Menurut hubungan antara suatu variabel dengan variabel lainnya, variabel terbagi atas beberapa yaitu:
1. Variabel Dependen
Variabel dependen dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai peubah tak bebas, variabel output, kriteria, atau konsekuen. Variabel ini juga sering
disebut sebagai variabel terikat. Variabel terikat atau peubah tak bebas ini merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat, karena adanya
variabel sebab atau peubah bebas. 2.
Variabel Independen Variabel independen atau variabel bebas, atau peubah bebas sering juga
disebut dengan variabel stimulus atau predictor, atau variabel antecedent. Jika diterjemahkan dalam bahasa Indonesia, variabel independen disebut juga
sebagai peubah bebas. Peubah bebas ini adalah merupakan peubah yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab terjadinya perubahan terhadap peubah
tak bebas. Atau yang menyebabkan terjadinya variasi bagi peubah tak bebas variabel dependen.
2.2 Data
Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berwujud suatu keadaan, gambar,
suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu
konsep. Jenis data berdasarkan cara memperolehnya dapat dibagi atas dua bagian, yaitu:
1. Data Primer
Data primer adalah data yang secara langsung diambil dari objek-objek penelitian oleh peneliti baik perorangan maupun organisasi.
Universitas Sumatera Utara
2. Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang di dapat secara tidak langsung dari objek penelitian. Peneliti mendapatkan data yang sudah jadi yang dikumpulkan oleh
pihak lain dengan berbagai cara atau metode baik secara komersial maupun non komersial.
2.3 Belajar 2.3.1 Pengertian Belajar
Belajar adalah key term, ‘istilah kunci’ yang vital dalam setiap usaha pendidikan, sehingga tanpa belajar yang sesungguhnya tak pernah ada pendidikan. Sebagai suatu
proses, belajar selalu mendapat tempat yang luas dalam berbagai disiplin ilmu yang berkaitan dengan upaya pendidikan, misalnya psikologi pendidikan dan psikologi
belajar. Karena demikian pentingnya arti belajar, maka bagian terbesar upaya riset dan eksperimen psikologi belajar pun diarahkan pada tercapainya pemahaman yang lebih
luas dan mendalam mengenai proses perubahan manusia itu, Muhibbin Syah, hal 59.
Pendapat tentang pengertian belajar ada bermacam-macam. Pendapat tersebut lahir berdasarkan sudut pandang yang berbeda-beda. Menurut Slameto 2003:2
belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh sesuatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil
pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
Menurut Cronbach dalam Djamarah 2002:13 belajar sebagai usaha aktifitas yang ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagah hasil dari pengalaman.
Menurut Djamarh 2002:13 belajar juga dapat diartikan sebagai suatu kegiatan yang dilakukan dengan dua unsur yaitu jiwa dan raga. Gerak raga yang ditunjukkan harus
sejalan dengan proses jiwa untuk mendapatkan perubahan. Tentu saja perubahan yang
Universitas Sumatera Utara
didapatkan itu bukan perubahan fisik, tetapi perubahan jiwa dengan sebab masuknya kesan-kesan yang baru. Perubahan sebagai hasil dari proses belajar adalah perubahan
yang mempengaruhi tingkah laku seseorang.
Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam penyelenggaraan setiap jenis dan jenjang pendidikan. Ini berarti
bahwa berhasil atau gagalnya pencapaian tujuan pendidikan itu amat bergantung pada proses belajar yang dialami siswa baik ketika ia berada di sekolah maupun di
lingkungan rumah atau keluarganya, Muhibbin Syah, hal 63.
2.3.2 Prinsip – Prinsip Belajar
Proses belajar adalah suatu hal yang kompleks, tetapi dapat juga dianalisa dan diperinci dalam bentuk prinsip-prinsip atau asas-asas belajar. Hal ini perlu kita ketahui
agar kita memiliki pedoman dan teknik belajar yang baik. Prinsip-prinsip itu adalah: 1.
Belajar harus bertujuan dan terarah. Tujuannya akan menuntutnya dalam belajar untuk mencapai harapan-harapan.
2. Belajar memerlukan bimbingan, baik dari guru maupun buku pelajaran itu
sendiri. 3.
