http: meetabied.w ordpress.com
91
19. Prediksi Uan 2005
Berat Badan f
51 - 52
53 – 55 56 – 58
59 – 61 62 - 64
4 5
3 2
6
1
Rumus Median data Kelompok :
f F
n 4
1 p
Tb Q
1
- +
=
1
Q = Kuartil bawah
Tb = Tepi bawah kelas Kuartil bawah
p = panjang interval kls n = Jumlah frekuensi
Jumlah seluruh data F = Jumlah frekuensi se-
belum kelas Q
1
f = frekuensi kelas Q
1
Catatan : Tb diambil dari batas
bawah kelas Q
1
dikurangi 0,5 jika data interval bulat
1
å
=
20 f
ð
n = 20
Letak kuartil bawah :
5 20
. 4
1 n
4 1
= =
,berarti
Kelas Q
1
: 53 – 55 Tb = 52,5
p = 3 F = 4
f = 5
1
f F
n 4
1 p
Tb Q
1
- +
=
1 ,
53 6
, 5
, 52
5 4
5 3
5 ,
52 Me
= +
= -
+ =
Jawaban : B
Kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atas adalah…
F. 52,5
G. 53,1
H. 55,25
I. 55,5
J. 56,5
http: meetabied.w ordpress.com
92
20. SPMB 2002
Jika perbandingan 10800 mahasiswa yang diterima pada enam perguruan tinggi digambarkan sebagai diagram lingkaran ,
I II
III IV
V VI
88
o
50
o
27
o
40
o
70
o
VI
1
Lingkaran mempunyai sudut keliling sebesar
360
o
1
Bagian VI mempunyai sudut 360
o
dikurangi sudut-sudut yang
diketahui.
Gunakan info smart : 1
Besar Sudut Perguruan tinggi ke VI = 360-50-27-88-40-70
o
= 85
o
1
Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah :
2550 10800
360 85
= ´
Jawaban : C
Banyak mahasiswa diterima di perguruan tinggi VI adalah…
A. 2700
B. 2640
C. 2550
D. 2250
E. 2100
http: meetabied.w ordpress.com
93 1. EBTANAS 2002P-1No.23
Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y
≥ 12, x +2y ≥ 8 , x+y ≤ 8, x≥ 0 adalah….
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
Objektif Z = x +3y berat ke y berarti
hanya dibaca : minimumkan Z = x minimum, PP harus “Besar” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang besar “
≥ “ ambil nilai Peubah yang “Besar”
3x +2y ≥ 12 …. x = 4
x+2y ≥ 8 ……...x = 8, terlihat peubah besar = 8
maka Z
min
= x = 8
Objektif Z = AX +By Misal berat ke y B A
Maka Z
min
= AX Z
maks
= By
http: meetabied.w ordpress.com
94 2. EBTANAS 2001P-1No.10
Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titik…
A. O
B. P
C. Q
D. R
E. S
g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis g’ berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R
S
R Q
P O
3 4
g g
m e m o to n g R d i p a lin g ka n a n
g a ris s e lid ik d ig e se r se ja ja r ke ka n a n
S
R Q
P O
2 x
+ y
= 8
x + 2y
= 8 x +
y = 5
http: meetabied.w ordpress.com
95 3. UAN 2003P-1No.23
Nilai maksimum bentuk objektif 4x +10y yang memenuhi
himpunan penyelesaian
system pertidaksamaan linier x
≥ 0, y ≥ 0 , x +y ≥ 0, x +2y ≥ 16 adalah….
