4. Data diterima apa adanya, memang dianggap tidak normal dan tidak perlu
dilakukan berbagai treatment. Untuk itu, alat analisis yang dipilih harus diperhatikan, seperti untuk multivariat mungkin faktor analisis tidak begitu
mementingkan asumsi kenormalan. Atau pada kasus statistik univariat, bisa dilakukan alat analisis nonparametrik, Santoso, 2010.
2.4.4 Model Analisis Diskriminan
Model dasar analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan Y, maka dalam analisis
diskriminan dilambangkan dengan D. Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel
independen, yaitu : =
+ +
+ + …+
+ …+
Dengan: D
i
= nilai skor diskriminan dari responden objek ke-i. i = 1, 2, …, n. D merupakan variabel tak bebas.
X
ij
= variabel atribut ke-j dari responden ke-i b
j
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. b
k
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke k X
i
= variabel bebas atau prediktor ke j dari responden ke i, juga disebut atribut, seperti disebutkan diatas.
X
ik
= variabel atribut ke-k dari responden ke-i.
Universitas Sumatera Utara
Yang diestimasi adalah koefisien ‘b’, sehingga nilai ‘D’ setiap grup sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat rasio jumlah kuadrat antargrup between group sum of
squares terhadap jumlah kuadrat dalam grup within grup sum of square untuk skor diskriminan mencapai maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang
diprediksi.
2.4.5 Fungsi Diskriminan
Fungsi Diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linear peubah-peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok. Fungsi ini
akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok Dillon dalam Solikhan, 2003.
Dengan kata lain Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi diskriminan
layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok- kolompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan perlu dilakukan
pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n i = 1, 2, 3, …, n yang terdiri atas j buah variabel yaitu X
1
, X
2
, X
3
, …, X
j
. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel X
1
X
2
… X
j
Data Pengamatan X
11
X
12
… X
1j
X
21
X
22
… X
2j
… … … … … … … …
… … … … X
n1
X
n2
… X
nj
Untuk Variabel X
j
yang dihitung adalah variansnya, diberi lambang S
ij
, dengan rumus:
=
∑ –
∑
Semuanya ada j buah varians, yaitu S
11
, S
22
, …, S
ij
yang masing-masing merupakan varians untuk variabel X
1
, X
2
, …, X
j
. Untuk variabel X
1
dan X
2
dimana i ≠ j terdapat
kovarians, diberi lambang S
ij
yang dapat dihitung dengan rumus berikut:
=
∑ –
∑ ∑
Semuanya ada j
2
– 1 buah kovarians, dimana untuk i = j maka S
ij
= S
ji
diberi lambang S
ij
. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians S
ij
dengan bentuk sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋮ ⋯ ⋮
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
Misalkan ada dua grup yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu X
111
, X
121
, …, X
1jk
dalam grup I dan X
211
, X
222
, …, X
2jk
dalam grup II. Perhatikan bahwa X
ijk
menyatakan grup ke-I, dengan i = grup I dan grup II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap grup dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai
berikut:
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
X
1jk
= menyatakan grup – 1, variabel X ke - j dan kelompok ke - k
X
2jk
= menyatakan grup – 2, variabel X ke - j dan kelompok ke - k
Dari setiap grup berukuran n
1
dari grup ke-1 dan berukuran n
2
dari grup ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti di bawah ini:
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Grup I
Variabel X
11
X
12
… X
1j
Data Pengamatan X
111
X
121
… X
1j1
X
112
X
222
… X
2j2
… … … … … … … …
… … … … …
Rata – rata …
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Grup II
Variabel X
21
X
22
… X
2j
Data Pengamatan X
211
X
221
… X
2j1
X
212
X
222
… X
2j2
… … … … … … … …
… … … … …
Rata – rata …
Hasil pengamatan ini menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor bisa ditulis:
= ⎝
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎞ dan
= ⎝
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎞
Dengan: = grup ke – 1, variabel X ke-j yang berukuran n
1
= grup ke - 2, variabel X ke-j yang berukuran n
2
= rata-rata variabel ke-j dalam grup ke-1 = rata-rata variabel ke-j dalam grup ke-2
Dari masing masing rata-rata dari grup I dan rata-rata dari grup II, selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya tersebut dalam matriks S
1
dan S
2
, masing-masing dari grup ke-1 dan grup ke-2, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋮ ⋯ ⋮
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
dan
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋮ ⋯ ⋮
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
Dengan: S
1
= matriks varians kovarians dari grup ke-1 S
2
= matriks varians kovarians dari grup ke-2 Meskipun dalam S
1
dan S
2
digunakan S
ij
yang sama namun jelas besarnya berlainan antara S
ij
dalam S
1
dan S
ij
dalam S
2
, kedua datanya juga berlainan yaitu S
1
diambil dari grup I dan S
2
diambil dari grup II. Kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan, diberi lambang S dengan rumus:
S =
Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu .
Dengan adanya vektor rata-rata dan
dan juga matriks varians-kovarians gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen seharusnya
berdistribusi normal multivariat disingkat multinormal dan matriks varian-kovarians kedua relatif sama maka rumus fungsi diskriminan untuk ini adalah:
Y = −
X adalah vektor pengamatan yaitu X = ⎝
⎜ ⎛⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎞
Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi yang kita cari berdasarkan salah satu dari kedua aturan di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Aturan I Jika Y
−
+
klasifikasi objek dengan data pengamatan X Dimasukkan ke dalam grup I
Jika Y ≤
−
+
suatu objek diklasifikasi ke dalam grup II
Aturan II Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan
sejauh mungkin antar kelompok Dillon dalam Solikhan, 2003. Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W Wuld Anderson, 1998:
W = −
− −
+
Dengan: X
: Vektor pengamatan : vektor rata-rata variabel independen
: invers matriks varians kovarian dalam kelompok gabungan Yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan berkenaan dengan
kombinasi linear sebagai berikut: =
+ +
+ + …+
+ …+
Dengan: D
i
= nilai skor diskriminan dari responden objek ke-i. i = 1, 2, …, n. D merupakan variabel tak bebas.
X
ij
= variabel atribut ke-j dari responden ke-i b
j
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. b
k
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke k X
i
= variabel bebas atau prediktor ke j dari responden ke i, juga disebut atribut, seperti disebutkan diatas.
X
ik
= variabel atribut ke-k dari responden ke-i.
Universitas Sumatera Utara
2.4.6 Algoritma dan Model Matematis