Belajar memerlukan pemahaman atas hal-hal yang dipelajari sehingga diperoleh pengertian-pengertian.
4. Belajar memerlukan latihan dan ulangan agar apa-apa yang telah dipelajari
dapat dikuasainya. 5.
Belajar adalah suatu proses aktif dimana terjadi saling pengaruh secara dinamis antara murid dengan lingkungannya.
6. Belajar harus disertai keinginan dan kemauan yang kuat untuk mencapai
tujuan.
Universitas Sumatera Utara
7. Belajar dikatakan berhasil apabila telah sanggup menerapkan ke dalam bidang
praktek sehari-hari. Zainal Aqib 2002, hal 44-45
2.3.3 Faktor – Faktor Yang Mempengaruhi Belajar
Menurut Slameto 2003:54 faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat digolongkan kedalam dua golongan yaitu faktor intern yang bersumber pada diri siswa
dan faktor ekstern yang bersumber dari luar diri siswa. Faktor intern terdiri dari motivasi, perhatian, senang terhadap suatu materi, kemampuan dalam mengolah
materi yang diberikan. Sedangkan faktor esktern terdiri dari lingkungan keluarga, lingkungan rumah dan lingkungan sekolah.
Faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa terhadap pelajaran sehingga siswa dapat meningkatkan mutu belajarnya adalah:
1. Metode pelajaran yang memuaskan dan menyenangkan
Metode pembelajaran yang memuaskan dan menyenangkan mengandung arti bahwa metode yang dibawakan oleh guru dapat menyenangkan siswa dan
dapat menarik perhatian siswa sehingga siswa dapat menangkap pelajaran yang diberikan oleh guru dengan mudah. Metode yang baik dan
menyenangkan merupakan faktor yang cukup penting bagi pelajaran siswa. Diharapkan siswa dapat belajar lebih giat dan tidak mudah bosan.
2. Keprihatinan dan motivasi dari orang-orang sekitar yang baik
Keprihatinan dan motivasi dari orang-orang sekitar mengandung arti bahwa keprihatinan orang-orang di sekitar dan sebagai motivator siswa baik guru,
orang tua, maupun teman dekat. Guru sebagai pengajar tentunya bisa memperhatikan siswa apalagi siswa yang tidak mempunyai kemauan belajar.
Orangtua diharapkan bisa mengontrol anaknya agar bisa belajar di rumah pada saat waktu belajar. Siswa diharapkan berteman dengan teman-teman yang
Universitas Sumatera Utara
senang dan giat belajar sehingga itu akan berdampak dan berpengaruh terhadap siswa lain.
3. Fasilitas sekolah yang nyaman
Fasilitas sekolah yang nyaman mengandung arti bahwa sekolah tersebut hendaknya mempunyai peralatan termasuk alat peraga semua bidang studi dan
tentunya juga memiliki ventilasi udara yang baik, kondisi kelas yang nyaman dan jauh dari keributan.
4. Keadaan ekonomi yang cukup
Keadaan ekonomi yang cukup mengandung arti bahwa suatu keluarga sudah bisa mencukupi kebutuhan pokok, sekunder dan biaya sekolah siswa.
5. Hubungan keluarga yang harmonis
Hubungan keluarga yang harmonis mengandung arti bahwa hubungan antara tiap personel dalam keluarga tersebut tidak sedang mengalami persengketaan,
dendam antara satu dengan yang lainnya. 6.
Kesehatan jasmani Siswa hendaknya memenuhi sarapan pagi sebelum berangkat sekolah. Karena
dengan demikian berpengaruh terhadap daya tahan tubuh saat siswa nanti belajar di sekolah.
7. Kemampuan siswa yang baik
Siswa mempunyai potensi dan kecakapan dasar dimana hal tersebut berpengaruh terhadap pemahaman siswa dalam memahami pelajaran.
Universitas Sumatera Utara
2.4 Analisis Diskriminan
Analisis Diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek ke dalam suatu kelompok yang telah di
tentukan sebelumnya berdasarkan variabel-variabel tertentu. Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau lebih
kelompok. Pengelompokan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti, sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam
kelompok 1, 2 dan 3.
Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok.
Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel independen. Kombinasi linier dari
variabel-variabel ini akan membentuk suatu fungsi diskriminan, Tatham et. Al., 1998.