A. 104
B. 80
C. 72
D. 48
E. 24
Objektif Z = 4x +10y berat ke y berarti
hanya dibaca : maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus “Kecil” , maksudnya
pilih pertidaksamaan yang kecil “
≤ “ ambil nilai Peubah yang “kecil”
x +y ≤ 12 …. y = 12
x+2y ≤ 16 … y = 8, terlihat peubah kecil = 8
maka Z
maks
= 10y = 10.8 = 80
p Objektif Z = AX +By
Misal berat ke y B A Maka Z
min
= AX Z
maks
= By
http: meetabied.w ordpress.com
96
4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk x ,y yang terletak dalam daerah x +y £ 6, x +y ³ 3, 2 £ x £ 4
dan y ³ 0 adalah… A. 100
B. 120 C. 140
D. 160 E. 180
Z = 30x +20y à ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 £ x £ 4, berarti x = 4
x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2. Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai
pada titik 4 ,2
z
max
= 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160 p
p Sasaran Max, berarti pilih
pertidaksamaan dan peubah PP “Kecil”
http: meetabied.w ordpress.com
97
5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet
setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung
3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika
harga tablet pertama Rp 50,00biji dan tablet kedua Rp 100,00biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli
tablet perhari…. A. Rp 200,00
B. Rp 250,00 C. Rp 300,00
D. Rp 350,00 E. Rp 400,00
p
x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti :
4x +3y ³ 24 3x +2y ³ 7
p
z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang “ kecil” saja minimum dari :
4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 72.
p
Z
min
= 72 . 100 = 350 p
Min, Sasaran “besar” dan PP
“kecil”
http: meetabied.w ordpress.com
98 6. SPMB 2002610No.10
Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x ≥ 0, y
≥ 0, 3x +8y ≤ 340, dan 7x +4y ≤ 280 adalah…. A.
52 B.
51 C.
50 D.
49 E.
48
Fungsi Objektif Z= x +y -6
Perhatikan Koefisien xdan y …Seimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P “kecil”
p Objektif Z = Ax +By+C
Misal Seimbang A =B Maka Z
min
= Ax+By+C Z
maks
= Ax+ By+C
7x +4y = 280 3x +8y = 340
14x +8y = 560
-
-11x = -220 x = 20
x = 20
susupkan ke :
7x +4y = 280 720 +4y = 280
y = 35 Z = 20 +35 -6 = 49
maks X2
http: meetabied.w ordpress.com
99
6 4
4
7. Nilai maksimum fx ,y = 5x +10y di daerah yang diarsir adalah….
A. 60 B. 40
C. 36 D. 20
E. 16
p
Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24
6x +4x = 24 à x =
5 12
karena y = x maka y =
5 12
p
F
max
= 5.
5 12
+10.
5 12
= 12 + 24 = 36
p
6 4
4
http: meetabied.w ordpress.com
100
6 4
4
8. Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syarat- syarat x ³ 0, y ³ 0, x +2y -6 ³ 0, 2x +3y-19 £ 0 dan
3x +2y -21 £ 0 adalah…. A. 6
B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
p
z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “kecil”
yakni 2x +3y -19 ≤ 0 dan 3x +2y -21 ≤ 0, dipotongkan
p
2x +3y = 19 .3 à 6x +9y = 57
3x +2y = 21 .2 à 6x +4y = 42 –
5y = 15 y = 3, x = 5
p
z
max
= 5 + 3 = 8
p p
Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan
peubah PP “Kecil”
http: meetabied.w ordpress.com
101
6 4
4
9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat : 2x +2y ³ 4
6x +4y £ 36 2x –y £ 10
x ³ 0 y ³ 0 adalah….
A. 5 B. 20
C. 50 D. 100
E. 150
P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang “besar”
yakni 2x +2y ³ 4 , berarti : y = 2 sasaran berat ke-x
Jadi P
max
= 10.2 =20 p
p Sasaran Min, berarti pilih
pertidaksamaan dan peubah PP “Besar”
http: meetabied.w ordpress.com
102
6 4
4 10. Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga
setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang
Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya
jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah…
A. 3x +2y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0 B. 3x +2y ³ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
C. 3x +2y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0 D. 2x +3y £ 250, x +y £ 200, x ³ 0 , y ³ 0
E. 2x +3y ³ 250, x +y ³ 200, x ³ 0 , y ³ 0
Misal x = apel y = jeruk
Harga buah : 6000x + 4000y £ 500.000
disederhanakan menjadi : 3x +2y £ 250……… i
Kapasitas : x + y £ 200 ………. ii
Syarat : x £ 0 dan y ³ 0……. A
http: meetabied.w ordpress.com
103
6 4
4
11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga
belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal
Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum
jika ia membeli….
