d 1 - c. Minimisasi Tingkat Penolakan Bahan Baku Incoming Material Tingkat penolakan bahan baku maksimal yang dinotasikan dengan Q n merupakan batas atas jumlah penolakan bahan baku yang diterima oleh perusahaan setiap periode n. � � � �� � �� ≤ � � 12 �=12 4 �=1 � = 1, 2,3,4 ; � = 1,2,3, … . ,12 Keterangan: q mn = Bahan baku ditolak pada supplier m periode n Q n = Tingkat penolakan bahan baku maksimal pada periode n X mn = Jumlah bahan baku yang dipesan dari supplier m pada periode n Perhitungan nilai Q n juga dilakukan dengan menggunakan persamaan linier dengan menggunakan software LINDO. Formulasi persamaan linier yang digunakan sebagai input pada software LINDO untuk bulan Oktober sebagai berikut: Min 0,011 X 1 + 0,015 X 2 + 0,0029 X 3 + 0,0038 X 4 Subject to X 1 + X 2 + X 3 = 522 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3, X 4 ≥ 0 Berdasarkan hasil pengolahan dengan software LINDO diperoleh nilai Z = 1,7012 yang merupakan nilai dari Q t. Tabel 5.200. di bawah ini menunjukkan nilai Q t pada bahan baku dedak padi untuk setiap bulannya. Tabel 5.200. Tingkat Penolakan Maksimal Q t Dedak Padi Bulan Tingkat Penolakan Bahan Baku Maksimal Q t November 11,0367 Desember 10,1416 Januari 15,8760 Februari 5,3432 Maret 29,3345 April 6,2922 Mei 8,7603 Juni 3,3915 Juli 4,622 Agustus 3,5172 September 16,2371 Maka persamaan yang diperoleh sebagai berikut: � � � �� � �� ≤ � � 12 �=12 4 �=1 0,011 X 1 + 0,015 X 2 + 0,0029 X 3 + 0,0038 X 4 ≤ 1, 7012 Dalam hal ini diharapkan jumlah penolakan bahan baku minimal sehingga deviasi positif peningkatan jumlah penolakan bahan baku diusahakan nol. Model goal programming untuk fungsi sasaran ini adalah sebagai berikut: 0,011 X 1 + 0,015 X 2 + 0,0029 X 3 + 0,0038 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 1, 7012 Keterangan: d 3 - = Deviasi negatif sasaran 3 d 3 + = Deviasi positif sasaran 3 Fungsi sasarannya adalah: Min Z = d 3 + Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi Goal Programming untuk alokasi pemesanan bahan baku dedak padi di bulan Januari adalah sebagai berikut: Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + Subject to: 2. 400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.1940.000.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +P 1 -N 1 ≥175,1859 0,011 X 1 + 0,015 X 2 + 0,0029 X 3 + 0,0038 X 4 + P 3 -N 3 ≤ 1, 7012 X 1 + X 2 + X 3 = 522 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming untuk alokasi pemesanan tiap bulan dapat dilihat pada Tabel 5.201. di bawah ini. Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Bulan Fungsi November Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.512.100.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,012 X 1 + 0,018 X 2 + 0,0324 X 3 + 0,0345 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 11,0367 X 1 + X 2 + X 3 = 553 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan Bulan Fungsi Desember Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.193.940.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,032X 1 + 0,044 X 2 + 0,0213 X 3 + 0,0272 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 10,1416 X 1 + X 2 + X 3 = 456 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Januari Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.854.000.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,01 X 1 + 0,085 X 2 + 0,032 X 3 + 0,0 283 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 15,8760 X 1 + X 2 + X 3 = 643 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan Bulan Fungsi Februari Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 999.550.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,011 2 X 1 + 0,0 045 X 2 + 0,0183 X 3 + 0,013 3 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 5,3432 X 1 + X 2 + X 3 = 554 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Maret Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.862.300.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,0109X 1 + 0,07 X 2 + 0,0621 X 3 + 0,0973X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 29,3345 X 1 + X 2 + X 3 = 585 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan Bulan Fungsi April Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.174.255.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,1389 X 1 + 0,0729 X 2 + 0,024 X 3 + 0,0615 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 6,2922 X 1 + X 2 + X 3 = 482 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Mei Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.343.600.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,0253 X 1 + 0,021 X 2 + 0,0202 X 3 + 0,0091 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 8,7603 X 1 + X 2 + X 3 = 680 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan Bulan Fungsi Juni Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.1982.600.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,001 X 1 + 0,0103 X 2 + 0,0073 X 3 + 0,0095 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 3,3915 X 1 + X 2 + X 3 = 585 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Juli Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.391.600.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,0032 X 1 + 0,0084 X 2 + 0,014 X 3 + 0,009 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 4,622 X 1 + X 2 + X 3 = 618 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 Tabel 5.201. Alokasi Pemesanan Bahan Baku Dedak Padi Lanjutan Agustus Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.233.590.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,0236 X 1 + 0,0043 X 2 + 0,01 X 3 + 0,0084 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 3,5172 X 1 + X 2 + X 3 = 509 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0 September Min Z = d 1 - + d 2 + + d 3 + ST 2.400.000 X 1 + 2.390.000 X 2 + 2.375.000 X 3 + 2.400.000 X 4 + d 2 - - d 2 + ≤ 1.670.900.000 0,3437 X 1 + 0,3003 X 2 + 0,3462 X 3 + 0,0098 X 4 +d 1 - - d 1 + ≥175,1859 0,0274 X 1 + 0,0303 X 2 + 0,065 X 3 + 0,0183 X 4 + d 3 - - d 3 + ≤ 16,2371 X 1 + X 2 + X 3 = 717 X 1 ≥ 3 X 2 ≥ 5 X 3 ≥ 10 X 4 ≥ 15 X 1 ≤ 150 X 2 ≤ 200 X 3 ≤ 400 X 4 ≤ 450 X 1 , X 2 , X 3 , d 1 - , d 2 - , d 3 - , d 1 + , d 2 + , d 3 + ≥ 0

5.3.2. Penyelesaian Goal Programming dengan LINDO