156
2. Pecahan Senilai
Selain pecahan senama, dikenal pula pecahan senilai. Pecahan senilai yaitu pecahan-pecahan yang nilainya sama. Pecahan yang senilai
dengan pecahan dengan ≠ 0 dapat dicari dengan aturan berikut
ini: =
× ×
atau =
∶ :
dengan sembarang bilangan asli.
D. Menyederhanakan Pecahan
Sebuah pecahan dapat disederhanakan asalkan penyebut dan pembilang
dari pecahan
itu memiliki
faktor persekutuan.
Menyederhanakan sebuah pecahan berarti mencari pecahan yang lebih sederhana dari pecahan tersebut. Sebuah pecahan dapat disederhanakan
dengan cara membagi terus-menerus pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan faktor pembagi dari pembilang dan penyebut. Sebuah
pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana apabila ia hanya mempunyai faktor pembagi 1.
E. Membandingkan Dua Pecahan
Jika mempunyai dua pecahan yang tidak senilai maka keduanya dapat dibandingkan dengan menggunakan notasi lebih dari
atau kurang dari
. Untuk membandingkan pecahan-pecahan itu, perlu memperhatikan besar pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut.
Suatu cara membandingkan pecahan adalah dengan menyatakan pecahan- pecahan itu sebagai pecahan yang senama kemudian membandingkan
pembilang-pembilangnya. Dalam proses ini dapat digunakan kelipatan
persekutuan terkecil dari penyebut-penyebut pecahan.
F. Pecahan diantara Dua Pecahan
Diantara dua pecahan selalu dapat ditentukan sebuah pecahan diantara keduanya. Hal ini dilakukan dengan cara mengurutkan pecahan
157
itu secara naik dari kecil ke besar atau secara turun dari besar ke kecil. Langkah awal yang harus dilakukan adalah mengubah kedua pecahan itu
menjadi pecahan senama, setelah itu melihat urutan pembilang dari pecahan senama tersebut, kemudian menentukan letaknya pada garis
bilangan.
G. Operasi hitung pada Pecahan
Dalam bilangan real, dikenal operasi hitung penjumlahan dan perkalian beserta invers-inversnya. Pengurangan merupakan invers dari
penjumlahan. Sedangkan pembagian merupakan invers dari perkalian.
Seperti yang dituliskan berikut ini:
• + = ⇔ − = atau − =
• × = ⇔ = atau =
Pada bilangan pecahan juga berlaku operasi hitung seperti pada bilangan real, sebab bilangan pecahan merupakan himpunan bagian dari
bilangan real. Operasi hitung tersebut meliputi: 1.
Penjumlahan d
Penjumlahan pecahan senama Operasi penjumlahan pada pecahan senama dapat dilakukan
dengan menjumlahkan
pembilang-pembilangnya dengan
penyebut yang tetap. Contoh:
+ =
e Penjumlahan pecahan tak senama
Operasi penjumlahan hanya dapat dilakukan asalkan penyebut dari pecahan yang akan dijumlahkan bernilai sama atau
merupakan pecahan senama. Untuk menyamakan penyebut, pertama-tama ubah pecahan tersebut menjadi pecahan senama
dengan menggunakan
kelipatan persekutuan
terkecil
158
penyebutnya. Kemudian jumlahkan pembilangnya dan tulis dalam bentuk yang paling sederhana.
Contoh: +
=
× ×
+
× ×
= + = = 1
f Penjumlahan antar pecahan campuran
Cara untuk menjumlahkan bilangan campuran adalah menghitung bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah. Kadang-
kadang jumlah dari bagian pecahan adalah suatu pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebutnya. Jika demikian, ubahlah
dahulu pecahan tersebut sebagai bilangan campuran. Contoh:
3 + 4 = ⋯ Maka langkah pengerjaannya:
• Jumlahkan bilangan bulatnya
4 + 3 = 7 •
Jumlahkan pecahannya + =
× ×
+
× ×
= +
= = 1
• Jumlahkan bilangan bulat dan pecahannya
7 + 1 = 8
2. Pengurangan
e Pengurangan pecahan senama
Operasi pengurangan pada pecahan senama dapat dilakukan dengan
mengurangkan pembilang-pembilangnya
dengan penyebut yang tetap.
