Tabel 2.1. Skala Saaty
Tingkat Kepentingan
Definisi 1
Sama pentingnya dibanding yang lain 3
Moderat pentingnya dibanding yang lain 5
Kuat pentingnya dibanding yang lain 7
Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain 9
Ekstrim pentingnya dibanding yang lain 2,4,6,8
Nilai di antara dua penilaian yang berdekatan
3. Synthesis of Priority
Setelah matriks pairwise comparison diperoleh, kemudian dicari eigen vektornya untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada
setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority dapat dilakukan dengan sintesa diantara local priority.
4. Logical Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Kedua adalah
tingkat hubungan antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
2.1.2. Tahapan-tahapan AHP
Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut: 1.
Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan 2.
Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin di ranking.
3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau
judgment dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
Universitas Sumatera Utara
4. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam
matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom. 5.
Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data preferensi perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud
adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan matlab maupun manual.
6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.
7. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai
eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai
pencapaian tujuan. 8.
Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR0,100 maka penilaian harus diulang kembali.
2.1.3. Hubungan Prioritas sebagai Eigen Vector terhadap Konsistensi
Menurut Mulyono 2004, banyak cara untuk mencari vektor prioritas dari matriks pairwise comparison. Tetapi penekanan pada konsistensi menyebabkan digunakan rumus eigen value.
Diketahui elemen-elemen dari suatu tingkat dalam suatu hirarki adalah C1, C1,….., Cn dan bobot pengaruh mereka adalah w1,
w2,….., wn. Misalkan aij = wiwj menunjukkan kekuatan Ci jika dibandingkan dengan Cj. Matriks dari angka-angka aij ini
dinamakan matriks pairwise comparison, yang diberi simbol A. Telah disebutkan bahwa A adalah matriks reciprocal, sehingga aij = 1aij. Jika penilaian kita sempurna pada setiap
perbandingan, maka aij = aij, ajk untuk semua i, j, k dan matriks A dinamakan konsisten. Kemudian ikuti manipulasi matematika berikut :
aij = wiwj di mana i, j = 1, …., n aij wjwi = 1 di mana i, j = 1, …., n konsekuensinya,
n Σ aij, wj. 1wi = n di mana I = 1, …, n atau
j=1
n Σ aij. wj = nwi di mana I = 1, ….., n.
j=1
Universitas Sumatera Utara
Rumus ini menunjukkan bahwa w merupakan eigen vector dari matriks A dengan eigen value n. Jika aij tidak didasarkan pada ukuran pasti seperti wi, ….., wn, tetapi pada
penilaian subyektif, maka aij akan menyimpang dari rasio wiwj yang sesungguhnya, dan akibatnya Aw = nw tak dipenuhi lagi. Dua kenyataan dalam teori matriks memberikan
kemudahan, pertama jika z1, ……, zn adalah angka-angka yang memenuhi persamaan Aw = Zw di mana Z merupakan eigen value dari matrika A, dan jika aij = 1 untuk i, maka
n Σ Zi= n
j=1
Karena itu, jika Aw = Zw dipenuhi, maka semua eigen value sama dengan nol, kecuali eigen value yang satu, yaitu sebesar n. Maka jelas dalam kasus konsisten, n merupakan eigen value
A terbesar. Kedua, jika salah satu aij dari matriks reciprocal A berubah sangat kecil, maka eigen
value juga berubah sangat kecil. Kombinasi keduanya menjelaskan bahwa jika diagonal matriks A terdiri dari aij = 1 dan jika A konsisten, maka perubahan kecil pada aij menahan
eigen value terbesar, Z mak, dekat ke n, dan eigen value sisanya dekat ke nol. Karena itu persoalannya adalah jika A merupakan matriks pairwise comparison, untuk mencari vektor
prioritas, harus dicari w yang memenuhi: Aw = Z mak.w
Perubahan kecil aij menyebabkan perubahan Z maksimum, penyimpangan Z maksimum dari n merupakan ukuran konsistensi. Indikator terhadap konsistensi diukur
melalui Consistency Index CI yang dirumuskan: CI = Zmak
– nn-1 AHP mengukur seluruh konsistensi penilaian dengan menggunakan Consistency Ratio
CR, yang dirumuskan:
�� = �
� ��
�
2.3. Riset Terkait