Analisis diskriminan adalah teknik multivariat yang termasuk dependence method, yakni adanya variabel dependen dan variabel independen. Dengan demikian
ada variabel yang hasilnya tergantung dari data variabel independen. Analisis diskriminan mirip regresi linier berganda multivariabel regression. Perbedaannya
analisis diskriminan digunakan apabila variabel dependennya kategoris maksudnya kalau menggunakan skala ordinal maupun nominal dan variabel independennya
menggunakan skala metrik interval dan rasio. Sedangkan dalam regresi berganda variabel independennya harus metrik dan jika variabelnya independen, bisa metrik
maupun nonmetrik.
Universitas Sumatera Utara
Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak multiple. Analisis
diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk dalam kategori apa, dengan catatan data-data yang dilibatkan terjamin akurasinya.
2.4.1 Tujuan Analisis Diskriminan
Adapun tujuan analisis diskriminan secara umum adalah:
1. Ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang jelas antar grup pada
variabel dependen. 2.
Jika ada perbedaan, variabel independen manakah pada fungsi diskriminan yang membuat perbedaan tersebut.
3. Membuat fungsi atau model diskriminan, yang pada dasarnya mirip dengan
persamaan regresi. 4.
Melakukan klasifikasi terhadap objek dalam terminology SPSS disebut baris, apakah suatu objek bisa nama orang, nama tumbuhan, benda atau
lainnya termasuk pada grup 2, atau lainnya.
2.4.2 Proses Dasar Analisis Diskriminan
Adapun proses dasar dari analisis diskriminan adalah: 1.
Memisah variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel independen
2. Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Pada prinsipnya
ada dua metode dasar untuk itu, yakni :
Universitas Sumatera Utara
a. Simultaneous Estimation, dimana semua variabel dimasukkan secara
bersama-sama kemudian dilakukan proses analisis diskriminan. b.
Step-Wise Estimation, dimana variabel dimasukkan satu persatu kedalam model diskriminan. Pada proses ini, tentu ada variabel yang
tetap ada pada model, dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang ‘dibuang’ dari model.
3. Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk
menggunakan Wilk’s Lambda, Pillai, F test lainnya. 4.
Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan Casewise
Diagnostics. 5.
Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut. 6.
Melakukan uji validitas fungsi diskriminan.
2.4.3 Asumsi Dalam Analisis Diskriminan
Adapun berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan:
1. Multivariat Normality, atau variabel independen seharusnya berdistribusi
normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi model diskriminan. Regresi Logistik Logistic Regression bisa dijadikan alternatif
metode jika memang data tidak berdistribusi normal. Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan bentuk lonceng bell shapped.
Data yang ‘baik’ adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yakni distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan.
Uji normalitas pada multivariat sebenarnya sangat kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama. Namun, uji ini bisa juga
dilakukan pada setiap variabel dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-
Universitas Sumatera Utara
sama multivariat variabel-variabel tersebut juga bisa dianggap memenuhi asumsi normalitas. Adapun kriteria pengujiannya adalah:
a. Angka signifikansi Sig 0,05, maka data tersebut berdistribusi
normal. b.
Angka signifikansi Sig 0,05, maka data tidak berdistribusi normal. 2.
Matriks kovarians dari semua variabel independen seharusnya sama.
3. Tidak ada korelasi antara dua variabel independen.
4. Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen.
Jika sebuah variabel mempunyai sebaran data yang tidak normal, maka perlakuan yang di mungkinkan agar menjadi normal, Santoso, 2010:
1. Menambah jumlah data. Seperti pada kasus, bisa dicari 20 atau 30 atau
sejumlah data baru untuk menambah ke 75 data berat badan konsumen yang sudah ada. Kemudian dengan jumlah data yang baru, dilakukan pengujian
sekali lagi. 2.
Menghilangkan data yang di anggap penyebab tidak normalnya data. Seperti pada variabel berat, jika dua data yang ekstrim dibuang, yakni berat 100 dan
120, kemudian diulang proses pengujian, mungkin data bisa menjadi normal, ulangi pengurangan data yang dianggap penyebab ketidaknormalan data.