Contoh: − = =
159
f Pengurangan pecahan tak senama
Operasi pengurangan hanya dapat dilakukan asalkan penyebut dari pecahan yang akan dikurangkan bernilai sama atau
merupakan pecahan senama. Untuk menyamakan penyebut, pertama-tama ubah pecahan tersebut menjadi pecahan senama
dengan menggunakan
kelipatan persekutuan
terkecil penyebutnya. Kemudian kurangkan pembilang-pembilangnya
penyebut tetap dan tulis dalam bentuk yang paling sederhana. Contoh:
− =
× ×
−
× ×
= − =
g Pengurangan pecahan campuran tanpa peminjaman
Cara untuk
mengurangkan bilangan
campuran adalah
mengurangkan bagian bilangan bulat dan pecahannya secara terpisah.
Contoh: 68 − 4 = ⋯
Langkah pengerjaannya: •
Kurangkan bilangan bulatnya 68 − 4 = 64
• Kurangkan pecahannya
− =
× ×
−
× ×
= − = •
Jumlahkan bilangan bulat dan pecahannya 64 + = 64
h Pengurangan pecahan campuran dengan peminjaman
Cara ini digunakan apabila pecahan tidak dapat dikurangkan. Maka langkah yang diambil adalah dengan meminjam dari
bilangan bulat. Contoh:
67 − 12 = ⋯
160
Langkah pengerjaannya: •
Karena , maka pinjam 1 dari 67 sehingga menjadi 66
• Kurangkan bilangan bulatnya
66 − 12 = 54 •
Kurangkan pecahannya − =
= •
Jumlahkan bilangan bulat dan pecahannya 54 + = 54
3. Perkalian
d Perkalian antarpecahan
Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, kalikanlah pembilang-pembilangnya.
Kemudian kalikan
penyebut- penyebutnya. Jika pembilang dari pecahan pertama dan penyebut
dari pecahan yang lain mempunyai faktor persekutuan, maka dapat disederhanakan sebelum mengalikannnya.
Contoh: × =
× ×
= =
e Perkalian bilangan cacah dengan pecahan
Pada perkalian bilangan cacah dengan pecahan, dapat mengubah bilangan cacah ke dalam bentuk pecahan dengan penyebut 1
kemudian melakukan
perkalian pecahan.
Kadang-kadang perkalian dari bagian pecahan adalah suatu pecahan yang
pembilangnya lebih dari penyebutnya. Jika demikian, ubahlah dahulu pecahan tersebut sebagai bilangan campuran.
Contoh: 3 ×
= × =
× ×
= = 2
161
f Perkalian antarpecahan campuran
Untuk mengalikan bilangan campuran, nyatakanlah terlebih dahulu
bilangan campuran
itu sebagai
pecahan yang
pembilangnya lebih dari penyebutnya atau mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Kemudian kalikan pecahan-
pecahan tersebut. Jika hasil dari hasil perkalian pembilang lebih besar dari penyebutnya, maka ubahlah dahulu pecahan tersebut
sebagai bilangan campuran. Contoh:
2 × 1 = ×
= = 3
4. Pembagian
Sebelum menguraikan operasi pembagian pada pecahan, perlu diperhatikan terlebih dahulu mengenai invers kebalikan.
Contoh: •
× = 1, adalah invers kebalikan perkalian dari atau adalah invers perkalian dari .
• × 2 = 1, adala invers perkalian dari 2 atau 2 adalah invers
perkalian dari . Secara umum dapat disimpulkan bahwa adalah invers kebalikan
perkalian dari , karena × = 1 dan sebaliknya.
Untuk melakukan operasi pembagian antar bilangan pecahan, langkah yang ditempuh adalah dengan mengalikan pecahan itu dengan invers
kebalikan dari pembagi. Contoh:
∶ = × =
× ×
= = 2
162
H. Sifat-sifat Operasi Pecahan
