Cara 3, menggunakan metode pemfaktoran.
10 100
10 10
lim 10
1000 lim
2 3
3 3
x x
x x
x x
x x
10 ,
139 100
30 3
100 10
lim
2 2
3
x x
x
x
Jadi, nilai dari 10
, 139
10 1000
lim
3 3
x x
x
x
.
2.7.3 Limit Fungsi Aljabar yang Berbentuk
lim x
f
x
Ada beberapa cara untk menentukan
lim x
f
x
menurut Wirodikromo 2003:159, meliputi:
1. Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut
Limit fungsi berbentuk lim
x g
x f
x
dapat diselesaikan dengan cara membagi
bagian pembilang
x f
dan bagian penyebut
x g
dengan
n
x
dengan
n
adalah pangkat tertinggi dari
x f
atau
x g
. Contoh :
Hitunglah 2
3 1
4 3
lim
2 2
x x
x x
x
Penyelesaian :
Cara 1 :
3 1
3 2
3 1
1 4
3 lim
2 3
1 4
3 lim
2 3
1 4
3 lim
2 2
2 2
2 2
2 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
Jadi, 3
2 3
1 4
3 lim
2 2
x x
x x
x
.
Cara 2 :
3 1
3 2
1 3
lim 2
1 3
lim 1
2 1
1 3
lim 2
3 1
4 3
lim
2 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
Jadi, 3
2 3
1 4
3 lim
2 2
x x
x x
x
. 2.
Mengalikan dengan faktor lawan Limit fungsi berbentuk
lim
x g
x f
x
dapat diselesaikan dengan cara
mengalikan dengan faktor lawan, yaitu
x g
x f
x g
x f
.
Contoh : Hitunglah
x x
x
1 lim
Penyelesaian :
x x
x x
x x
x x
x x
1 1
1 lim
1 lim
x x
x x
x
1 1
lim
x x
x
1 1
lim
1 1
1 1
lim
x x
x
1 1
lim
x
1 tan
lim tan
lim
x x
x x
x x
1 sin
lim sin
lim
x x
x x
x x
Jadi,
1 lim
x x
x
.
2.7.4 Limit Fungsi Trigonometri
Pengertian limit fungsi trigonometri menurut Wirodikromo 2003:173.
x f
Lim
a x
dengan
x f
adalah fungsi-fungsi yang memuat perbandingan trigonometri, maka bentuk limit fungsi tersebut disebut limit fungsi trigonometri.
Penyelesaian limit fungsi trigonometri sama seperti penyelesaian limit fungsi aljabar yaitu dengan metode substitusi langsung atau dengan metode pemfaktoran.
Rumus-rumus limit fungsi trigonometri :
Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut : 1
x x
x
2 6
sin lim
2
2
1 2
cos lim
x x
x
Penyelesaian : 1
x x
x
2 6
sin lim
Cara 1 : Dimisalkan
u x
6
, maka
u x
6 1
. Jika
x
maka
u
, sehingga :
3 1
3 sin
lim 3
sin 3
lim 6
1 2
sin lim
2 6
sin lim
u u
u u
u u
x x
o u
u o
u x
.
Cara 2 :
x x
x
2 6
sin lim
=
x x
x x
x
2 6
6 6
sin lim
=
x x
x x
x x
2 6
lim 6
6 sin
lim
=
3 lim
1
x
= 3.
Jadi,
3 2
6 sin
lim
x x
x
2
2
1 2
cos lim
x x
x
x x
2
sin 2
1 2
cos
, maka
x x
x
2 2
sin 2
1 sin
2 1
1 2
cos
.
Cara 1 : 2
1 2
sin lim
2 sin
2 lim
1 2
cos lim
2 2
2 2
2
x x
x x
x x
x x
x
.
Jadi,
2 1
2 cos
lim
2
x x
x
.
2.7.5 Teorema Limit