Bila nilai MBI = 0, berarti rumah tangga tersebut hanya memperoleh asupan kalori dari 1 jenis pangan saja, dan bila MBI = 1 berarti rumah tangga tersebut telah
memperoleh asupan kalori hariannya sesuai dengan target PPH 2015. Nilai Berry index yang didapatkan dari persamaan 5 dan 6.a akan dibandingkan, sehingga
dapat diketahui tingkat diversifikasi pangan berdasarkan pengeluaran pangan rumah tangga dan asupan kalori yang didapatkan dari konsumsi pangan-pangan
tersebut.
Pengaruh dari pendapatan dan harga pangan terhadap diversifikasi rumah tangga akan dianalisis menggunakan model regresi linear berganda sebagai berikut:
� = � + �
� � ���
+ � + ⋯ + �
� �
+ �
�+
� + �
�+
_�� + .…7 Keterangan:
P
1
, …, P
n
: Harga pangan ART
i
: Jumlah anggota rumah tangga i D_wil
i
: Dummy tipe wilayah 0 = perdesaan, 1 = perkotaan : Galat
Harga pangan yang digunakan dalam model ini mencakup komoditas pangan beras, tepung terigu kelompok padi-padian, singkong kelompok umbi-umbian, mujair,
ikan diawetkan kelompok ikan, daging sapi, daging ayam, daging diawetkan kelompok daging, susu kental manis, telur ayam ras kelompok susu telur,
sayur sopcapcay, cabe merah kelompok sayur-sayuran, tahu, tempe kelompok kacang-kacangan, jeruk, pepaya kelompok buah-buahan, mie instan kelompok
konsumsi lainnya, dan rokok kretek filter kelompok tembakau sirih. Model ini akan diestimasi menggunakan metode ordinary least square OLS.
4.3.3. Elastisitas Pengeluaran dan Elastisitas Harga Produk Pangan
Penelitian ini akan menggunakan model linier Almost Ideal Demand System LAAIDS. Model ini dipilih karena memiliki beberapa kelebihan dibandingkan
model lainnya, yaitu: 1 memberikan kuasa pada pendekatan orde pertama untuk setiap sistem permintaan, 2 memenuhi aksioma pilihan dengan tepat, 3
mengagregasi sempurna para konsumen tanpa melibatkan kurva linear Engel paralel, 4 memiliki bentuk fungsional yang konsisten dengan data anggaran rumah
tangga, 5 mudah untuk diestimasi, dapat menghindari kebutuhan untuk estimasi non linear, dan 6 dapat digunakan untuk menguji pembatasan homogenitas dan
simetri melalui pembatasan linear pada parameter tetap Deaton Muellbauer 1980. Berdasarkan kelas PIGLOG dapat didapatkan fungsi biaya AIDS yaitu:
�, =
+ ∑ + ∑ ∑
∗
+ � ∏ ......... 8
Berdasarkan persamaan 8 dapat dengan mudah diketahui bahwa cu,p homogen secara linier di p. Fungsi permintaan dapat diturunkan langsung dari
persamaan 8. Turunan harga dari fungsi biaya adalah kuantitas yang diminta, yang jika dikalikan dengan p
i
cu,p maka akan menghasilkan w
i
, budget share komoditas i, sebagai berikut:
�, = �, = �
Diferensiasi logaritma dari persamaan 8 menjadikan budget share sebagai fungsi dari harga dan utilitas:
� = + ∑ log
+ � ∏ dimana,
=
∗
+
∗
. Total pengeluaran x sama dengan cu,p agar konsumen dapat
memaksimalkan utilitasnya, dan persamaan tersebut dapat dibalik agar memberikan u sebagai fungsi dari p dan x, fungsi utilitas tidak langsung. Hal tersebut
menghasilkan fungsi permintaan AIDS dalam bentuk budget share yaitu:
� = + ∑
log +
{
�
} ………………….. 9 Keterangan:
w
i
: Budget share barang i p
j
: Harga barang j x
: Total pengeluaran pangan P
: Indeks harga α
i
,
i
,
ij
: Parameter intersep, total pengeluaran, dan harga agregat Indeks harga P didefinisikan sebagai:
= ∑ � log ………………………. 10
Adapun pembatasan yang diberikan pada parameter persamaan AIDS Persamaan 8, yaitu:
∑
i
= ; ∑ γ
ij
= ; ∑
i
=
n i=
n i=
n i=
∑ =
dan =
Jika pembatasan tersebut diberlakukan, maka persamaan 9 akan menggambarkan fungsi sistem permintaan yang menambah hingga total
pengeluaran Σw
i
=1 homogen derajat nol pada harga dan total belanja diambil bersama-sama, dan yang memenuhi simetri Slutsky.
