Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk Limit Fungsi Trigonometri

Cara 3, menggunakan metode pemfaktoran.     10 100 10 10 lim 10 1000 lim 2 3 3 3          x x x x x x x x   10 , 139 100 30 3 100 10 lim 2 2 3          x x x x Jadi, nilai dari 10 , 139 10 1000 lim 3 3      x x x x .

2.7.3 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk

lim x f x   Ada beberapa cara untk menentukan lim x f x   menurut Wirodikromo 2003:159, meliputi: 1. Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut Limit fungsi berbentuk lim x g x f x   dapat diselesaikan dengan cara membagi bagian pembilang x f dan bagian penyebut x g dengan n x dengan n adalah pangkat tertinggi dari x f atau x g . Contoh : Hitunglah 2 3 1 4 3 lim 2 2       x x x x x Penyelesaian : Cara 1 : 3 1 3 2 3 1 1 4 3 lim 2 3 1 4 3 lim 2 3 1 4 3 lim 2 2 2 2 2 2 2 2                           x x x x x x x x x x x x x x x x x Jadi, 3 2 3 1 4 3 lim 2 2        x x x x x . Cara 2 :           3 1 3 2 1 3 lim 2 1 3 lim 1 2 1 1 3 lim 2 3 1 4 3 lim 2 2                          x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Jadi, 3 2 3 1 4 3 lim 2 2        x x x x x . 2. Mengalikan dengan faktor lawan Limit fungsi berbentuk   lim x g x f x    dapat diselesaikan dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu x g x f x g x f   . Contoh : Hitunglah x x x     1 lim Penyelesaian :         x x x x x x x x x x               1 1 1 lim 1 lim   x x x x x        1 1 lim x x x      1 1 lim 1 1 1 1 lim      x x x 1 1 lim     x  1 tan lim tan lim     x x x x x x 1 sin lim sin lim     x x x x x x Jadi, 1 lim      x x x .

2.7.4 Limit Fungsi Trigonometri

Pengertian limit fungsi trigonometri menurut Wirodikromo 2003:173. x f Lim a x  dengan x f adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan trigonometri, maka bentuk limit fungsi tersebut disebut limit fungsi trigonometri. Penyelesaian limit fungsi trigonometri sama seperti penyelesaian limit fungsi aljabar yaitu dengan metode substitusi langsung atau dengan metode pemfaktoran. Rumus-rumus limit fungsi trigonometri : Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut : 1 x x x 2 6 sin lim  2 2 1 2 cos lim x x x   Penyelesaian : 1 x x x 2 6 sin lim  Cara 1 : Dimisalkan u x  6 , maka u x 6 1  . Jika  x maka  u , sehingga : 3 1 3 sin lim 3 sin 3 lim 6 1 2 sin lim 2 6 sin lim                 u u u u u u x x o u u o u x . Cara 2 : x x x 2 6 sin lim  = x x x x x 2 6 6 6 sin lim   = x x x x x x 2 6 lim 6 6 sin lim    = 3 lim 1   x = 3. Jadi, 3 2 6 sin lim   x x x 2 2 1 2 cos lim x x x   x x 2 sin 2 1 2 cos   , maka   x x x 2 2 sin 2 1 sin 2 1 1 2 cos       . Cara 1 : 2 1 2 sin lim 2 sin 2 lim 1 2 cos lim 2 2 2 2 2                    x x x x x x x x x . Jadi, 2 1 2 cos lim 2     x x x .

2.7.5 Teorema Limit