Namun demikian, pengurangan data harus dipertimbangkan, apakah tidak mengaburkan tujuan penelitian karena hilangnya data-data yang seharusnya
ada.
3. Dilakukan transformasi data, misal mengubah data ke logaritma atau ke bentuk
natural ln atau bentuk lainnya, kemudian dilakukan pengujian ulang.
Universitas Sumatera Utara
4. Data diterima apa adanya, memang dianggap tidak normal dan tidak perlu
dilakukan berbagai treatment. Untuk itu, alat analisis yang dipilih harus diperhatikan, seperti untuk multivariat mungkin faktor analisis tidak begitu
mementingkan asumsi kenormalan. Atau pada kasus statistik univariat, bisa dilakukan alat analisis nonparametrik, Santoso, 2010.
2.4.4 Model Analisis Diskriminan
Model dasar analisis diskriminan mirip regresi berganda. Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan Y, maka dalam analisis
diskriminan dilambangkan dengan D. Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel
independen, yaitu : =
+ +
+ + …+
+ …+
Dengan: D
i
= nilai skor diskriminan dari responden objek ke-i. i = 1, 2, …, n. D merupakan variabel tak bebas.
X
ij
= variabel atribut ke-j dari responden ke-i b
j
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. b
k
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke k X
i
= variabel bebas atau prediktor ke j dari responden ke i, juga disebut atribut, seperti disebutkan diatas.
X
ik
= variabel atribut ke-k dari responden ke-i.
Universitas Sumatera Utara
Yang diestimasi adalah koefisien ‘b’, sehingga nilai ‘D’ setiap grup sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat rasio jumlah kuadrat antargrup between group sum of
squares terhadap jumlah kuadrat dalam grup within grup sum of square untuk skor diskriminan mencapai maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang
diprediksi.
2.4.5 Fungsi Diskriminan
Fungsi Diskriminan merupakan fungsi atau kombinasi linear peubah-peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok. Fungsi ini
akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan sejauh mungkin antar kelompok Dillon dalam Solikhan, 2003.
Dengan kata lain Analisis Diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih. Suatu fungsi diskriminan
layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok- kolompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan perlu dilakukan
pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Pada data pengamatan ke-i yang berukuran n i = 1, 2, 3, …, n yang terdiri atas j buah variabel yaitu X
1
, X
2
, X
3
, …, X
j
. Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan
Variabel X
1
X
2
… X
j
Data Pengamatan X
11
X
12
… X
1j
X
21
X
22
… X
2j
… … … … … … … …
… … … … X
n1
X
n2
… X
nj
Untuk Variabel X
j
yang dihitung adalah variansnya, diberi lambang S
ij
, dengan rumus:
=
∑ –
∑
Semuanya ada j buah varians, yaitu S
11
, S
22
, …, S
ij
yang masing-masing merupakan varians untuk variabel X
1
, X
2
, …, X
j
. Untuk variabel X
1
dan X
2
dimana i ≠ j terdapat
kovarians, diberi lambang S
ij
yang dapat dihitung dengan rumus berikut:
=
∑ –
∑ ∑
Semuanya ada j
2
– 1 buah kovarians, dimana untuk i = j maka S
ij
= S
ji
diberi lambang S
ij
. Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians S
ij
dengan bentuk sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋮ ⋯ ⋮
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
Misalkan ada dua grup yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu X
111
, X
121
, …, X
1jk
dalam grup I dan X
211
, X
222
, …, X
2jk
dalam grup II. Perhatikan bahwa X
ijk
menyatakan grup ke-I, dengan i = grup I dan grup II, variabel ke-j dan kelompok ke-k. Variabel dalam setiap grup dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai
berikut:
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
X
1jk
= menyatakan grup – 1, variabel X ke - j dan kelompok ke - k
X
2jk
= menyatakan grup – 2, variabel X ke - j dan kelompok ke - k
Dari setiap grup berukuran n
1
