Langkah 3 Jika node x=t telah berwarna maka proses iterasi dihentikan karena path terpendek
telah ditemukan dari node s ke node t. jika node t belum berwarna kembali ke langkah 2.
3.8.3 Algoritma Ford
Algoritma ford 1956 merupakan perluasan aplikasi algoritma djikstra dengan member kesempatan sebagian arc dari network bertanda negatif. Menurut
algoritma ford Hiller dan Leberman, 1995: 1. Dalam step 2 dalam algoritma djikstra, persamaan 1 dapat digunakan kepada
semua node, tidak hanya kepada node yang belum diberi tanda warna. Dengan demikian, node bertanda dan juga yang belum bertanda berwarna dapat berupa
node dengan nomer lebih rendah. 2. Jika semua node yang telah berwarna
3. Hentikan algoritma hanya jika smua node telah berwarna dan step 2 tidak dapat lagi menurunkan nomer dari node yang manapun.
Contoh pada pengaplikasian sebuah masalah
Universitas Sumatera Utara
1
t S
4 3
-2
Gambar 3.5. Sebuah Graph
Step 1 : beri warna pada node S dan tetapkan ds = 0 dan d1 = ∞ dan dt = ∞
Step 2 : y = s d1 = min {d1, ds + as,1}
= min { ∞, 0+4} = 4
dt = min {dt, ds + as,t} = min {
∞, 0+3} = 3 minimum karena dt = 3 adalah minimum maka beri warna pada node t dan juga arc
s,t. Path terpendek untuk sementara ialah part arborescence s,t. Lanjut ke step 3.
1
t S
4 3
-2
Gambar 3.6. Sebuah Graph Tahap Pertama
Step 3 : karena masih ada node dan arc yang belum berwarna maka kembali ke step 2
Universitas Sumatera Utara
Step 2 : y = t Karena tidak ada arc yang meninggalkan node t, semua node tidak
mengalami perubahan. Jadi node 1 diberi warna dan arc s,1 juga diberi warna. Path aborescence terpendek untuk sementara ialah arc s,t dan s,1.
Step 3 : kembali ke step 2 untuk mencoba ke node lebih rendah. Step 2 : node yang lebih rendah dari node t ialah node 1
y = 1 dt = min {dt, d1 + a1,t}
= min {3, 4-2} = 2 ds = min {ds, d1 + a1,s}
= min {0, 4+ ∞} = 0
karena dt menurun dari 3 ke 2 maka nede t dan arc s,t dikembalikan tidak berwarna. Path aborescence terpendek hanya terdiri dari arc s,1. Node t
merupakan satu-satunya node yang masih tidak berwarna.
1
t S
4 3
-2
Gambar 3.7. Sebuah Graph Tahap Kedua
Step 3 : kembali ke step 2 untuk mencoba ke node lebih rendah Step 2 : nodde yang lebih rendah dari node ialah node 1
Universitas Sumatera Utara
y = 1 dt = min {dt, d1 + a1,t}
= min {3, 4-2} = 2 ds = min {ds, d1 + a1,s}
= min {0, 4+ ∞} = 0
karena dt menurun dari 3 ke 2 maka nede t dan arc s,t dikembalikan tidak berwarna. Path aborescence terpendek hanya terdiri dari arc s,1. Node t
merupakan satu-satunya node yang masih tidak berwarna. Dan arc 1,t haruslah berwarna. Path aborescence terpendek sekarang adalah s,1 dan
1,t. Step 3 : kembali ke step 2 untuk y = t
Step 2 : y = t Karena tidak ada lagi arc yang meninggalkan node t dan juga tidak ada lagi
node yang lebih rendah maka tidak ada nodenyang dihilangkan warnanya. Lanjut ke step 3.
Step 3 : karena semua node telah berwarna maka algoritma berakhir. Path terpendek dari s ke t ialah as,1, a1,t dengan total jarak terpendek ialah 4-2 = 2.
3.9 Pengukuran Waktu Kerja
