http: meetabied.w ordpress.com
35
§ Titik Puncaknya :
÷ ø
ö ç
è æ
- =
÷ ø
ö ç
è æ
- +
= ÷
÷ ø
ö ç
ç è
æ -
- -
- -
- =
÷ ø
ö ç
è æ
- -
4 9
, 2
1 4
8 1
, 2
1 1
. 4
2 .
1 .
4 1
, 2
1 4
, 2
2
a D
a b
1
fx = x
2
–x –2
·
Titik potong dengan sumbu X, yaitu y = 0
x
2
–x –2 = 0 x + 1x –2 = 0 di dapat
x = -1 atau x = 2, maka koordinat titik potongnya
dengan sumbu X adalah - 1,0 dan 2,0
·
Titik potong dengan sumbu Y, yaitu x = 0
Maka y = 0
2
-0-2 = -2 Jadi titik potongnya dengan
sumbu Y adalah 0, -2.
·
Puncak :
÷ ø
ö ç
è æ
- -
a D
a b
4 ,
2
Dari fungsi di atas : a = 1
b = -1 c = -2
3. Ebtanas 1999
Grafik dari fx = x
2
–x –2 adalah… A.
B. D.
C. E.
Y X
Y X
Y X
Y X
Y X
Y X
2 -1
4 9
, 2
1 -
http: meetabied.w ordpress.com
36
v
Pada grafik
y = ax
2
+bx+c §
a terkait dengan “buka- bukaan “grafiknya.
a 0, grafik membuka ke atas. a 0, grafik membuka ke
bawah.
1 1
fx = x
2
–x –2 a = 1 0 ,berarti grafik
membuka ke atas. C dan E salah
b = -1 0,grafik berat ke Kanan,
B dan D salah.
Jadi hanya sisa pilihan A 4. Ebtanas 1999
Grafik dari fx = x
2
–x –2 adalah… A.
B. D.
C. E.
Y X
Y X
Y X
Y X
Y X
§
b terkait dengan posisi grafik terhadap sumbu Y.
b 0, grafik berat ke Kiri jika a 0, dan berat ke Kanan jika
a0
b = 0, grafik dalam keadaan Seimbang.
b 0, grafik berat ke Kanan jika a 0, dan berat ke Kiri,
jika a 0. §
c terkait dengan titikpotong grafik dengan sumbu Y.
c 0, grafik memotong grafik
di Y +
c = 0, grafik memotong titik
asal 0,0
c 0, grafik memotong sumbu
Y negatif
-
http: meetabied.w ordpress.com
37
Garis y = mx +n Parabol y = ax
2
+bx c, maka : D = m-b
2
-4ac –n Memotong di dua titik
artinya : m-b
2
-4ac –n 0 0 artinya “terpisah” oleh
atau
1
Garis y = x- 10 memotong y = x
2
–ax + 6, didua titik. Berarti :
x –10 = x
2
–ax + 6 x
2
–ax –x + 6 + 10 = 0 x
2
-a + 1x + 16 = 0
1
Memotong di dua titik, maka D 0
a + 1
2
-4.1.16 0 a
2
+ 2a -63 0 a + 9a -7 0
Uji ke garis bilangan : Missal nilai a = 0
0 + 90 –7 = -63 negatif Padahal nilai a 0 atau positif
Jadi : a -9 atau a 7
JAWABAN : C 5.
Garis y = x -10 memotong parabol y = x
2
–ax + 6 di dua titik berlainan jika…..
