No .
VISUALISASI
NARASI MUSIK
DURASI
Menit
9
B. Program linear dan Model Matematika
1. Model Matematika
Model matematika adalah suatu penulisan problem sehari-hari dalam bentuk matematika, yaitu dengan menggunakan variabel-variabel dalam
persamaan- persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan. Contoh 4 :
Seorang pengusaha kue akan membuat donat dan kue tart. Biaya yang dibutuhkan untuk membuat tiga buah donat dan sebuah kue tart adalah Rp 18.000,00. Cabang
dari pengusaha tersebut juga membuat kue dengan jenis yang sama. Adapun biaya yang dibutuhkan cabang pengusaha itu dalam membuat dua buah donat dan dua
buah kue tart adalah Rp 24.000,00. Buatlah model matematika untuk persoalan tersebut.
Tekan “Enter” untuk melanjutkan materi
Dubing suara
3
10
Jawab : Jika biaya produksi satuan untuk donat adalah x dan biaya produksi satuan untuk kue tart adalah y maka : Biaya produksi
pengusaha tersebut adalah 3x + y = 18.000 dan biaya produksi dari cabang pengusaha itu adalah 2x+2y = 24.000. karena x dan y bilangan bulat yang tidak negatif kenapa? maka x
≥ 0 dan y ≥ 0 Jadi, model matematika untuk persoalan tersebut di atas adalah :
3x + y = 18.000 x
≥ 0 2x + 2y = 24.000
y ≥ 0 jelas ?, jika belum klik kata “belum” untuk kembali ke soal
2. Model Matematika dari Permasalahan Program Linear
Model matematika pada permasalahan program linear di dalamnya terdiri dari bentuk-bentuk pertidaksamaan sebagai kendala atau keterbatasan dan sebuah bentuk fungsi objektif yang harus dipenuhi pada permasalahan tersebut. Hal
yang membedakan model matematika pada program linear adalah selalu bertanda “ ≥ “ atau “ ≤ “ dengan peubah x
dan y yang selalu positif coba diskusikan kenapa x dan y selalu positif ? Contoh 5 :
Seorang pengusaha topi akan membuat dua jenis topi yang terdiri dari dua warna kain, yaitu warna kuning dan biru. Kain kuning tersedia 50 meter dan kain biru tersedia 70 meter. Topi jenis I membutuhkan kain warna kuning 15 cm dan warna
biru 10 cm. Topi jenis II membutujkan kain warna kuning 10 cm dan kain warna biru 25 cm. Keuntungan dari topi jenis I adalah Rp 750,00 dan topi jenis II adalah Rp 1.200,00. Buatlah model dari permasalahan program linear itu untuk
mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya. Jawab :
Untuk memudahkan membuat model permasalahan tersebut, dapat digunakan tabel sebagai berikut :
Rp 1.200,00 Rp 750,00
Keuntungan 7000 cm
25 cm 10 cm
Kain biru 5000 cm
10 cm 15 cm
Kain kuning Topi II
Topi 1 Tekan “Enter” untuk melanjutkan materi
“Belum”
Dubing suara
5
11
Misalkan Misalkan
banyaknya banyaknya
topi topi
I I
adalah adalah
x x
dan dan
topi topi
II II
adalah adalah
y , y ,
maka maka
: :
karena karena
banyaknya banyaknya
kain kain
terbatas terbatas
dan dan
tidak tidak
dapat dapat
melampaui melampaui
jumlah jumlah
yang yang
tersedia tersedia
, ,
maka maka
dapat dapat
dibuatkan dibuatkan
fungsi fungsi
kendalanya kendalanya
sebagai sebagai
berikut berikut
. .
15x + 10y 15x + 10y
≤ ≤
5000 5000
↔ ↔
3x + 2y 3x + 2y
≤ ≤
1000 1000
10x + 25y 10x + 25y
≤ ≤
7000 7000
↔ ↔
2x + 5y 2x + 5y
≤ ≤
1400 1400
Adapun Adapun
fungsi fungsi
objektifnya objektifnya
dapat dapat
ditunjukkan ditunjukkan
dengan dengan
keuntungan keuntungan
yang yang
diperoleh diperoleh
yaitu yaitu
f f
: 750x + 1200y : 750x + 1200y
karena karena
x x
dan dan
y y
menyatakan menyatakan
jumlah jumlah
banyaknya banyaknya
topi topi
, ,
maka maka
jelas jelas
x x
≥ ≥
dan dan
y y
≥ ≥
Jadi, model matematika dari permasalahan tersebut di atas adalah : x
≥ 0 , y ≥ 0 , 3x + 2y ≤ 1000 , 2x + 5y ≤ 1400 , dan f : 750x + 1200y. Jelas ? Jika belum, klik kata “Belum” untuk kembali ke soal.
C. Menggambarkan Kendala dari sebuah Sistem Pertidaksamaan Linear
Kategori