Bunga Tunggal

1. Bunga Tunggal

Pada suatu kegiatan (usaha) yang berhubungan dengan uang, misalnya pinjam-meminjam, biasanya jumlah nominal uang yang dibayarkan oleh seorang peminjam akan lebih besar daripada jumlah nominal uang yang dipinjamnya. Selisih jumlah nominal uang yang dipinjam dan jumlah yang dikembalikan itu dinamakan bunga. Bunga pinjaman merupakan beban ganti rugi bagi peminjam. Hal ini disebabkan peminjam menggunakan uang pinjaman tersebut untuk usaha.

Besarnya bunga dipengaruhi oleh besar uang yang dipinjam, jangka waktu pemin- jaman, dan tingkat suku bunga (persentase).

Gambar 3.4 Aktivitas perbankan

Bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada

Sumber: Dukumen Penerbit

akhir jangka waktu peminjaman tertentu dengan besar pinjaman dijadikan dasar perhitungan dan bunga pada periode berikutnya. Jika besarnya bunga sebagai jasa peminjaman yang dibayarkan tetap untuk setiap periode, bunga itu dinamakan bunga tunggal.

Misalkan uang sebesar Rp100.000,00 dibungakan atas dasar bunga tunggal dengan tingkat suku bunga 10%. Jumlah uang dan bunga sampai akhir bulan pertama: Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 = Rp100.000,00 (1 + 10%) Jumlah uang dan bunga sampai akhir bulan kedua: Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 = Rp100.000,00 (1 + 2 × 10%) Jumlah uang dan bunga sampai akhir bulan ketiga: Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 = Rp100.000, 00 (1 + 3 × 10%) Jumlah uang dan bunga sampai akhir bulan ke-t: Rp100.000,00 + 10% × Rp100.000,00 + ... + 10% × Rp100.000,00 = Rp100.000,00 ( 1+ t × 10%) Secara umum, dapat kita katakan sebagai berikut.

Misalkan modal sebesar M 0 dibungakan atas dasar bunga tunggal selama t periode waktu dengan tingkat suku bunga (persentase) r. Bunga (B) dan besar modal pada akhir periode (M t ) adalah

B=M 0 × t × r M t =M 0 (1 + t × r )

Barisan dan Deret 147

Contoh 1:

Koperasi Lestari memberikan pinjaman kepada anggotanya atas dasar bunga tunggal sebesar 2% per bulan. Jika seorang anggota meminjam modal sebesar Rp3.000.000,00 dengan jangka waktu pengembalian 1 tahun, tentukan

a. besar bunga setiap bulannya;

b. besar uang yang harus dikembalikan sesuai jangka waktu yang ditentukan.

Jawab:

Besar bunga dihitung setiap bulan. Diketahui r = 2%, M 0 = Rp3.000.000,00, dan t = 12 bulan.

a. Besar bunga setiap bulan adalah

b. Besar uang yang harus dikembalikan sesuai jangka 12 bulan adalah

M t =M 0 (1 + t × r ) M 12 = Rp3.000.000,00(1 + 12 × 2%) = Rp3.000.000,00(1,24) = Rp3.720.000,00

Contoh 2:

Cecep meminjam uang di suatu bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 10% per tahun. Dalam waktu 90 hari, Cecep sudah harus mengembalikan uang tersebut. Berapa bunga dan jumlah uang yang harus dikembalikannya? (Asumsikan: 1 tahun = 360 hari)

Jawab:

Dari soal di atas diketahui M 0 = Rp2.000.000,00, r = 10% per

tahun, dan t = 60 hari =

tahun.

a. Bunga B = M 0 × t × r

1 = Rp2.000.000,00 × × 10%

= Rp50.000,00

b. Jumlah uang yang harus dikembalikan Cecep adalah

M t =M 0 (1 + t × r ) =M 0 +M 0 × t × r =M 0 +B = Rp2.000.000,00 + Rp50.000,00 = Rp2.050.000,00

148 Khaz Matematika SMA 3 Bhs

Contoh 3:

Budi meminjam uang di bank sebesar Rp3.000.000,00 dengan menggunakan aturan sistem bunga tunggal dan tingkat bunga r per tahun. Dalam waktu satu tahun, Budi harus mengembalikan ke bank sebesar Rp3.240.000,00. Tentukan tingkat bunga r.

Jawab:

Dari soal di atas diketahui M 0 = Rp3.000.000,00 M t = Rp3.240.000,00

Nilai bunga dalam satu tahun adalah

B =M 1 –M 0

= Rp3.240.000,00 – Rp3.000.000,00 = Rp240.000,00

sehingga tingkat bunga per tahun adalah

300 100 Jadi, besarnya tingkat bunga per tahun adalah 8%.

Rp . 3 000 000 00 . ,

Problem

Suatu modal dipinjamkan dengan menggunakan aturan sistem

Solving

bunga tunggal 4% per bulan. Dalam waktu berapa bulan modal itu harus dipinjamkan agar jumlah uang yang dikembalikan menjadi empat kali modal semula?

Jawab:

Misalkan modal yang dipinjamkan adalah M 0 . Jumlah uang yang dikembalikan M t = 4M 0 . Dengan tingkat bunga 4% per bulan dan menggunakan hubungan

100 ‹ t = 75 Jadi, modal yang dipinjamkan itu akan mencapai empat kali modal semula untuk masa waktu 75 bulan.

