Operasi Pengurangan Matriks Operasi pada Matriks .1 Operasi Penjumlahan Matriks

89 MATEMATIKA c Diketahui matriks T = 6 3 1 5 5 1 3 7           . Mari kita tunjukkan bahwa T + O = T dan O + T = T Matriks O dalam hal ini adalah matriks nol berordo 3 × 3, karena matriks tersebut akan dijumlahkan dengan matriks T berordo 3 × 3 juga. • T + O = 6 3 1 5 5 1 3 7         +             = 6 0 3 0 1 0 5 0 5 0 0 0 1 0 3 0 7 0 + + +     + + +     + + +   = 6 3 1 5 5 1 3 7           = T • O + T = 6 3 1 5 5 1 3 7         +             = 0 6 0 3 0 1 0 5 0 5 0 0 0 1 0 3 0 7 + + +     + + +     + + +   = 6 3 1 5 5 1 3 7           = T

3.4.2 Operasi Pengurangan Matriks

Sebagai gambaran awal mengenai operasi pengurangan dua matriks, mari kita cermati contoh masalah berikut ini. Di unduh dari : Bukupaket.com 90 Kelas XI SMAMASMKMAK Alternatif Penyelesaian: Misalkan: Harga perolehan merupakan matriks A = 25.000.000 65.000.000 48.000.000           Penyusutan tahun pertama merupakan matriks B = 2.500.000 6.500.000 4.800.000           Untuk mencari harga baku pada tabel tersebut adalah A – B = 25.000.000 65.000.000 48.000.000           - 2.500.000 6.500.000 4.800.000           = 22.500.000 58.500.000 43.500.000           Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita terapkan untuk memahami konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Masalah 3.4 Sebuah pabrik tekstil hendak menyusun tabel aktiva mesin dan penyusutan mesin selama 1 tahun yang dinilai sama dengan 10 dari harga perolehan sebagai berikut: Lengkapilah tabel tersebut dengan menggunakan matriks Jenis Aktiva Harga Perolehan Rp Penyusutan Tahun I Rp Harga Baku Rp Mesin A 25.000.000 2.500.000 Mesin B 65.000.000 6.500.000 Mesin C 48.000.000 4.800.000 Di unduh dari : Bukupaket.com 91 MATEMATIKA Misalkan A dan B adalah matriks-matriks berordo m × n. Pengurangan matriks A dengan matriks B dideinisikan sebagai jumlah antara matriks A dengan matriks –B. Ingat, Matriks –B adalah lawan dari matriks B. Ditulis: A – B = A + –B. Matriks dalam kurung merupakan matriks yang entrynya berlawanan dengan setiap entry yang bersesuaian matriks B. Contoh 3.4 Mari kita cermati contoh berikut ini. a. Jika K = 2 3 5 -           dan L = 9 7 5           , maka K – L = K + –L = 2 9 11 3 7 4 5 5 - - -             + - = -             -       . b. Diketahui matriks-matriks X, Y dan Z sebagai berikut. X = 1 3 5 7 9 11           , Y = 2 4 6 8 10 12           , dan Z = 2 3 5 7 11 13 17 19 23           Jika ada, tentukan pengurangan-pengurangan matriks berikut ini. i Y – X ii Y – Z iii X – Z Alternatif Penyelesaian: Matriks X dan Y memiliki ordo yang sama, yaitu berordo 3 × 2, sedangkan matriks Z berordo 3 × 3. Oleh karena itu, menurut aturan pengurangan dua matriks, hanya bagian i saja yang dapat ditentukan, ii dan iii tidak dapat dioperasikan, kenapa? Jadi, Y – X = 2 4 1 3 1 1 6 8 5 7 1 1 10 12 9 11 1 1 - -             + - - =             - -       . Di unduh dari : Bukupaket.com 92 Kelas XI SMAMASMKMAK Dari pemahaman contoh di atas, pengurangan dua matriks dapat juga dilakukan dengan mengurangkan langsung entry-entry yang seletak dari kedua matriks tersebut, seperti yang berlaku pada penjumlahan dua matriks, yaitu: A – B = [a ij ] – [b ij ].

3.4.3 Operasi Perkalian Skalar pada Matriks