SPP Antara Dua Node Tertentu Algoritma Djikstra

3.8.1 SPP Antara Dua Node Tertentu

Shortest Paht Problem SPP terdapat masalah-masalah yang tidak bisa diselesaikan dalam cara biasa, terdapat berbagai macam cara dalam memecahkan masalah dalam kasus yang berbeda. Untuk memecahkan masalah-masalah tersebut ada beberapa algoritma yang sering digunakan dalam Shortest Paht Problem SPP di antaranya adalah: a. Djikstra’s SPP algorithm b. Ford’s algorithm c. Partitioning algorithm Problema SPP ini juga dapat dijumpai dalam praktek bisnis misalnya dalam merancang jarungan pipa penyaluran gas ke rumah-rumah penduduk, delivery packages dalam sistem distribusi dan lain-lain

3.8.2 Algoritma Djikstra

Algoritma djikstra 1959 memberikan basis untuk penyelesaian SPP dengan cara yang paling efisien. Algoritma ini dikenal sebagai label setting karena menggunakan bantuan atau penggunaan label pada tahapan-tahapan iterasinya. Setiap node dan arc dibedakan dengan member tanda label misalnya dengan warna berbeda. Node dan arc yang termasuk dala lintasan diberi warna sedangkan yang lainnya tidak berwarna Hiller dan Leberman, 1995. Universitas Sumatera Utara Misalnya dari node y ada m buah node yang dapat dipilih untuk menjadi bagian lintasan terpendek dari node y. karena ada m node di depan node y maka berarti ada m buah part dari y. misalkan node x adalah path terpendek dari node y ke salah satu dari m buah node tadi. Beri warna node y dan arc y,x, maka ada m-1 node yang tersisa dan dapat dipilih berikutnya. Kemudian tentukan node mana yang merupakan node terdekat dari node y dan seterusnya. Algoritma djikstra terdiri dari tiga langkah sebagai berikut: Langkah 1 Pertama-tama semua node dan arc tidak berwarna. Karena node s adalah node awal maka y=s. jarak dy=0. Bri jarak terdekat dx= ∞ pada node-node lain x≠y. Jarak dari node y ke setiap node lain misalkan node x ialah jarak sampai node y yaitu dy ditambah dengan panjang arc dari node y ke node x tersebut. Secara matematik dituliskan sebagai berikut dx = dy + a y,x Langkah 2 Untuk setiap node x yang belum berwarna, tentukan dx dengan cara sebagai berikut dx = min [dx, dy+ay,x]. Jika dx = ∞ unyuk semua x yang tidak berwarna maka iterasi dihentikan karena tidak ada path dari node s ke node t. jika ds ≠ ∞ maka beri warna pada node x yang mempunyai dx terkecil. Juga beri warna pada arc yang menuju node x dari node yang memberikan dx terkecil tersebut. Misalkan y=x Universitas Sumatera Utara Langkah 3 Jika node x=t telah berwarna maka proses iterasi dihentikan karena path terpendek telah ditemukan dari node s ke node t. jika node t belum berwarna kembali ke langkah 2.

3.8.3 Algoritma Ford