Barisan dan Deret 149

Mari Buatlah sebuah soal yang berhubungan dengan bunga tunggal. Berdiskusi Kemudian, buatlah susunan besar uang yang harus dibayarkan

untuk tiap periode. Perhatikan pola bilangan yang ditunjukkan

Inkuiri

pada susunan itu. Buktikan bahwa susunan (pola) barisan itu sesuai dengan barisan aritmetika.

• Kerjakan di buku tugas

Soal Kompetensi 9

1. Modal sebesar Rp4.000.000,00 dipinjamkan dengan perjanjian sistem bunga tunggal. Hitunglah besarnya bunga jika diketahui

a. tingkat bunga 5% per tahun untuk jangka waktu 1 tahun;

b. tingkat bunga 8% per tahun untuk jangka waktu 3 tahun;

c. tingkat bunga 10% per tahun untuk jangka waktu 7 bulan;

d. tingkat bunga 15% per tahun untuk jangka waktu 5 bulan;

e. tingkat bunga 17% per tahun untuk jangka waktu 9 bulan;

f. tingkat bunga 2,5% per bulan untuk jangka waktu 3 bulan;

g. tingkat bunga 1,25% per bulan untuk jangka waktu 1 tahun.

2. Modal sebesar Rp12.500.000,00 dipinjamkan untuk

Tantangan

jangka waktu 2 tahun dengan perjanjian sistem bunga

tunggal dan tingkat bunga 1% per bulan. Tentukan jumlah uang yang akan diterima setelah pengembalian pada

Penalaran

• Kerjakan di buku tugas

jangka waktu yang sudah ditentukan.

Ketika Bu Endar melahirkan

3. Hitunglah tingkat bunga tunggal per tahun (dalam %)

anak pertamanya, Pak Endar segera mempersiapkan biaya

untuk setiap soal berikut.

untuk masa depan anaknya

a. Modal Rp500.000,00 menjadi Rp535.000,00 dalam

itu. Pak Endar menabung di

jangka waktu 2 tahun.

Bank Wangsa. Bank itu memberikan bunga 14% per

b. Modal Rp1.000.000,00 menjadi Rp1.180.000,00

tahun atas dasar bunga

dalam jangka waktu 3 tahun.

majemuk. Jika uang yang

c. Modal Rp2.000.000,00 menjadi Rp3.100.000,00

disimpan Pak Endar sebesar

dalam jangka waktu 5 tahun.

Rp1.000.000,00, berapa lama uang itu harus disim-

d. Modal Rp10.500.000,00 menjadi Rp11.235.000,00

pan agar nilai akhir menjadi

dalam jangka waktu 7 bulan.

2 kali nilai tunainya?

e. Modal Rp25.000.000,00 menjadi Rp30.625.000,00 dalam jangka waktu 15 bulan.

150 Khaz Matematika SMA 3 Bhs

4. Tuan Simangunsong meminjam uang sebesar Rp1.000.000,00 pada koperasi Jaya Bersama. Koperasi menetapkan suku bunga tunggal 3,5% per bulan. Berapa jumlah uang yang harus dia kembalikan jika jangka waktu pengembaliannya 1 tahun?

5. Bu Dina meminjam uang di Bank Jatra Lancar sebesar Rp15.000.000,00. Dalam 1 bulan uang tersebut harus dikembalikan dengan jumlah Rp15.750.000,00. Tentukan

a. tingkat (suku) bunga tunggal;

b. jumlah uang yang harus dikembalikan Bu Dina jika akan meminjam selama 1 tahun;

c. jumlah uang yang harus dikembalikan Bu Dina jika akan meminjam 1,5 tahun

(Asumsi: 1 bulan = 30 hari).

6. Rani menabung uang di Bank Makmur sebesar Rp3.500.000,00. Pihak bank menetapkan sistem bunga tunggal dengan tingkat bunga 6% per tahun. Hitunglah jumlah uang Rani (modal serta bunganya) untuk masa waktu

5 tahun.

7. Alan membeli mobil dengan harga Rp150.000.000,00. Jumlah uang muka disepakati sebesar Rp90.000.000,00 dan sisanya dibayar dalam jangka waktu 8 bulan sejumlah Rp67.200.000,00. Jika perhitungan sisa pinjaman ini dengan menggunakan sistem bunga tunggal, tentukan besarnya tingkat bunga per bulan.

8. Seorang pedagang menyimpan uang di bank sebesar Rp10.000.000,00 dengan sistem bunga tunggal 0,4% per bulan. Dalam jangka waktu berapa bulan uang pedagang itu akan menjadi Rp10.440.000,00?

9. Modal pinjaman sebesar Rp12.000.000,00 harus dilunasi dalam waktu 10 bulan dengan menggunakan aturan sistem

5 suku bunga tunggal. Hutang yang dikembalikan nilainya

4 kali modal semula. Hitunglah besar tingkat bunga per tahun.

10. Modal bunga sebesar M 0 dipinjamkan dengan tingkat bunga tunggal 8% per bulan. Dalam masa waktu berapa tahun modal itu harus dipinjamkan agar uang yang dikembalikan menjadi satu setengah kali modal semula?