A. a
≥
-9 B. a
≤
-9 atau a
≥
7 C. a -9 atau a 7
D. -9
≤
a
≤
7 E. -9 a 7
y = x- 10, y = x
2
–ax +6 m-b
2
-4ac –n 0 1 +a
2
-4.16 +10 0 1 +a
2
–64 0 1 +a+81 +a-8 0
a +9a –7 0 Jadi : a -9 atau a 7
+ +
-
-9 7
http: meetabied.w ordpress.com
38
v
y = ax –p
2
+ q q = nilai maxmin
untuk x = p
v
Mempunyai nilai a untuk x = b , maksudnya y = a ,
x = b
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax
2
+ bx + c x = 1, merupakan sumbu simetri,
rumusnya
a b
x
2 -
=
atau 1 =
a b
2 -
2a = -b atau 2a + b = 0 …i v
Grafik melalui 1 ,2 berarti : 2 = a + b + c atau
a+ b + c = 2..ii v
Grafik melalui 2 ,3 berarti : 3 = 4a + 2b + c atau
4a+ 2b+ c= 3 …iii v
Persiii-Persii di dapat: 3a + b = 1 ….iv
v Pers iv-persi di dapat :
a = 1, substitusi ke pers i di dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan ii di dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan c
ke persamaan umum di dapat : y = x
2
–2x + 3
JAWABAN : B
6. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah….
A. y = x
2
-2x + 1 B. y = x
2
-2x + 3 C. y = x
2
+ 2x -1 D. y = x
2
+ 2x + 1 E. y = x
2
+ 2x + 3
v v
y = ax –p
2
+ q
y = ax -1
2
+ 2 y = 3 untuk x = 2
3 = a2 -1
2
+ 2 didapat a = 1
v
y = 1.x -1
2
+ 2 = x
2
-2x + 3
http: meetabied.w ordpress.com
39 v
Nilai minimum 2 untuk x = 1,artinya puncaknya di
1, 2 dan grafik pasti melalui puncak.
v
Nilai 3 untuk x = 2,artinya grafik tersebut melalui tutik
2 ,3
v Misal fungsi kuadrat :
y = ax
2
+ bx + c x = 1, merupakan sumbu
simetri, rumusnya
a b
x
2 -
=
atau 1 =
a b
2 -
2a = -b atau 2a + b = 0 …i v
Grafik melalui 1 ,2 berarti : 2 = a + b + c atau
a+ b + c = 2..ii v
Grafik melalui 2 ,3 berarti : 3 = 4a + 2b + c atau
4a+ 2b+ c= 3 …iii v
Persiii-Persii di dapat: 3a + b = 1 ….iv
v Pers iv-persi di dapat :
a = 1, substitusi ke pers i di dapat b = -2
untuk a = 1 dan b = -2 substitusi kepersamaan ii di
dapat : c = 3
v Substitusikan nilai-nilai a,b dan
c ke persamaan umum di dapat: y = x
2
–2x + 3
JAWABAN : B
7. Prediksi UANSPMB Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan
mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…. A. y = x
2
-2x + 1 B. y = x
2
-2x + 3 C. y = x
2
+ 2x -1 D. y = x
2
+ 2x + 1 E. y = x
2
+ 2x + 3
1
Grafik melalui 1 ,2, uji x = 1 harus di dapat nilai
y = 2 pada pilihan
1
Pilihan A : y = 1
2
–2.1+ 1 = 0
¹
2 berarti pilihan A salah
1
Pilihan B y = 1
2
–2.1+ 3 = 2
Jadi Pilihan B benar
http: meetabied.w ordpress.com
40
1
Ada garis : y = mx + n Parabol : y = ax
2
+ bx + c maka :
D = b –m
2
-4.ac –n
1
Garis y = x + n akan menyinggung parabola :
y = 2x
2
+3x –5 , berarti :
x + n =
2x
2
+3x –5 2x
2
+3x –x –5 –n =0 2x
2
+2x –5 –n =0 a = 2, b= 2 dan c = -5-n
1
Menyinggung,maka D = 0 b
2
-4ac = 0 2
2
–4.2-5-n = 0 4 –8-5-n = 0
4 +40 +8n =0 8n = -44
5 ,
5 8
44 -
= -
=
n
JAWABAN : D
8. Prediksi UANSPMB
