Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Tujuan Pembelajaran Materi Pokok

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RPP Satuan Pendidikan : SMK Sanjaya Pakem Mata Pelajaran : Matematika Kelas Semester : X Genap Pertemuan ke- : 1-3 Alokasi Waktu : menit

A. Standar Kompetensi

: 3. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks

B. Kompetensi Dasar

: 3.2. Menyelesaikan operasi matriks

C. Indikator

: 3.2.1. Memahami konsep penjumlahan dan pengurangan matriks berbantuan alat peraga 3.2.2. Memahami konsep perkalian matriks dengan matriks berbantuan alat peraga 3.2.3. Memahami konsep perkalian skalar dengan matriks berbantuan alat peraga

D. Tujuan Pembelajaran

: 1. Siswa dapat memahami konsep penjumlahan dan pengurangan matriks berbantuan alat peraga 2. Siswa dapat memahami konsep perkalian matriks dengan matriks berbantuan alat peraga 3. Siswa dapat memahami konsep perkalian skalar dengan matriks berbantuan alat peraga Lampiran 2b Pendidikan Karakter Aktif, kreatif, dan inovatif Kompetitif Rasa ingin tahu Mandiri Kerja keras Jujur dan Disiplin Demokratis Peduli Dengan Lingkungan

E. Materi Pokok

: Operasi Pada Matriks 1. Konsep Operasi Pada Matriks a. Operasi penjumlahan dan pengurangan matriks Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila ordo baris x kolom kedua matriks tersebut sama. Hasil jumlah atau selisih didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut. Contoh: Diketahui : Tentukan : a b Penyelesaian : a b PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI b. Operasi perkalian matriks dengan matriks  Dua buah matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua  Dua matriks A dengan ordo dan matriks B dengan ordo , hasil kali antara A dan B adalah sebuah matriks yang berordo , didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B Contoh: Diketahui : Tentukan : a b Penyelesaian : a b c c. Operasi perkalian skalar dengan matriks Misalkan sebuah skalar dan A sebuah matriks, maka adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen entri matriks A dengan skalar Contoh: Diketahui : Tentukan : a b PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Penyelesaian : a b 2. Konsep Operasi Pada Matriks Berbantuan Alat Peraga “Papan Operasi Matriks POM” a. Papan Operasi Matriks POM Papan operasi matriks merupakan alat peraga matematika yang dapat digunakan untuk menemukan konsep operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dua matriks, dan perkalian skalar suatu matriks. Papan Operasi Matriks POM Kelebihan dan Kekurangan Papan Operasi Matriks POM Adapun kelebihan dari alat peraga ini, di antaranya : 1 Alat peraga ini dapat digunakan berkali-kali 2 Alat peraga ini dapat membantu siswa untuk lebih mudah memahami konsep operasi pada suatu matriks dengan lebih menarik 3 Proses pembelajaran lebih menarik dan tidak membosankan Adapun kekurangan dari alat peraga ini, di antaranya : 1 Untuk operasi penjumlahan dan pengurangan matriks serta perkalian skalar, alat peraga ini hanya dapat digunakan pada matriks berordo maksimal 2 Untuk perkalian dua matriks, alat peraga ini hanya dapat digunakan pada matriks berordo maksimal Cara Penggunaan Alat Peraga POM 1 Operasi penjumlahan dan pengurangan matriks Misalkan matriks pertama adalah matriks A, matriks kedua adalah matriks B, matriks ketiga adalah matriks C, dan matriks keempat adalah matriks hasil., seperti pada gambar di bawah ini :  Langkah pertama, berpedoman pada warna-warna matriks A. Pada matriks A, ada warna merah yang dijumlahkan dengan warna merah pada matriks B, sehingga hasil PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI penjumlahan antara matriks A dan B adalah warna merah pada matriks hasil. Berlaku juga untuk penjumlahan tiga buah matriks  Lakukan untuk warna yang lainnya dengan langkah yang sama pada langkah pertama  Sehingga dari penjelasan tersebut, ditemukan konsep penjumlahan dan pengurangan dua matriks atau lebih, yaitu penjumlahan dan pengurangan setiap unsur yang seletak pada matriks A, matriks B, dan matriks C Contoh : Diketahui : Tentukan : a b Penyelesaian : a b PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah-Langkah:  Angka di kotak merah pada matriks 1 dijumlahkan dengan angka di kotak merah pada matriks 2, sehingga hasilnya adalah angka di kotak merah pada matriks hasil.  Angka di kotak kuning pada matriks 1 dijumlahkan dengan angka di kotak kuning pada matriks 2, sehingga hasilnya adalah angka di kotak kuning pada matriks hasil.  