92
Kelas XI SMAMASMKMAK
Dari pemahaman contoh di atas, pengurangan dua matriks dapat juga dilakukan dengan mengurangkan langsung entry-entry yang seletak dari
kedua matriks tersebut, seperti yang berlaku pada penjumlahan dua matriks, yaitu: A – B = [a
ij
] – [b
ij
].
3.4.3 Operasi Perkalian Skalar pada Matriks
Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar. Oleh karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar
dengan matriks. Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + –B, –B
dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan –1 dengan semua entry matriks B. Artinya, matriks –B dapat kita tulis sebagai:
–B = k.B, dengan k = –1 Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai berikut.
Misalkan A adalah suatu matriks berordo m × n dengan entry-entry a
ij
dan k adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k
terhadap matriks A, dinotasikan C = k.A, bila matriks C berordo m × n dengan entry-entrynya ditentukan oleh:
c
ij
= k.a
ij
untuk semua i dan j. Contoh 3.5
a Jika H =
2 3
4 5
1 2
, maka 2.H = 2 2
2 3 4
6 2 4
2 5 8 10
2 1 2 2
2 4
× ×
× ×
=
×
×
b Jika L =
12 30
15 24
18 3
3 12
- -
, maka 1
3 L =
1 1
1 12
30 15
3 3
3 1
1 1
24 18
3 3
3 1
1 1
3 3
12 3
3 3
× ×
×
×
× ×
× × -
× -
= 4 10
5 8
6 1
1 4
- -
Di unduh dari : Bukupaket.com
93
MATEMATIKA
c Jika M = 12
24 36
48 60
72
1
1 1
3 3
3 12
24 36
12 24
36 1
3 4
4 4
4 4
4 1
1 1
3 3
3 4
4 48
60 72
48 60
72 4
4 4
4 4
4 3
6 9
9 18
27 12
24 36
12 15 18 36
45 54
48 60
72 M
M
M
× ×
× ×
× ×
+
= +
× ×
× ×
× ×
= +
= =
Selanjutnya, untuk M suatu matriks berordo m × n, p dan q bilangan real, tunjukkan bahwa p + qM = p.M + q.M.
Silakan diskusikan
d Diketahui matriks P = 2
3 5
7
dan Q =
5 6
8 10
. Jika c = –1, maka
c.P – Q = –1. 2
3 5
6 5
7 8 10
-
= –1. 3
3 3
3 -
-
-
-
=
3 3 3 3
. Di sisi lain, jika matriks P dan Q merupakan dua matriks berordo sama,
dan c adalah bilangan real, maka c.P – Q = c.P – c.Q. Tentunya hasil c.P – Q sama dengan c.P – c.Q. Tunjukkan
e Dengan menggunakan matriks L = 12
30 10 24 18
6 8
16
, p = 2, dan q =
1 2
, Kita dapat memahami bahwa:
q.L = 12
30 10 6 15 5
24 18 0 12 9
6 8
16 3
4 8
.
Jika kita mengalikan hasil p dengan q.L, maka kita akan peroleh: p.q.L = 2.
6 15 5 12
30 10 0 12 9
24 18 3
4 8
6 8
16
=
.
Di unduh dari : Bukupaket.com
94
Kelas XI SMAMASMKMAK
Karena p dan q adalah skalar, ternyata dengan mengalikan p dengan q
terlebih dahulu, kemudian mengalikannya dengan matriks L, merupakan langkah lebih efektif untuk menyelesaikan p.q.L.
Sekarang, untuk matriks M berordo m × n, p dan q adalah skalar anggota himpunan bilangan real, tolong kamu tunjukkan bahwa:
p × q × L = p × q × L.
3.4.4 Operasi Perkalian Dua Matriks