dari grup ke-1 dan berukuran n
2
dari grup ke-2. Data pengamatan akan berbentuk matriks yang bentuknya seperti di bawah ini:
Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Grup I
Variabel X
11
X
12
… X
1j
Data Pengamatan X
111
X
121
… X
1j1
X
112
X
222
… X
2j2
… … … … … … … …
… … … … …
Rata – rata …
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Grup II
Variabel X
21
X
22
… X
2j
Data Pengamatan X
211
X
221
… X
2j1
X
212
X
222
… X
2j2
… … … … … … … …
… … … … …
Rata – rata …
Hasil pengamatan ini menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor bisa ditulis:
= ⎝
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎞ dan
= ⎝
⎜ ⎛ ⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎞
Dengan: = grup ke – 1, variabel X ke-j yang berukuran n
1
= grup ke - 2, variabel X ke-j yang berukuran n
2
= rata-rata variabel ke-j dalam grup ke-1 = rata-rata variabel ke-j dalam grup ke-2
Dari masing masing rata-rata dari grup I dan rata-rata dari grup II, selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya tersebut dalam matriks S
1
dan S
2
, masing-masing dari grup ke-1 dan grup ke-2, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋮ ⋯ ⋮
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
dan
=
⎝ ⎜
⎜ ⎛
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋮ ⋯ ⋮
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋯
⎠ ⎟
⎟ ⎞
Dengan: S
1
= matriks varians kovarians dari grup ke-1 S
2
= matriks varians kovarians dari grup ke-2 Meskipun dalam S
1
dan S
2
digunakan S
ij
yang sama namun jelas besarnya berlainan antara S
ij
dalam S
1
dan S
ij
dalam S
2
, kedua datanya juga berlainan yaitu S
1
diambil dari grup I dan S
2
diambil dari grup II. Kedua buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan, diberi lambang S dengan rumus:
S =
Matriks varians-kovarians gabungan ini mempunyai invers, yaitu .
Dengan adanya vektor rata-rata dan
dan juga matriks varians-kovarians gabungan S bersama dengan persyaratan bahwa data variabel independen seharusnya
berdistribusi normal multivariat disingkat multinormal dan matriks varian-kovarians kedua relatif sama maka rumus fungsi diskriminan untuk ini adalah:
Y = −
X adalah vektor pengamatan yaitu X = ⎝
⎜ ⎛⋯
⋯ ⋯
⎠ ⎟
⎞
Fungsi diskriminan ini dapat digunakan untuk membuat aturan klasifikasi yang kita cari berdasarkan salah satu dari kedua aturan di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Aturan I Jika Y
−
+
klasifikasi objek dengan data pengamatan X Dimasukkan ke dalam grup I
Jika Y ≤
−
+
suatu objek diklasifikasi ke dalam grup II
Aturan II Fungsi ini akan memberikan nilai-nilai yang sedekat mungkin dalam kelompok dan
sejauh mungkin antar kelompok Dillon dalam Solikhan, 2003. Fungsi diskriminan untuk hal ini adalah menggunakan statistik W Wuld Anderson, 1998:
W = −
− −
+
Dengan: X
: Vektor pengamatan : vektor rata-rata variabel independen
: invers matriks varians kovarian dalam kelompok gabungan Yang akan menghasilkan model atau fungsi analisis diskriminan berkenaan dengan
kombinasi linear sebagai berikut: =
+ +
+ + …+
+ …+
Dengan: D
i
= nilai skor diskriminan dari responden objek ke-i. i = 1, 2, …, n. D merupakan variabel tak bebas.
X
ij
= variabel atribut ke-j dari responden ke-i b
j
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke j. b
k
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke k X
i
= variabel bebas atau prediktor ke j dari responden ke i, juga disebut atribut, seperti disebutkan diatas.
X
ik
= variabel atribut ke-k dari responden ke-i.
Universitas Sumatera Utara
2.4.6 Algoritma dan Model Matematis
Secara ringkas, langkah-langkah dalam analisis diskriminan adalah sebagai berikut: 1.
Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel penjelas. Maka dilakukan dengan bantuan matriks korelasi pembentukan matriks
korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan. Pada output SPSS, matriks korelasi bisa dilihat pada Pooled Within-Groups Matrices.
