V-43
3.4. Chang’s Extent Analysis
12
Prinsip dari perbandingan angka-angka fuzzy diperkenalkan untuk menurunkan bobot vektor dari semua elemen untuk tiap level dari hirarki dengan
menggunakan nilai sintetik fuzzy. Langkah-langkah dari model Chang’s extent analysis adalah sebagai
berikut: Langkah 1: Nilai dari tambahan sintetik fuzzy terhadap objek ke I
didefinisikan sebagai: �
�
= � �
� � �
� � =1
⊗ �� �
�
� � �
� �=1
� �=1
�
−1
Untuk mendapatkan nilai ∑
�
� � �
� �=1
, lakukan operasi penambahan fuzzy dari nilai analisis tambahan m untuk sebuah matriks sehingga:
� �
� � �
� �=1
= �� �
� �
�=1
, � �
� �
� =1
, � �
� �
� =1
�
dan untuk mendapatkan �∑
∑ �
� � �
� � =1
� �=1
�
−1
, lakukan operasi penjumlahan fuzzy dari nilai
�
� � �
j = 1, 2, . . ., m sehingga
� � �
� � �
� �=1
� �=1
= �� �
� �
� =1
, � �
� �
� =1
, � �
� �
� =1
�
Kemudian hitung invers dari vektor persamaan di atas sehingga
�� � �
� � �
� � =1
� �=1
�
−1
= �
1 ∑
�
� �
�=1
, 1
∑ �
� �
�=1
, 1
∑ �
� �
�=1
�
12
Nihal Erginel dan Sevil Senturk. 2011. Ranking of the GSM Operators wit FUZZY ANP. London-UK.
V-44
Langkah 2: Derajat kemungkinan dari M
2
≥ M
1
didefiinisikan sebagai � �
2
≥ �
1
= ���
� ≥ � [min��
1
�, ��
2
� ]. dimana sup merupakan singkatan dari supremum batas terbawah dari
suatu himpunan dan ketika sebuah pasangan x,y eksis dimana y ≥x dan
��
1
� = ��
2
�, maka didapatkan � �
2
≥ �
1
= 1. Oleh karena M
1
= l
1
, m
1
, u
1
dan M
2
= l
2
, m
2
, u
2
adalah angka fuzzy konveks maka berlaku aturan:
� �
2
≥ �
1
= ℎ�� �
1
∩ �
2
= ��
2
� dimana istilah hgt adalah ketinggian dari angka fuzzy pada perpotongan
dari M
1
dan M
2
��
2
� = ⎩
⎨ ⎧
1, �� �
2
≥ �
1
0, �� �
1
≥ �
2
�
1
− �
2
�
1
− �
2
− �
1
− �
1
��ℎ������ dimana d adalah abscissa titik seberang dari M1 dan M2. Untuk
membandingkan M
1
dan M
2
, kita memerlukan kedua nilai dari � �
1
≥ �
2
dan � �
2
≥ �
1
. Langkah 3: Derajat kemungkinan dari sebuah angka fuzzy konveks agar
lebih besar dari k angka fuzzy konveks M
i
i = 1, 2, . . ., k dapat ditulis sebagai � � ≥ �
1
, �
2
, … , �
�
= �[ � ≥ �
1
��� � ≥ �
2
��� � ≥ �
�
] = min
� � ≥ �
�
, � = 1, 2, 3, … , �
asumsikan bahwa �
′
�
�
= min ��
�
≥ �
�
,
V-45
untuk k = 1, 2, … ,n; k ≠ i. kemudian bobot vektor diperoleh sebagai
berikut: �
′
= ��
′
�
1
, �
′
�
2
, … , �
′
�
�
�
�
dimana A
i
= I = 1, 2, …, n adalah n elemen. Langkah 4: Setelah normalisasi, bobot vektor ternomalisasi adalah,
� = ���
1
, ��
2
, … , ��
�
�
�
dimana W bukan merupakan angka fuzzy.
3.5. Goal Programming