niat, kemauan, dan usaha yang keras hanya akan sia-sia dan memberikan hasil yang tidak maksimal. Suherman 1993: 78, menyatakan minat mempengaruhi proses
belajar, jika peserta didik tidak berminat untuk mempelajari sesuatu maka tidak dapat diharapkan akan berhasil dengan baik dalam mempelajari hal tersebut. Sebaliknya jika
siswa belajar sesuai dengan minatnya maka dapat diharapkan hasilnya akan lebih baik. Minat peserta didik terhadap mata pelajaran matematika dapat diketahui dari
hasil pengukuran dengan menggunakan angket. Adapun indikator minat menurut Mardapi 2001:112, meliputi.
1. Manfaat belajar matematika
2. Usaha memahami matematika
3. Membaca buku matematika
4. Mengerjakan soal-soal matematika
5. Bertanya di kelas
6. Bertanya pada teman
7. Bertanya pada orang lain
2.7 Uraian Materi Limit Fungsi
2.7.1 Limit Fungsi di Satu Titik
Konsep limit sering kali digunakan dalam bidang nonmatematis. Contoh permasalahannya adalah sebagai berikut.
Di suatu pabrik, produksi maksimum dari suatu mesin dalam menghasilkan satu produk dinyatakan dalam satuan jam. Produksi maksimum mesin
tersebut dinyatakan dalam suatu fungsi
2 ,
2 4
2
x x
x x
f
, sehingga nilai produksi mesin tersebut dapat didekati dengan nilai
1
x
. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat digunakan limit fungsi dalam
penyelesaiannya. Dalam kasus ini, pengertian limit fungsi di suatu titik dapat dipahami dengan cara menghitung nilai-nilai fungsi di sekitar titik yang ditinjau.
Contoh penyelesaian: Permasalahan tersebut dapat dinotasikan
2 ,
2 4
lim
2 1
x x
x
x
. Contoh penyelesaian 1.
Untuk mendapatkan nilai limit fungsi tersebut, kita dapat memilih beberapa nilai
x
yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel 2.1. berikut ini.
x
mendekati 1 dari kiri
x
mendekati 1 dari kanan
x
0,8 0,9
0,99 0,9999 1
1,000001 1,0001 1,001 1,05 1,1
x f
2,8 2,9
2,99 2,9999 3
3,000001 3,0001 3,001 3,05 3,1
x f
mendekati 3
x f
mendekati 3 Tabel 2.1.
Pada tabel 2.1. di pilih nilai yang mendekati 1 dari kiri adalah 0,8, 0,9, 0,99, dan 0,9999, untuk nilai yang mendekati 1 dari kanan adalah 1,000001, 1,001, 1,05, dan 1,1.
Dari tabel 2.1. diperoleh 2
, 3
2 4
lim
2 1
x x
x
x
. Jadi, mesin tersebut dapat memproduksi satu buah produk dalam waktu kurang lebih 3
jam. Contoh penyelesaian 2.
Dengan cara yang sama, kita dapat memilih nilai-nilai lain yang mendekati 1 baik dari kiri maupun dari kanan, dapat dilihat pada tabel 2.2. berikut ini.
Dipilih, nilai-nilai yang mendekati 1 dari kiri adalah 0,992, 0,994, 0,996, 0,998, untuk yang dari kanan adalah 1,0001, 1,0002, 1,0003, 1,0004.
x
mendekati 1 dari kiri
x
mendekati 1 dari kanan
x
0,99 2
0,99 4
0,99 6
0,999 8
1 1,0001 1,0002 1,0003 1,0004 1,0005
x f
2,8 2,9
2,99 2,999
9 3 3,0001 3,0002 3,0003 3,0004 3,0005
x f
mendekati 3
x f
mendekati 3 Tabel 2.2.
Dari tabel 2.2. diperoleh 2
, 3
2 4
lim
2 1
x x
x
x
. Jadi, mesin tersebut dapat memproduksi satu buah produk dalam waktu kurang lebih 3
jam. Untuk alternatif cara yang lain, dapat dipilih nilai-nilai
x
yang mendekati 1 dari kiri maupun dari kanan yang lain.
2.7.2 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk
