209
MATEMATIKA
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: Modal awal M = 1.000.000,- dan besar uang tabungan setelah
sekian tahun Mn = 1.464.100, besar bunga yang disediakan bank untuk satu tahun adalah 10 = 0,1.
Ditanya: Berapa tahun n Yusuf menabung agar uangnya menjadi Mn = 1.464.100.
Perhatikan pola pertambahan jumlah uang Yusuf setiap akhir tahunnya pada tabel berikut.
Tabel 5.7: Perhitungan besar suku bunga pada setiap akhir tahun t Akhir
Tahun Bunga Uang
10 × Total Uang Total = Modal +
Bunga Pola Total
Uang pada saat t
Rp1.000.000,- 1.000.0001+0,1
1 Rp100.000,-
Rp1.100.000,- 1.000.0001+0,1
1
2 Rp110.000,-
Rp1.210.000,- 1.000.0001+0,1
2
3 Rp121.000,-
Rp1.331.000,- 1.000.0001+0,1
3
4 Rp133.100,-
Rp1.464.100,- 1.000.0001+0,1
4
Dari tabel di atas, jelas kita lihat bahwa Yusuf harus menabung selama 4 tahun agar mempunyai uang sebesar Rp1.464.100,-.
5.4.4 Anuitas
Anuitas bukan hal yang baru dalam kehidupan ekonomi semisal sistem pembayaran sewa rumah, atau angsuran kredit motor, rumah, bank, dll
atau pun uang tabungan kita di bank yang setiap bulan mendapatkan bunga, semuanya merupakan contoh konkret dari anuitas.
Ada dua macam anuitas, yaitu: 1. Anuitas pasti yaitu anuitas yang tanggal pembayarannya mulai dan
terakhirnya pasti. Contoh: KPR, kredit bank, kredit mobil, dll. 2. Anuitas tidak pasti, yaitu anuitas yang jangka pembayarannya tidak pasti.
Contohnya pembayaran santunan asuransi kecelakaan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
210
Kelas XI SMAMASMKMAK
Misalkan modal sebesar M dipinjamkan tunai cash, dengan suku bunga i per periode waktu dan harus dilunasi dalam n anuitas setiap periode waktu.
Sebagai catatan, besarnya anuitas selalu tetap. Bagaimana cara menentukan besar anuitas? Misalkan M adalah modal yang dipinjamkan secara tunai dengan
suku bunga i dalam persentase dan anuitasnya A. Kita dapat membuat gambaran perhitungan anuitas A sebagai berikut.
Dari ilustrasi di atas dapat dibentuk pembayaran anuitas untuk waktu: Anuitas pertama : M
A i
1
1
= +
Anuitas kedua : M A
i A
i
2 2
1 1
= +
+ +
Anuitas ketiga : M A
i A
i A
i
2 2
3
1 1
1
= +
+ +
+ +
Anuitas ke-n : M
A i
A i
A i
A i
M A
i i
i
n n
n
= +
+ +
+ +
+ +
+ =
+ +
+ +
+
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2 3
2
+ +
+
3
1 1
i
n
A i
1 +
Waktu ke-
Pinjamankredit M
A A
A A
A 1
2 3
... ...
n
A i
1
2
+ A
i
1
3
+ A
i
n
1
+
Di unduh dari : Bukupaket.com
211
MATEMATIKA
Misalkan: v i
i =
+ =
+
−
1 1
1
1
diperoleh:
2 3
2 3
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
... dimana : 1
...
n n
n n
n
n
v v v
v v
v v
v v v
v v
v v
i i
i i
-
+ + + + -
+ + + + =
- -
= -
-
+
=
+ - - +
= Sehingga Anuitas ke-n menjadi:
1 1
1 1
n n
n
i i
M A
A M
i i
- -
- + =
⇔ =
- + Dengan:
A = besar anuitas M = modaltotal pinjaman
i = tingkat suku bunga n = banyaknya anuitas
Contoh 5.11 Ibu Depi membeli sebuah sepeda motor dari dealer yang menggunakan
sistem anuitas pada pembayaran kreditnya. Harga motor tersebut adalah Rp10.000.000,00 dengan menggunakan tingkat suku bunga 4 per tahun. Ibu
Depi berencana melunaskan kreditnya dengan 6 kali anuitas. Hitunglah besar anuitas yang dibayarkan oleh Ibu Depi?
Di unduh dari : Bukupaket.com
212
Kelas XI SMAMASMKMAK
Alternatif Penyelesaian:
Dari masalah tersebut dapat diketahui : M = Rp10.000.000,00 ;
i = 4 = 0,04 ;
n = 6 Maka besar anuitasnya:
A A
= ×
= ×
− +
−
10 000 000 10 000 000
0 0 4
1 1
0 0 4
0 04
6
. .
. .
, ,
, 0,20968
85474
0,190761903 1.907.619
= ×
= A 10 000 000
. .
