http: meetabied.w ordpress.com
5
Persamaan kuadrat yang akar- akarnya k lebihnya x
1
+k dan x
2
+k dari akar-akar persamaan ax
2
+bx +c = 0 adalah :
ax-k
2
+bx-k +c = 0
Dua lebih besar, maksudnya :
x
1
+2 dan x
2
+2
r Missal akar-akar :
3x
2
-12x +2 = 0 adalah x
1
dan x
2
. maka Persamaan baru akar-akarnya x
1
+2 dan x
2
+2 r
α = x
1
+2 dan β = x
2
+2 a +
β = x
1
+2 +x
2
+2 = x
1
+x
2
+4 =
8 4
3 12
4 =
+ -
- =
+ -
a b
a . β = x
1
+2x
2
+2 = x
1
.x
2
+2x
1
+x
2
+4 =
4 2
+ -
+ a
b a
c
=
3 38
4 3
24 3
2 =
+ +
r Gunakan Rumus :
x
2
–a +βx + a .β = 0
x
2
– 8x +
3 38
= 0 3x
2
-24x +38 = 0 Jawaban : A
4. UMPTN 1997
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua lebih besar dari akar- akar persamaan kuadrat 3x
2
-12x+ 2= 0 adalah…. A. 3x
2
-24x+ 38= 0 B. 3x
2
+ 24x+ 38= 0 C. 3x
2
-24x-38= 0 D.3x
2
-24x+ 24= 0 E. 3x
2
-24x-24= 0
Perhatikan terobosannya :
3x -2
2
-12x -2 +2 = 0
3x
2
-4x +4 -12x +24 +2 = 0
3x
2
-24x +38 = 0
http: meetabied.w ordpress.com
6 akar-akar
a
1 -
dan
a
1 -
Ditulis :
-
x 1
Berlawanan Berkebalikan
r
Persamaan 2x
2
-3x + 5 = 0
a +β =
2 3
2 3 =
- -
= -
a b
a . β =
2 5
= a
c
J = Jumlah = a
1 -
b 1
- =
5 3
2 5
2 3
. -
= -
= ÷÷
ø ö
çç è
æ + -
b a
b a
K = Kali = b
1 -
a
1 -
= b
a. 1
=
5 2
= c
a
r
Gunakan Rumus : x
2
–Jx + K = 0 x
2
+
5 3
x +
5 2
= 0 5x
2
+ 3x + 2 = 0
Jawaban : C
5. PREDIKSI UANSPMB
Persamaan kuadrat 2x
2
-3x+ 5= 0 akar-akarnya
a dan β, mak
a persamaan
kuadrat baru
yang akar-akarnya
a
1 -
dan
b
1 -
adalah…... A. x
2
-24x+ 3 = 0 B. x
2
+ 24x+ 3 = 0 C. 5x
2
+ 3x + 2 = 0 D. 5x
2
-3x + 2 = 0 E. 5x
2
-2x-2 = 0
Perhatikan terobosannya :
2x
2
-3x +5 = 0
Berkebalikan
: 5x
2
-3x +2 = 0
Berlawanan
: 5x
2
+3x +2 =
http: meetabied.w ordpress.com
7
1
ax
2
+ bx + c = 0 D
³ à
syarat kedua akarnya Nyata,
D = b
2
-4.a.c
1
³
0 ,artinya :
bil.kecil “atau” bil.besar
1
Persamaan kuadrat : x
2
+ m -2x + 9 = 0 a = 1
b = m -2 c = 9
mempunyai dua akar nyata, maka D
≥ 0
b
2
-4ac
≥ 0
m -2
2
-4.1.9
³
m
2
-4m -32
³
m -8m + 4
³
Pembuat nol : m = 8 atau m = -4
Garis Bilangan :
Jadi : m
£
-4 atau m
³
8
Jawaban : A
6. EBTANAS 2002P1No.1
Persamaan kuadrat x
2
+ m -2x + 9 = 0 akar-akarnya nyata. Nilai m yang memenuhi adalah…
A. m
£
-4 atau m
³
8 B.
m
£
-8 atau m
³
4 C.
m
£
-4 atau m
³
10 D.
-4
£
m
£
8 E.
-8
£
m
£
4
1
x
2
+ m -2x + 9 = 0 D
≥ 0 Þ
b
2
-4ac
≥ 0
m -2
2
-4.1.9
³
m
2
-4m -32
³
m -8m + 4
³
Karena Pertidaksamaannya
≥ 0, maka :
Jadi : m
≤
-4 atau m
≥ 8
+ +
- +
-4 8
http: meetabied.w ordpress.com
8
1 ax
2
+ bx + c = 0 D = 0
à
syarat kedua akar- nya Nyata dan sama
1 Jumlah akar-akarnya :
a b
x x
- =
+
2 1
1 k + 2x
2
-2k -1x + k -1 = 0
a = k+ 2 b = -2k-1
c = k-1 D = 0 , syarat
b
2
-4.a.c = 0
2k-1
2
-4k + 2k -1 = 0 4k
2
-4k + 1 -4k
2
-4k + 8 = 0
ð
k =
8 9
7. EBTANAS 2003P2No.1
Persamaan kuadrat k + 2x
2
-2k -1x + k -1 = 0 akar-akarnya nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A.
8 9
B.
9 8
D.
5 2
C.
2 5
E.
5 1
1
5 2
25 10
1 1
1 1
2
8 9
4 9
2 1
= =
+ -
= +
- =
- =
+
k k
a b
x x
JAWABAN : D
http: meetabied.w ordpress.com
9
1
Jika akar-akar x
1
dan x
2
, maka yang dimaksud “
Jumlah Kebalikan “ adalah
c b
x x
- =
+
2 1
1 1
1
3x
2
-9x + 4= 0, missal akar- akarnya x
1
dan x
2
maka :
4 9
4 3
3 9
3 4
3 9
. 1
1
2 1
2 1
2 1
= ´
= -
- =
- =
+ =
+
a c
a b
x x
x x
x x
JAWABAN : D
8. EBTANAS 1995