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
p Sistem pertidaksamaannya :
1000x +1500y £ 300.000 harga beli disederhanakan : 2x +3y £ 600 .... i
p Kapasitas : x + y £ 250 ........... ii
p Fungsi sasarannya : z = 1100x +1700y
Terlihat berat ke “posisi y”, berarti cari nilai y yang kecil dari i dan ii
2x +3y = 600 à x = 0, y = 200 x + y = 250 à x = 0, y = 250
p Kelihatan y yang kecil adalah 200
Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja
http: meetabied.w ordpress.com
104 12. UAN 2003P-2No.23
Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan ….
O 2 ,0
8 ,0 1 2 ,0
0 ,2 0 ,6
0 ,8 Y
X
A. 4x +y
≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≥ 12 B.
4x +y ≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≤ 12
C. 4x +y
≥ 8, 3x +4y ≤ 24, x + 6y ≥ 12 D.
4x +y ≤ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
E. 4x +y
≥ 8, 3x +4y ≥ 24, x + 6y ≤ 12
Terlihat : Jawaban : C
2 8
12 2
6 8
atas Besar
8 2
16
x y
+ ³
4 8
x y
+ ³
atau bawah Kecil
6 8
48
x y
+ £
3 4
24
x y
+ £
atau atas Besar
2 12
24
x y
+ ³
atau
x y
+ ³
6 12
http: meetabied.w ordpress.com
105 1. Jika
x 1
x f
=
dan gx = 2x -1, maka f og
-1
x adalah….
A.
x 1
x 2 -
B.
1 x
2 x
-
D.
x 2
1 x
2 +
C.
x 2
1 x +
E.
x 2
1 x
2 -
x x
f 1
=
dan gx = 2x-1 f ogx =
1 2
1 .
1 2
1 -
+ =
- x
x x
f og
-1
x =
x x
2 1
+ p
p
d cx
b ax
x f
+ +
= , maka
a cx
b dx
x f
- +
- =
- 1
http: meetabied.w ordpress.com
106 2. Jika g ofx = 4x
2
+4x, dan gx = x
2
-1, maka fx -2 adalah…
A. 2x +1 B. 2x -1
C. 2x -3 D. 2x +3
E. 2x -5
g ofx = 4x
2
+4x, gx = x
2
-1 gfx = 4x
2
+4x f
2
x-1 = 4x
2
+4x f
2
x = 4x
2
+4x +1 = 2x+1
2
fx = 2x +1 fx -2 = 2x -2 +1
= 2x -3
p
p fx = ax +b maka :
fx -k = ax -k +b p
sebaliknya : fx-k = ax+b, maka :
fx = ax +k +b
http: meetabied.w ordpress.com
107 3. Jika
1 x
x f
+ =
dan gx = x
2
-1, maka g ofx adalah….
A. x B. x -1
C. x +1 D. 2x -1
E. x
2
+1
p
fx =
1 x +
, gx = x
2
-1 g ofx = g f
=
1 1
x
2
- +
= x + 1 – 1 = x
p
p a
a
2
=
, tapi :
2 2
2
a a
=
jadi :
x f
x f
2
=
http: meetabied.w ordpress.com
108 4. Jika
1 2
1 -
= x
x f
dan
2 3
- =
x x
x fog
, maka gx sama dengan….