Maka besar anuitas yang dibayarkan tiap pembayarannya sebesar Rp1.907.619,00.
Uji Kompetensi 5.3 1. Kultur jaringan terhadap 1.500 bakteri yang diuji di laboratorium menun-
jukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. a. Tentukan apakah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan,
berikan alasanmu? c. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam.
d. Tentukan banyak bakteri setelah n jam. 2. Pertumbuhan penduduk biasanya dinyatakan dalam persen. Misalnya, per-
tumbuhan penduduk adalah 2 per tahun artinya jumlah penduduk ber- tambah sebesar 2 dari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Pertambah-
an penduduk menjadi dua kali setiap 10 tahun. Jumlah penduduk desa pada awalnya 500 orang, berapakah jumlah penduduknya setelah 70 tahun
apabila pertumbuhannya 2,5? 3. Misalnya, pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5 per tahun arti-
nya terjadi pertambahan Produk Domestik Bruto PDB sebesar 5 dari PDB tahun sebelumnya. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan
Di unduh dari : Bukupaket.com
213
MATEMATIKA
mengalami pertumbuhan sebesar 6.5 per tahun selama tiga tahun ke de- pan. Tentukan PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun ini PDB-nya
sebesar 125 triliun rupiah. 4. Kenaikan harga barang-barang disebut inlasi. Berdasarkan analisis,
ekonomi Indonesia akan mengalami inlasi sebesar 8 per tahun selama 5 tahun mendatang. Apabila harga emas sekarang ini adalah Rp200.000,00
per gram, tentukan harga emas tersebut empat tahun lagi 5. Pada percobaan di sebuah laboratorium, temperatur benda diamati setiap
menit. Setelah 13 menit suhunya 7º C dan setelah 19 menit suhunya 15ºC. Tentukan kenaikan suhu per menitnya
6. Keuntungan seorang pedagang asongan bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat Rp30.000,00
dan sampai bulan kedelapan Rp172.000,00 maka keuntungan sampai bulan ke-18?
7. Pada awal bekerja Amat mempunyai gaji Rp200.000,00 per bulan. Tiap tahun gaji Amat naik sebesar Rp15.000,00 per bulan. Berapa gaji Amat
setelah dia bekerja selama 7 tahun? 8. Seseorang menabung sejumlah uang di bank dan mendapat bunga majemuk
10 setahun. Satu tahun sesudah menabung dan setiap tahun berikutnya, diambil Rp100.000,00 untuk keperluan hidupnya. Berapakah uang yang
harus ditabung sehingga setiap tahun ia dapat mengambil Rp100.000,00? 9. Seseorang menabung Rp800.000,00 pada tahun pertama. Tiap tahun
tabungannya ditambah dengan Rp15.000,00 lebih banyak daripada tahun sebelumnya. Berapakah jumlah simpanannya pada akhir tahun ke-10?
10. Bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 4 jam. Jika pada pukul 12.00 banyaknya bakteri 1.000 ekor, Berapa banyaknya bakteri pada pukul 20.00
untuk hari yang sama?
Di unduh dari : Bukupaket.com
214
Kelas XI SMAMASMKMAK
11. Suatu bola jatuh dari ketinggian 72 meter, kemudian memantul di tanah dan memantul kembali 80 dari tinggi semula, begitu seterusnya sampai
dengan 6 pantulan. Berapa tinggi bola pada pantulan ke-6? 12. Pada malam tahun baru sebuah organisasi sosial melakukan kegiatan amal
berupa pertunjukkan kesenian tradisional dalam rangka membantu korban bencana alam erupsi Sinabung, ruangan tempat duduk untuk para penonton
dibagi atas beberapa baris. Masing-masing baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp150.000,00 per orang dan harga kacis
baris paling belakang sebesar Rp50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia ber-
harap akan memperoleh uang sebesar Rp120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang?
13. Pada akhir tahun 2005 jumlah penduduk sebuah kota 225.000 jiwa. Jika jumlah penduduk bertambah 20 tiap tahun, maka tentukan jumlah pen-
duduk pada akhir tahun 2010? 14. Badan Pusat Statistik memperkirakan bahwa angka kelahiran bayi di desa
Suka Senang setiap bulannya, dari bulan Januari hingga Desember, selama tahun 2008 dapat dinyatakan dengan barisan bilangan 2, 6, 18,… . Nilai
suku ke-1, ke-2, sampai ke-12 menyatakan jumlah bayi yang lahir pada bulan Januari, Februari, sampai Desember. Berdasarkan ilustrasi tersebut,
15. Sebuah mobil seharga Rp600.000.000,00,- mengalami penyusutan harga setiap tahun membentuk barisan geometri dengan rasionya adalah
1 3
. Hitunglah harga mobil pada tahun ke-5
Di unduh dari : Bukupaket.com
215
MATEMATIKA
D. Penutup
