http: meetabied.w ordpress.com
115
11. Prediksi UANSPMB
Jika fx = 2x +3 dan f o gx = 4x
2
+12x +7. Nilai dari g1 =...
A. 10
B. -12
C. 9
D. -9
E. 8
1
r qx
px x
fog b
ax x
f
+ +
= +
=
2
dan
maka :
10 2
3 7
1 .
12 1
. 4
2 3
7 12
4
2 2
2
= -
+ +
= -
+ +
= -
+ +
=
x x
a b
r qx
px x
g
http: meetabied.w ordpress.com
116
12. Prediksi UANSPMB
x
x f
4
3 =
maka invers dari fx adalah.... A.
3
log 4x B.
4
log 3x C.
3
log x
4
D.
4
log x
3
E.
3
log
4
x
1
Jika
px
a x
f
= maka
p
x x
f
a
1
log
1
=
-
x
x f
4
3 =
maka
4 3
3 1
log log
4 1
x x
x f
= =
-
http: meetabied.w ordpress.com
117
13. UAN 2003P-2No.16
Ditentukan gfx = fgx. Jika fx = 2x +p dan gx = 3x +120, maka nilai p =….
A. 30
B. 60
C. 90
D. 120
E. 150
1
gfx = fgx ¸ g2x +p = f3x +120 32x +p +120 = 23x +120 +p
6x +2p +120 = 6x +240 +p 2p –p = 240 -120
p = 120
http: meetabied.w ordpress.com
118
14. UAN 2003P-1No.16
Jika f
-1
x adalah
invers dari
fungsi 3
4 ,
4 3
5 2
¹ -
+ =
x x
x x
f . Maka nilai f
-1
2 sama dengan A.
2,75 B.
3 C.
3,25 D.
3,50 E.
3,75
1
4 3
5 2
- +
= x
x x
f
¸
2 3
5 4
1
- +
=
-
x x
x f
25 ,
3 4
13 2
2 .
3 5
2 .
4 2
1
= =
- +
=
-
f
O
d cx
b ax
x f
+ +
= , maka
a cx
b dx
x f
- +
- =
- 1
http: meetabied.w ordpress.com
119
15. UAN 2003P-2No.17
Fungsi f
: R
÷R didefinisikan
sebagai 3
4 ,
4 3
1 2
- ¹
+ -
= x
x x
x f
.Invers dari fungsi f adalah f
-1
x = … A.
3 2
, 2
3 1
4 -
¹ +
- x
x x
B. 3
2 ,
2 3
1 4
¹ -
+ x
x x
D. 3
2 ,
2 3
1 4
¹ -
- x
x x
C. 3
2 ,
3 2
1 4
¹ -
+ x
x x
E. 3
2 ,
2 3
1 4
- ¹
+ +
x x
x
1
4 3
1 2
+ -
= x
x x
f
¸
2 3
1 4
1
- -
- =
-
x x
x f
…kali : -1 x
x x
f 3
2 1
4
1
- +
=
-
O
d cx
b ax
x f
+ +
= , maka
a cx
b dx
x f
- +
- =
- 1
http: meetabied.w ordpress.com
120
16. UAN 2003P-1No.17
Diketahui fx = x +2 dan gx = x
15 untuk x
≠ 0. Jika f
-1
x = fungsi invers dari fx dan g
-1
x = fungsi invers dari gx, maka nilai f
-1
o g
-1
x = 1 dipenuhi untuk x = ….
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
E. 10
1
f
-1
o g
-1
x = 1 f
-1
g
-1
x = 1 ¸ f
-1
x 15
= 1 x
15 -2 = 1 atau 3x = 15
O
Jadi : x = 5
O
f = x +2 ,maka : f
-1
= x -2
O
g = x
15 , maka g
-1
= x
15
http: meetabied.w ordpress.com
121 1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….
A.
1
2
a a
+
B. -
1
2
a a
+
D. -
1 1
2
a +
C.
1 1
2
a +
E.
a a
a
2
- -
p
Tan x = a =
1 -
a
→ sin x = - 1
2
+
a a
p
q p
x
= tan
2 2
2 2
cos sin
q p
q x
q p
p x
+ =
+ =
http: meetabied.w ordpress.com
122 2. Jika
5 5
x cos
=
, maka ctg
x
2
-
p
=… A. 2
B. -3 C. 4
D. 5 E. 6
p
5 5
cos =
x
è sin x =
5 20
5 5
25 =
-
p
2 4
5 20
cos sin
tan
5 5
5 20
= =
= =
=
x x
x
p
q p
x
= cos
è sin x = q
p q
2 2
-
p
x x
ctg
tan
2
= -
p
p
x x
x cos
sin tan
=
http: meetabied.w ordpress.com
123 3.