A.
x 1
2 +
B.
x 2
1+
D.
x 2
1-
C.
x 1
2 -
E.
x 2
1 2 -
f og =
2 3 -
x x
, f =
1 2
1 -
x
f g =
2 3 -
x x
1 2
1 -
g
=
2 3 -
x x
→ 2g -1 =
x 2
x 3 -
g =
2 1
2 2
3 +
- x
x
=
x x
x x
x 4
4 8
4 2
4 6
+ =
+ +
= 2 +
x 1
p
http: meetabied.w ordpress.com
109 5. Fungsi f : R
à R dan g : R à R ditentukan oleh fx = 2x -1 dan gx = x
2
+6x +9, maka g ofx adalah…. A. 2x
2
+12x +17 B. 2x
2
+12x +8 C. 4x
2
+12x +4 D. 4x
2
+8x +4 E. 4x
2
-8x -4
fx = 2x -1, gx = x
2
+6x +9 g ofx = gfx
= 2x -1
2
+62x -1 +9 = 4x
2
-4x +1 +12x -6 +9 = 4x
2
+8x +4
p
p g ofx = gfx
http: meetabied.w ordpress.com
110 6. Jika
1
2
+ =
x x
f
dan
5 4
2 1
2
+ -
- =
x x
x x
fog
, maka gx -3 =… A.
5 1
- x
B.
1 1
+ x
D.
3 1
- x
C.
1 1
- x
E.
3 1
+ x
p
f ogx =
5 4
2 1
2
+ -
- x
x x
5 4
2 1
1
2 2
+ -
- =
+ x
x x
g 5
4 2
1 1
2 2
2
+ -
- =
+ x
x x
g
2 2
2 2
2 2
5 4
- -
- +
- =
x x
x x
g
=
2
2 1
- x
2 1
- =
x g
è
5 1
2 3
1 3
- =
- -
= -
x x
x g
http: meetabied.w ordpress.com
111 7. Diketahui fungsi
2 1
3 3
+ -
=
x x
f
. Invers dari fx adalah….
A.
3 3
2 1
- -
x
B. 1 –x -2
3 3
C. 2 –x -1
3 3
D. 1 –x -2
3 13
E. 2 –x -1
3 13
p
2 1
3 3
+ -
=
x x
f
3 3
1 2
x f
- =
- f -2
3
= 1 –x
3
x
3
= 1 –f -2
3
3 1
2 1
2 1
3 3
3
- -
= -
- =
f f
x
3 1
2 1
3 1
- -
=
-
x x
f
p
http: meetabied.w ordpress.com
112 8. Jika fx = Åx , x
≥ 0 dan
1 x
; 1
x x
x g
- ¹
+ =
, maka g of
-1
2 = … A. ¼
B. ½ C. 1
D. 2 E. 4
p
g of
-1
x = f
-1
og
-1
x =
2
1 ÷
ø ö
ç è
æ - x
x
g of
-1
2 =
4 2
1 2
2
= ÷
ø ö
ç è
æ -
p
fx =Öx è f
-1
x = x
2
1 x
x x
g +
=
è
x 1
x x
g
1
- =
-
http: meetabied.w ordpress.com
113 9. Jika fx = 2x -3 dan g ofx = 2x +1, maka
gx = …. A. x +4
B. 2x +3 C. 2x +5
D. x +7 E. 3x +2
fx = 2x -3 , g ofx = 2x +1
gx =
4 1
2 3
2 +
= +
÷ ø
ö ç
è æ +
x x
p
Jika fx = ax +b dan g ofx = ux
Maka : gx = ÷
ø ö
ç è
æ - a
b x
u
http: meetabied.w ordpress.com
114 10. Jika f ogx = 4x
2
+8x -3 dan gx = 2x +4, maka f
-1
x = … A. x +9
B. 2 +Åx C. x
2
-4x -3 D.
1 2
+ +
x
E. 7
2 +
+
x
p
gx = 2x +4 , f ogx = 4x
2
+8x -3 fx =
3 2
4 8
2 4
4
2
- -
+ ÷
ø ö
ç è
æ - x
x
= x
2
-8x +16 +4x -16 -3 = x
2
-4x -3 = x -2
2
-7 f
-1
x = 2 +
7 x +
http: meetabied.w ordpress.com
115
11. Prediksi UANSPMB