Gelombang Stasioner pada Ujung Terikat

19 Fisika SMAMA XII Y C = Y d + Y p = A sin Zt - kx - A sin Zt + kx = A {sin Zt - kx - sin Zt + kx} = 2A cos { Zt - kx + Zt + kx} sin {Zt - kx - Zt + kx} = 2A cos Zt sin kx atau Y C = 2A sin kx cos Zt .... 1.10 Jika 2A sin kx = A’ maka persamaan dapat ditulis Y P = A’ cos Zt, di mana A’ = amplitudo gelombang stasioner pada dawai ujung terikat. Oleh karena itu, letak simpul-simpul gelombang stasioner pada ujung terikat jika A’ = 0, A’ akan sama dengan nol jika sin kx = 0, jadi nilai kx = 0, S, 2S, 3S, 4S dan seterusnya. Jadi secara berurutan letak-letak simpul dari ujung terikat dapat ditentukan sebagai berikut. a. Simpul pertama kx 1 = 0 x 1 = 0 b. Simpul kedua kx 2 = S c. Simpul ketiga kx 3 = 2 S d. Simpul keempat kx 4 = 3 S e. Simpul kelima kx 5 = 4 S dan seterusnya. Gambar 1.13 Gelombang stasioner ujung terikat Fisika SMAMA XII 20 Berdasarkan data tersebut letak simpul-simpul gelom- bang stasioner pada ujung terikat dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut. x = n - 1 O .... 1.11 di mana x = jarak simpul dari ujung terikat n = 1, 2, 3… dan seterusnya orde simpul O = panjang gelombang stasioner Perut gelombang terjadi jika A’ mencapai harga maksimum, A’ akan maksimum jika cos kx = 1, jadi nilai kx = dan seterusnya. Letak kedudukan perut gelombang dari ujung terikat dapat dinyatakan sebagai berikut : a. Perut pertama kx 1 = S b. Perut kedua kx 2 = c. Perut ketiga kx 3 = d. Perut keempat kx 4 = dan seterusnya. Berdasarkan data tersebut letak kedudukan perut-perut gelombang stasioner dari ujung terikat dinyatakan dalam persamaan : x = 2n – 1 O .... 1.12 21 Fisika SMAMA XII di mana x = jarak perut dari ujung bebas n = 1,2,3… dan seterusnya orde perut O = panjang gelombang stasioner Cobalah kamu perhatikan alat-alat musik petik yang pernah kamu lihat. Misalnya gitar, pada sebuah gitar pada umumnya dilengkapi 6 buah senar yang mempunyai panjang yang hampir sama tetapi memiliki diameter yang berbeda-beda. Apabila masing-masing senar tersebut dipetik ternyata pada senar yang paling kecil diameternya menghasilkan nada yang frekuensinya paling tinggi dibandingkan dengan senar yang lainnya, demikian juga jika panjangnya diperpendek bila dipetik nada yang dihasilkannya pun semakin tinggi. Cobalah diskusikan dengan teman-teman kelompokmu, tergantung pada faktor apa saja yang memengaruhi frekuensi nada yang dihasilkan oleh sumber bunyi berupa senar dawai? Presentasikan hasil diskusi di depan kelas dan kumpulkan kepada guru fisika setelah selesai presentasi Sepotong tali yang panjangnya 5 meter, salah satu ujungnya terikat kuat sedangkan ujung yang lainnya digerakkan secara kontinu dengan amplitudo 10 cm dan frekuensi 4 Hz. Jika cepat rambat gelombang pada tali itu 8 ms, tentukanlah : a. amplitudo titik P yang terletak 1,5 meter dari ujung terikat, b. jarak simpul ke-3 dari ujung terikat, c. jarak perut ke-2 dari ujung terikat, Penyelesaian : a. Besarnya amplitudo di titik P yang berjarak 1,5 m dari ujung terikat adalah A P = 2A sin kx = 2A sin S 1,5 = 2 × 10 sin 1,5 S = 20 sin 270 o = 20 -1 = -20 cm Besarnya amplitudo diambil harga mutlakpositifnya yaitu 20 cm. Contoh Soal Wawasan Produktivitas : Kreatif Fisika SMAMA XII 22 Life Skills : Kecakapan Akademik b. Letak simpul ke-3 Letak perut ke-3 X S2 = n – 1 O X P3 = 2n – 1 O = 3 – 1 2 = 2.2 – 1 x 2 = 2 × 1 = 4 – 1 = 2 m = 1 m Soal Latihan : Sebuah tali yang panjangnya 6 m direntangkan horisontal, salah satu ujungnya terikat kuat sedangkan ujung yang lain digetarkan secara kontinu, sehingga terjadi gelombang stasioner. Jika jarak perut ke-5 dari ujung terikat 2,25 meter, tentukanlah : a. panjang gelombang yang terjadi, b. letak simpul ke 6 dari ujung terikat, c. persamaan gelombang jika amplitudo getarannya 10 cm. Sebuah tali yang panjangnya 6 meter, salah satu ujungnya digetarkan dengan amplitudo 20 cm dan periodenya 0,2 sekon, sedangkan ujung yang lainnya terikat. Jika cepat rambat gelombang pada tali 8 ms sehingga pada tali terbentuk gelombang stasioner, tentukanlah : a. persamaan gelombangnya, b. amplitudo titik P yang berjarak 2,4 m dari ujung terikat, c. letak perut ke-2 dan simpul ke-3 dari titik asal getaran. Hasilnya dikumpulkan kepada guru kalian 23 Fisika SMAMA XII

D. Percobaan Melde

Gambar 1.14 di atas menunjukkan peralatan yang digunakan untuk mengukur cepat rambat gelombang trans- versal pada sebuah dawai senar. Apabila vibrator dihidupkan maka tali akan bergetar sehingga pada tali akan merambat gelombang transversal. Kemudian vibrator digeser menjauhi atau mendekati katrol secara perlahan-lahan sehingga pada tali timbul gelombang stasioner. Setelah terbentuk gelombang stasioner, kita dapat mengukur panjang gelombang yang terjadi O dan jika frekuensi vibrator sama dengan f maka cepat rambat gelombang dapat dicari dengan v = f. O. Untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi cepat rambat gelombang dapat dilakukan dengan mengubah-ubah panjang tali, massa tali, dan tegangan tali berat beban yang digantung- kan. Orang yang pertama kali melakukan percobaan mengukur cepat rambat gelombang adalah Melde, sehingga percobaan seperti di atas dikenal dengan sebutan Percobaan Melde. Berdasarkan hasil percobaan diperoleh bahwa kecepatan merambat gelombang transversal pada dawai : a. berbanding lurus dengan akar panjang dawai, b. berbanding terbalik dengan akar massa dawai, c. berbanding lurus dengan akar gaya tegangan dawai, d. berbanding terbalik dengan akar massa per satuan panjang dawai, e. berbanding terbalik dengan akar massa jenis dawai, f. berbanding terbalik dengan akar luas penampang dawai. Pernyataan tersebut jika dinyatakan dalam persamaan adalah sebagai berikut. v = .... 1.13 Gambar 1.14 Alat Percobaan Melde Fisika SMAMA XII 24 dengan v = cepat rambat gelombang ms, cms F = gaya tegangan dawai N, dyne l = panjang dawai m, cm m = massa dawai kg, gr P = massa persatuan panjang dawai kgm, grcm U = massa jenis dawai kgm 3 , grcm 3 A = luas penampang dawai m 2 , cm 2 Percobaan Melde menggunakan tali yang panjangnya 2 meter dan massanya 2,5 gr serta diberi gaya tegangan sebesar 50 N. Tentukan berapa