... sin
1 cos
= -
q q
A. q
q
sin 1
cos +
B. q
q
cos sin
1+
D. q
q
sin cos
1-
C. q
q
sin cos
1 +
E. q
q
sin sin
1+
cos sin
sin cos
q q
q q
1 1
- =
+
Dituker, tanda penyebut berubah…OK ? JAWABAN : B
http: meetabied.w ordpress.com
124 4. Jika
2
p x p dan tan x = a, maka sinx +cosx
2
sama dengan….
A.
1 1
2
2 2
+ +
+ a
a a
B.
1 1
2
2 2
+ +
- a
a a
D.
1 1
2
2
- +
- a
a a
C.
1 1
2 2
+ +
+ a
a a
E.
1 1
2
2 2
- -
- a
a a
p
1 tan
a a
x =
= 1
1 cos
1 sin
2 2
+ =
+ =
a x
a a
x
1 1
2 1
1 1
cos sin
2 2
2 2
2 2
+ +
+ =
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ +
+ =
+
a a
a a
a a
x x
JAWABAN : A
http: meetabied.w ordpress.com
125 5. 1 –sin
2
A tan
2
A = … A. 2 sin
2
A -1 B. sin
2
A +cos
2
A C. 1 – cos
2
A D. 1 –sin
2
A E. cos
2
A +2
p
1 –sin
2
A.tan
2
A =
A A
A
2 2
2
cos sin
. cos
= sin
2
A = 1 – cos
2
A
p
Sin
2
x+cos
2
x = 1
î í
ì -
= -
=
x x
x x
2 2
2 2
sin 1
cos cos
1 sin
p
x x
x cos
sin tan
= è
x x
x
2 2
2
cos sin
tan =
http: meetabied.w ordpress.com
126
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45
o
dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =
2 a
2 3
maka AC = …. A. aÅ2
B. aÅ3 C. aÅ5
D. aÅ7 E. aÅ11
p
CT = a sin 45
o
= ½ aÅ2 AC
2
= AT
2
+CT
2
= 32 aÅ2
2
+ ½ aÅ2
2
=
2 2
2
5 2
1 2
9 a
a a
= +
Jadi : AC = aÅ5 a
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
http: meetabied.w ordpress.com
127
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cosA –C = k, maka sin A +cos B = ….
A. – ½k B. –k
C. -2k D. ½ k
E. 2k
p
CosA +C = k → cosA +90
o
= k - sin A = k
→ sin A = -k
p
90
o
–B = A → sin90
o
–B = sin A cos B = sin A = -k
Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k JAWABAN : C
http: meetabied.w ordpress.com
128
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30
o
dan b = 60
o
, jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….
A. Å2 B. Å3
C. 2Å2 D. 2Å3
E. 3Å2
p
a +c = 6 → c = 6 –a
î í
ì =
- =
= Þ
- =
- =
=
4 2
6 2
6 2
1 6
30 sin
c a
a a
a a
c a
o
p
3 2
12 2
4
2 2
2 2
= =
- =
- =
a c
b
c a b
B
A
30
o
60
o
C
http: meetabied.w ordpress.com
129
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
9. Jika 0
o
x 90
o
diketahui 6
, sin
1 tan
2
= -
x x
. Maka tan x = …
A. 2,25 B. 1,8
C. 1,25 D. 0,8
E. 0,75
p
6 ,
sin 1
tan
2
= -
x x
5 3
6 ,
cos .
cos sin
= =
x x
x
5 3
sin =
x
→ 4
3 3
5 3
tan
2 2
= -
=
x
Jika x
x x
cos sin
tan =
maka :
x x
2
sin 1
cos -
=
http: meetabied.w ordpress.com
130
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
10. Jika
, 1
x sec
1 x
tan
2
= +
o
x 90
o
maka sudut x adalah…. A. 0
o
B. 30
o
C. 45
o
D. 60
o
E. 75
o
p
1 sec
1 tan
2
= +
x x
1 sec
1 1
sec
2
= +
-
x x
→
1 sec
1 1
sec 1
sec =
+ -
+ x
x x
sec x -1 = 1 → sec x = 2
x = 60
o
p
1 sec
tan
2 2
- =
x x
p
x
2
– y
2
= x +yx –y
http: meetabied.w ordpress.com
131
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang
sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut
adalah….