dan seterusnya. Ini sama halnya dengan konsep operasi penjumlahan dan pengurangan pada matriks, bahwa kedua matriks bisa dikenakan operasi penjumlahan dan pengurangan jika kedua matriks mempunya ordo yang sama. 2 Operasi perkalian matriks dengan matriks Untuk perkalian matriks, ada dua matriks yaitu matriks A dan matriks B masing-masing berordo , seperti pada gambar di bawah ini: Untuk melakukan pengoperasian perkalian menggunakan alat peraga ini, berpedoman pada matriks A.  Langkah pertama, dimulai dari baris pertama warna bagian atas, yaitu merah dan hijau pada matriks A.  Selanjutnya, kalikan warna merah pada matriks A dengan warna merah pada matriks B, dan kalikan warna hijau pada matriks A dengan warna hijau pada matriks B, sehingga hasil dari perkalian tersebut dijumlahkan yaitu merah ditambah hijau.  Langkah selanjutnya yaitu melanjutkan pengoperasian pada baris pertama warna bagian bawah pada matriks A, yaitu warna kuning dan biru.  Selanjutnya lakukan pengoperasian seperti pada langkah kedua.  Setelah selesai mengoperasikan pada baris pertama kolom A, dilanjutkan dengan mengoperasikan baris kedua matriks A.  Untuk baris bawah kedua, pertama dilakukan pada warna bagian bawah pada matriks A, yaitu warna hitam dan pink keunguan.  Selanjutnya lakukan pengoperasian seperti langkah kedua dan keempat.  Setelah selesai pada warna bagian bawah baris kedua matriks A, dilanjutkan dengan warna bagian atas baris kedua pada matriks A.  Selanjutnya lakukan pengoperasian seperti langkah kedua, keempat, dan ketujuh.  Akan didapatkan matriks yang baru matriks proses, lalu baris pertama kolom pertama dijumlahkan merah+hijau, baris pertama kolom kedua juga dijumlahkan kuning+biru dan seterusnya.  Setelah dijumlahkan, maka hasil penjumlahan tersebutlah hasil dari perkalian antara matriks A dan matriks B matriks hasil. Contoh : Diketahui : Hitunglah Penyelesaian : Langkah-Langkah:  Pada operasi perkalian matriks berordo sama, dimulai dari angka-angka di baris pertama matriks 1 dan warna bagian atasnya, yaitu warna merah dan hijau.  Selanjutnya, kalikan warna merah pada matriks 1 dengan warna merah pada matriks 2, dan kalikan warna hijau pada matriks 1 dengan warna hijau pada matriks 2, sehingga hasil dari perkalian tersebut dijumlahkan, yaitu merah ditambah kuning.  Langkah selanjutnya yaitu melanjutkan pengoperasian pada baris pertama matriks 1 warna bagian bawah, yaitu warna kuning dan biru.  Selanjutnya lakukan pengoperasian seperti pada langkah ke-2.  Setelah selesai mengoperasikan pada baris pertama matriks 1, dilanjutkan dengan mengoperasikan baris kedua matriks 1.  Untuk baris kedua matriks 1, pertama dilakukan pada warna bagian bawah, yaitu warna hitam dan ungu.  Selanjutnya lakukan pengoperasian seperti langkah ke-2 dan ke-4  Setelah selesai pada warna bagian bawah baris kedua matriks 1, dilanjutkan dengan warna bagian atas baris kedua pada matriks 1  Selanjutnya lakukan pengoperasian seperti langkah ke-2, ke-4,dan ke-7  Akan didapatkan matriks yang baru Matriks Proses, lalu baris pertama kolom pertama dijumlahkan Merah+Hijau, baris pertama kolom kedua juga dijumlahkan Kuning+ Biru dan seterusnya  Setelah dijumlahkan, maka hasil penjumlahan tersebutlah hasil dari perkalian antara matriks Matriks Hasil Ini sama halnya dengan konsep perkalian pada matriks, bahwa kedua matriks bisa dikenakan operasi perkalian jika jumlah baris pada matriks pertama sama dengan jumlah kolom pada matriks kedua 3 Operasi perkalian skalar dengan matriks Untuk perkalian skalar, ada matriks berordo dan suatu bilangan skalar yang diwakili warna hijau lumut, seperti pada gambar di bawah ini:  Langkah pertama, kalikan skalar warna hijau lumut pada kolom pertama baris pertama, dilanjutkan dengan perkalian pada baris pertama kolom kedua dan seterusnya, maksimal perkalian pada baris pertama kolom keempat.  Setelah mendapatkan hasil dari perkaliannya, maka diperoleh perkalian skalar warna hijau lumut-merah dan seterusnya. Contoh: Diketahui : Hitunglah Penyelesaian : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah-Langkah:  Pada operasi perkalian skalar, dimulai dengan mengalikan angka di kotak berwarna ungu muda pada matriks 1 dengan setiap angka pada matriks 2  Warna ungu muda pada matriks 1 dikalikan dengan warna merah pada matriks 2 maka di dapat warna merah-ungu muda pada matriks hasil  Warna ungu muda pada matriks 1 dikalikan dengan warna kuning pada matriks 2 maka di dapat warna kuning-ungu muda pada matriks hasil  dan seterusnya. Ini sama halnya dengan konsep perkalian skalar pada matriks, bahwa skalar pada matriks 1 akan dikalikan pada setiap elemen pada matriks 2

F. Model dan Metode Pembelajaran :