2. Uji vektor rata-rata kedua kelompok
H : µ
1
= µ
2
H
1
: µ
1
≠ µ
2
Angka signifikan: H
: Jika Sig 0,05 berarti tidak ada perbedaan antar grup H
1
: Jika Sig 0,05 berarti ada perbedaan antar grup Diharapkan dalam uji ini adalah hipotesis nol ditolak, sehingga diperoleh
informasi awal bahwa variabel yang sedang diteliti memang membedakan kedua kelompok. Pada SPSS, uji ini dilakukan secara univariate yang diuji
bukan berupa vektor, dengan bantuan tabel Test of Equality of Group Means. 3.
Dilanjutkan pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box’s M. Diharapkan dalam uji ini hipotesis nol tidak ditolak H
: ∑
1
= ∑
2
= ∑
3
= ∑
4
= ∑
5
. Hipotesis: H
: Matriks kovarians grup adalah sama H
1
: Matriks kovarians grup adalah berbeda secara nyata Keputusan dengan dasar signifikansi lihat angka signifikan
H : Jika Sig 0,05 berarti H
diterima H
1
: Jika Sig 0.05 berarti H ditolak
Universitas Sumatera Utara
Sama tidaknya grup kovarian matriks juga bisa dilihat dari tabel output Log Determinant. Jika dalam pengujian ini H
ditolak maka proses selanjutnya seharusnya tidak bisa dilakukan.
4. Pembentukan model diskriminan
Kriteria Fungsi Linier Fisher a.
Pembentukan fungsi linier teoritis Fisher mengelompokkan suatu observasi berdasarkan nilai skor yang
dihitung dari suatu fungsi linier Y = λX dimana λ menyatakan vektor yang berisi koefisien-koefisien variabel penjelas yang membentuk persamaan
linier terhadap variabel respon, λ = [λ
1
, λ
2
, …, λp]
X =
X
k
menyatakan matriks data pada kelompok ke-k X
k
=
… …
… …
⋱
…
⋯
i = 1, 2, …, n j = 1, 2, …, p
k = 1 dan 2 X
ijk
menyatakan observasi ke-i variabel ke-j pada kelompok ke-k. Dibawah asumsi X
k
~ N µ
k
, ∑
k
maka : µ =
= µ
µ
dan ∑
k
= E X
k
- µ
k
X
k
- µ
k
’ ;
µ
k
=
µ .
.
∙
µ
;
Universitas Sumatera Utara
µ
k
adalah vektor rata-rata tiap variabel X pada kelompok ke-k.
∑ = ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎡
∙ ∙ ∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ⎦
⎥ ⎥
⎥ ⎤
Σ
j1j2
=
=
≠
b. Pembentukan Fungsi Linier dengan bantuan SPSS
Pada output SPSS, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient.
Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagian Unstandardized diaktifkan.
c. Menghitung Discriminant Score
Setelah dibentuk fungsi liniernya, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya.
d. Menghitung Cutting Score
Untuk memprediksi responden mana masuk golongan mana, kita dapat menggunakan Optimum Cutting Score. Memang dari computer informasi
ini sudah diperoleh. Sedangkan cara mengerjakan secara manual Cutting score m dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan
untuk dua grup yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus, Simamora, 2005.
=
Dengan : Z
ce
= cutting score untuk grup yang sama ukuran Z
A
= centroid grup A Z
B
= centroid grup B
Universitas Sumatera Utara
Apabila dua grup berbeda ukuran, rumus cutting score yang digunakan adalah:
=
Dengan : Z
CU
= Cutting score untuk grup tak sama ukuran N
A
= Jumlah anggota grup A N
B
= Jumlah anggota grup B Z
A
= Centroid grup A Z
B
= Centroid grup B Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan
dengan cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu observasi akan termasuk ke dalam kelompok yang mana. Suatu observasi dengan
karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok kode 1 jika: Y = µ
1
- µ
2
’ ∑
-1
x ≥ m, selain itu dimasukkan dalam kelompok 2
kode nol perhitungan m dilakukan secara manual, karena SPSS tidak mengeluarkan output m. Namun, dapat dihitung nilai m dengan bantuan
tabel Function at Group Centroids dari output SPSS.
e. Perhitungan Hit Ratio setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya,
dapat dihitung Hit Ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi. Misalkan ada
sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n-1. Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi
linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi. Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang
berbeda-beda, sehinggga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n. Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out.