Penelitian ini akan mengestimasi parameter model linier AIDS dengan menggunakan metode Seemingly Unrelated Regression SUR. Hal ini dikarenakan
hasil estimasi dari metode SUR lebih efisien dibandingkan dengan hasil estimasi metode OLS. Sitepu Sinaga 2006 menjelaskan bahwa metode estimasi SUR
memerlukan dua tahapan estimasi, yaitu tahap pertama, residual OLS digunakan untuk mengestimasi cross-equation error covariances. Tahap kedua, parameter
regresi diestimasi melalui generalized least square mengunakan estimasi covariance. Jika cross-equation error covariances adalah nol, maka estimasi OLS
dan SUR menjadi equivalent. Jika cross-equation error covariances tidak nol,
maka parameter estimasi SUR memiliki standard error yang lebih kecil daripada parameter estimasi OLS.
Hasil estimasi parameter dapat menjadi bias akibat adanya selectivity bias dan simultaneity bias, quality effect, quantity effect. Selectivity bias terjadi akibat
adanya rumah tangga yang tidak mengonsumsi salah satu komiditas pangan tertentu. Hal ini dapat diatasi dengan menambahkan variabel bebas Inverse Mills
Ratio IMR pada model utama. Adapun simultaneity bias, quality effect, quantity effect terjadi akibat perbedaan kualitas dan jumlah barang yang dibeli
sehingga menyebabkan perbedaan harga yang diterima oleh masing-masing rumah tangga.
Adapun rumus perhitungan elastisitas dengan menggunakan parameter hasil estimasi AIDS yaitu:
Elastisitas Harga :
=
−
−
…………………………. 11 Elastisitas Silang
:
=
−
; i ≠ j ………………….. 12 Elastisitas Pengeluaran:
� = +
………………………………… 13 Elastisitas pengeluaran pada persamaan 13 adalah elastisitas permintaan
masing-masing komoditas pangan terhadap total pengeluaran makanan sejumlah komoditas tertentu, bukan terhadap total pengeluaran rumah tangga. Besaran
elastisitas permintaan masing-masing komoditas pangan terhadap total pengeluaran rumah tangga dapat didapatkan dengan mengalikan nilai elastisitas persamaan 13
dengan nilai elastisitas total pengeluaran makanan terhadap total pengeluaran rumah tangga Asikin et al. 2009. Persamaan elastisitas total pengeluaran makanan
terhadap total pengeluaran rumah tangga yaitu:
ln � = + ln � + � ………………………………… 14.a =
� ln � ln � �
= ………………………………… 14.b Persamaan elastisitas permintaan komoditas pangan i terhadap total
pengeluaran rumah tangga Asikin et al. 2009 yaitu:
�
�
=
�
. ………………………………… 15 Nilai elastisitas yang didapatkan dari parameter AIDS akan dibandingkan
dengan nilai elastisitas yang didapatkan dari persamaan double log Persamaan 16. Persamaan yang digunakan yaitu:
log =
+ ∑
� =
+ �
+ �
+ +
Keterangan: Q
ij
: Konsumsi jenis pangan i pada rumah tangga j