A. 15 m B. 16 m
C. 20 m D. 25 m
E. 30 m
p
2 10
3 =
x
è x = 15 3
x 2 10
http: meetabied.w ordpress.com
132
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC =
b Panjang garis tinggi AD=…. A. a sin
2
b cos b B. a sin
b cos b C.
a sin
2
b D.
a sin b cos
2
b E.
sin b
p
AD = BC sin C cos C = BC sin B cos B
= a sin b cos b
A B
C D
b
http: meetabied.w ordpress.com
133
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30
o
dan sudut B = 45
o
, maka panjang sisi b = A. 5Å2 -1
B. 52 -Å2 C. 102 -Å2
D. 10Å2 +2 E. 10Å2 +1
p
a +b = 10 → a = 10 –b
p
o o
b a
45 sin
30 sin
=
2 b
b 10
2 1
2 1
= -
→ 10Å2 - Å2 b = b b + Å2 b = 10Å2
→ 1 +Å2b = 10Å2 b =
2 1
2 10
+ = 102 -Å2
p
Aturan Sinus : B
b A
a sin
sin =
http: meetabied.w ordpress.com
134
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
14. Jika p +tg
2
x = 1, maka sec x sama dengan…. A.
p
- 1
B. 1
-
p
C.
p
- 2
D. 2
-
p
E.
p
- 3
o p +tan
2
x = 1 → tan
2
x = 1 -p
1 1
1 tan
p p
x -
= -
=
o sec x =
p p
- =
+ -
2 1
1 1
ï ï
î ïï
í ì
+ =
+ =
= b
b a
x b
a b
x b
a x
2 2
2 2
sec cos
tan
http: meetabied.w ordpress.com
135
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
15. Nilai maksimum dan minimum dari : fx = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a
2
+b
2
= …. A.
40 B.
42 C.
44 D.
45 E.
50
p
fx = 4 -3 cos x = -3 cos x +4 a = 3 +4 = 7
b = -3 +4 = 1 → a
2
+b
2
= 49 +1 = 50
î í
ì +
- =
+ =
+ -
=
k A
f k
A f
k x
A x
f
min max
cos
http: meetabied.w ordpress.com
136
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
16. Nilai dari 8 sin 18
o
sin 54
o
=…. A. ½
B. 1 C. 2
D. 4 E. 8
8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36
2 72
sin 72
sin 2
18 cos
36 cos
36 sin
4 18
cos 36
cos 18
cos 18
sin 2
4
= =
= =
2 sin x cos x = sin 2x cos x = sin90 –x
http: meetabied.w ordpress.com
137
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC =
A. p sin
2
a B.
p cos
2
a C.
2p sin a
D. 2p cos
a E.
p sin 2 a
p
Ð
BCE = a → Ð CDE = a kesetaraan
p
CE BC
=
a
sin
→ CE = 2p sin a
CE BC
=
a
cos
→ BC = 2p sin a cos a = p sin 2
a
miring sisi
sudut depan
sin sisi
=
a
miring sisi
sudut apit
cos sisi
=
a
A B
C D
E
a
http: meetabied.w ordpress.com
138
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah…
A. 18
B. 311
C. 58
D. 78
E. 1
Tg y = 13
3 2
tan tan
1 tan
tan :
maka 3
2 3
1 1
tan =
- +
= +
= +
y x
y x
y x
3 tan x +1 = 2 -23 tan x 113 tan x = 1
→ tan x = 311
B A
B A
B A
tan tan
1 tan
tan tan
- +
= +
A B
C
x y
1 1
3
http: meetabied.w ordpress.com
139
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
19. Persamaan grafik ini adalah…. A. y = 2 sin
2 3
x B.
y = -2 sin
2 3
x C. y = -2 cos
3 2
x D. y = 2 cos
2 3
x E. y = -2 cos
2 3
x
p
A = -2 n =
2 3
3 4
2
=
p p
y = -2 cos
x
2 3
p
Grafik tersebut adalah cosinus terbalik. amplitude negative
p
Umum : y = A cos nx
Y
X 2
- 2 O
p
3 2
3
p
p
http: meetabied.w ordpress.com
140
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
20. Nilai dari sin
3
p cos
6
p =…..