f. Kriteria Posterior probability
Aturan pengklasifikasian yang ekivalen dengan model linier Fisher adalah berdasarkan nilai peluang suatu observasi dengan karakteristik tertentu x
Universitas Sumatera Utara
berasal dari suatu kelompok. Nilai peluang ini disebut Posterior probability dan bisa ditampilkan pada sheet SPSS dengan mengaktifkan
option probabilities of group membership pada bagian Save di kotak dialog utama.
| =
∑
Dengan : Pk adalah prior probability kelompok ke-k dan
f
k
x =
| ∑|
exp
− −
µ
∑ −
µ ; = 0.01
Suatu observasi dengan karakteristik x akan diklasifikasikan sebagai anggota kelompok 0 jika p k = 0|x p k = 1|x. Nilai-nilai posterior probability
inilah yang mengisi kolom di 1_1 dan kolom di 1_2 pada sheet SPSS.
g. Akurasi statistik, dapat diuji secara statistik apakah klasifikasi yang
dilakukan dengan menggunakan fungsi diskriminan akurat atau tidak. Uji statistik tersebut adalah press-Q statistik. Ukuran sederhana ini
membandingkan jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat dengan ukuran sampel dan jumlah grup. Nilai yang diperoleh dari perhitungan
kemudian dibandingkan dengan nilai kritis critical value yang diambil dari tabel Chi-Square dan tingkat keyakinan sesuai yang diinginkan.
Statistik Q ditulis dengan rumus : Press-Q =
[ ]
Dengan: N
= ukuran total sampel n
= jumlah kasus yang diklasifikasi secara tepat K
= jumlah grup
Universitas Sumatera Utara
2.4.7 Pengujian Hipotesis
Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak signifikan. Hipotesis yang diuji adalah H
yang menyatakan bahwa rata-rata semua variabel dalam semua grup adalah sama. Dalam SPSS, uji dilakukan dengan menggunakan
Wilks’λ. Jika dilakukan pengujian sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan, stttistik Wilks’λ adalah hasil λ univariat untuk setiap fungsi.
Kemudian, tingkat signifikasi dietimasi berdasarkan chi-square yang telah ditransformasi secara statistik. Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat apakah
Wilks’λ berasosiasi dengan fungsi diskriminan. Selanjutnya, angka ini ditransformasi menjadi chi-square dengan derajat kebebasan df yang akan digunakan dalam
pengambilan kesimpulan dengan uji kriteria hipotesis berikut: Jika F hitung F tabel maka H
ditolak dan H
1
diterima Jika F hitung
≤ F tabel maka H diterima dan H
1
ditolak
Selanjutnya dengan menggunakan nilai F, dapat diambil keputusan untuk menerima atau menolak H
. Jika H diterima, akan memberikan kesimpulan bahwa
tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi indeks ranking siswa. Sebaliknya jika H
ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang mempengaruhi indeks ranking siswa, dengan nilai signifikan α, H
ditolak. Sehingga proses analisis diskriminan dapat digunakan.
Universitas Sumatera Utara
BAB III
PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
3.1.1 Sumber Data
Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data primer dan data sekunder. Data primer bersumber dari hasil wawancara terstruktur terhadap responden dengan
menggunakan kuesioner. Responden dalam penelitian ini adalah siswa siswi kelas III SMA Sw Cr Van Duynhoven Saribudolok. Sedangkan data sekunder berupa laporan
hasil belajar mulai dari semester I sampai semester V.
3.1.2 Populasi
Populasi adalah sekelompok individu atau subjek yang memiliki satu atau lebih karakteristik, Williams dan Highiter, 1978. Populasi dalam penelitian ini adalah
siswa SMA Van Duynhoven Saribudolok dengan jumlah siswa kelas III SMA Van Duynhoven adalah 100 siswa. Populasi diketahui bersifat homogen dan tersebar
secara proporsional merata ke setiap kelas dan juga diasumsikan bahwa populasi berdistribusi normal, sehingga peneliti mengambil keseluruhan populasi dalam
penelitian ini. Lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Jumlah Siswa Kelas III SMA Van Duynhoven Saribudolok
No Kelas
Jumlah Siswa 1
III IPA 1 34 Orang
2 III IPA 2
33 Orang 3
III IPS 33 Orang
Jumlah 100 Orang
3.2 Analisis Data