A. ½ Å3 B. 13 Å3
C. ¼ Å3 D. ¾
E. ½
p
sin
3
p cos
6
p = sin 60
o
cos 30
o
= ½ Å3. ½ Å3 = ¾
p
p = 180
o
→
o o
60 3
180 3
= =
p
→
o o
30 6
180 6
= =
p
http: meetabied.w ordpress.com
141
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
21. Jika
o
x x
x
90 ,
1 sec
1 tan
o 2
= +
, maka sec x adalah… A. -1
B. 0 C. 13
D. ½ E. 1
p
1 sec
1 tan
2
= +
x x
è tan
2
x =1 +sec x sec
2
x -1 = 1 +sec x sec
2
x –sec x -2 = 0 sec x -2sec x +1 = 0
sec x = 2 atau sec x = -1
p
tan
2
x = sec
2
-1 à Rumus Identitas
http: meetabied.w ordpress.com
142
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30
o
dan b = 60
o
. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah… A. Å2
B. Å3 C. 2Å2
D. 2Å3 E. 3Å2
p
a = 30
o
, b = 60
o
berarti c = 90
o
c a
o o
90 sin
30 sin
= → a = ½ c
p
Padahal : a + c = 6 ½ c + c = 6
à c = 4, a = 2
p
4 90
sin 60
sin
o o
b
= → b = 2Ö3
Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi
2 sudut c
C b
B a
A sin
sin sin
= =
http: meetabied.w ordpress.com
143
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
23. Jika 0 x 90
o
diketahui 6
, sin
1 tan
2
= -
x x
maka tan x =….
A. 2,25 B. 1,8
C. 1,25 D. 0,8
E. 0,75
p
6 ,
sin 1
tan
2
= -
x x
5 3
cos sin
cos .
=
x
x x
→ sin x =
5 3
4 3
3 5
3 tan
2 2
= -
= x
= 0,75
p
Cos
2
x +sin
2
x = 1 identitas trigonometri
x x
2
sin 1
cos -
=
p
x x
x cos
sin tan
=
p
b a
x =
sin
→
2 2
tan
a b
a x
- =
http: meetabied.w ordpress.com
144
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….
A. 5
3 1
B. ¾ C.
5
5 2
D.
10 9
E.
8 39
p
10 sin
12 sin
C B =
→ 10
sin 12
4 3
C
=
8 5
sin =
C
à 8
39 8
5 8
cos
2 2
= -
=
C
C 12
A 10 B
http: meetabied.w ordpress.com
145
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB = 120
o
, ÐC = 30
o
. Luas segitiga ABC adalah… A. 8Å3 cm
2
B. 16Å2 cm
2
C. 16Å3 cm
2
D. 32 cm
2
E. 48 cm
2
p
3 8
120 sin
30 sin
o o
a
=
è
3 8
3
2 1
2 1
=
a
½ a = 8. ½ = 4 à a = 8
p
L = ½ .AC.BC sin C Rumus standart = ½ .8Å3. 8 sin 30
o
= 32Å3 . ½ = 16Å3 C
30
o
a
120
o
A 10 B
http: meetabied.w ordpress.com
146
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
26. Diketahui cosA –B =
9 8
dan cos A cos B =
3 2
, nilai tan A.tan B = ….
A. -3 B. -13
C. ¼ D. 13
E. 3
p
cosA –B = cos A cosB + sin A sin B
9 8
=
3 2
+ sin A sin B sin A sin B =
9 2
3 2
9 8
= -
3 1
3 2
9 2
cos .
cos sin
. sin
tan .
tan =
= =
B A
B A
B A
p
cosA –B = cos A cosB + sin A sin B
p
B A
B A
B A
cos .
cos sin
. sin
tan .
tan =
http: meetabied.w ordpress.com
147
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
27. Diketahui cos
2
A =
10 8
untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .
Nilai tan 2A = …. A.
3 4
B.
10 8
C. ¾ D.
10 6
E.
10 5
p
Diketahui cos
2
A =
10 8
Cos 2A = 2cos
2
A -1 sudut rangkap = 2.
10 8
-1 =
5 3
p
3 4
3 3
5 2
tan
2 2
= -
=
A
p
http: meetabied.w ordpress.com
148
A B
C
T 2
2 3
a
45
o
28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah
….
A. y = -2 sin2x -30
o
B. y = 2 cos2x -30
o
2 C.
y = -2 cos2x -30
o
D. y = 2 cos2x -60
o
E. y = 2 sin2x -30
o
15
o
60
o
-2
p
Susupkan saja x = 15
o
ke pilihan jawaban, mana yang menghasilkan y = 2
p
Pilihan B : 2 cos2.15
o
-30
o
= 2.cos 0
o
= 2 Sesuai dengan nilai y
p
http: meetabied.w ordpress.com
149 1.
UMPTN 1995
81 1
3
2
=
- y x
dan
16 2
= -
- y x
, maka nilai x +y =... A.
21 B.
20 C.
18 D.
16 E.
14
1
81 1
3
y 2
x
=
-
=3
-4
→ x -2y = -4
4 y
x
2 16
2 =
=
-
→ x –y = 4 - -y = -8
à y = 8 x -8 = 4
à x = 12 Jadi : x + y = 12 +8 = 20
1
p x
f
a a
= maka fx = p
http: meetabied.w ordpress.com
150
2. UMPTN 1995
Kategori