UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
B. Jaring-jaring Prisma dan Limas
1. Jaring-jaring Prisma
Perhatikan gambar berikut ini
Jika prisma segitiga ABC.DEF pada gambar a kita potong sepanjang rusuk BE, EF, ED, BC, dan BA sehingga tidak ada sisi yang terpisah seperti gambar seperti gambar b kemudian kita
buka dan bentangkan, maka akan membentuk bangun datar seperti terlihat pada gambar c. Gambar c inilah yang merupakan jaring-jaring prisma segitiga.
Dapatkah kamu membuat jaring-jaring prisma segitiga yang lainnya? Gambarlah jaring-jaring prisma segitiga yang lain Jaring-jaring prisma segitiga yang lain
adalah seperti berikut ini.
UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
2. Jaring-jaring Limas
Jika limas segiempat T.ABCD pada gambar a kita potong sepanjang rusuk TA, TB, TC, dan TD sehingga tidak ada sisi yang terpisah seperti gambar seperti pada gambar b kemudian
kita buka dan bentangkan, maka akan terbentuk jaring-jaring limas seperti gambar c. Gambar c inilah yang disebut jaring-jaring limas segiempat.
Agar lebih jelas memahami materi jaring-jaring prisma dan limas, kerjakan soal-soal berikut Latihan 2
1.
Gambarlah prisma segilima beserta salah satu jaring-jaringnya
2.
Gambarlah prisma segienam beserta salah satu jaring-jaringnya 3.
Gambarlah limas segitiga beserta salah satu jaring-jaringnya 4.
Gambarlah limas segilima beserta salah satu jaring-jaringnya Dapatkah kamu menggambar jaring-jaring limas segiempat yang lainnya?
Jaring-jaring limas segitiga yang lain adalah sebagai berikut.
� �
� �
�
�
UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
C. Luas Permukaan Prisma dan Limas
1. Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma adalah jumlah luas seluruh daerah permukaan yang membatasi prisma tersebut. Dengan kata lain luas permukaan prisma adalah luas daerah jaring-jaring
prisma. Misalkan kita memililiki prisma segitiga ABC.DEF seperti gambar a dan bentuk jaring-jaringnya pada gambar b. Maka luas permukaan prisma adalah sebagai berikut.
Terlihat bahwa prisma segitia ABC.DEF memiliki sepasang segitiga yang kongruen dan tiga buah persegipanjang sebagai sisi tegak. Sehingga luas permukaan prisma tersebut adalah
Jadi, secara umum luas permukaan prisma sebagai berikut. Luas permukaan prisma = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi
a b
Luas permukaan prisma = luas ∆ ABC + luas ∆ DEF + luas BADE + luas ACFD + luas
CBEF = 2 × luas ∆ ABC + AB × AD + AC × AD + CB × CF
= 2 × luas ∆ ABC + AB × AD + AC × AD + CB × AD
= 2 × luas ∆ ABC + [AB + AC + CB × AD] = 2 × luas alas + keliling ∆ ABC × tinggi
= 2 × luas alas + keliling alas × tinggi
UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
Contoh 1
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisinya 5 cm, 5 cm, dan 8 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas
permukaan prisma tersebut
2. Luas Permukaan Limas
Luas permukaan limas adalah jumlah luas seluruh daerah permukaan yang membatasi limas tersebut. Dengan kata lain luas permukaan limas adalah luas daerah jaring-jaring limas.
perhatikan limas segiempat T.ABCD pada gambar a dan jaring-jaring limas pada gambar b. Luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut.
Jadi, secara umum luas permukaan limas sebagai berikut.
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak Luas permukaan limas
= luas persegi ABCD + luas ∆ TAB + luas ∆ TBC + luas ∆ TDC + luas ∆ TAD
= luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak Penyelesaian:
Berikut gambar alas dari prisma tersebut
Luas permukaan prisma = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi =
× × × + [ + + ] ×
= 24 + 162 = 186 cm
2
Jadi luas seluruh permukaan prisma tersebut adalah 186 cm
2
. .
Terlebih dahulu kita harus mencari tinggi segitiga alasnya = ඥ −
= ξ − = ξ = cm
t 9 cm
5 cm 5 cm
8 cm
UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
Contoh 2
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas
permukaan limas
Agar lebih jelas memahami luas permukaan prisma dan limas, kerjakan soal-soal berikut Latihan 3
1. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan
12cm. Tentukan luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm 2.
Luas permukaan suatu box makanan berbentuk prisma adalah 576 cm
2
. Jika luas sisi tegaknya adalah 332 cm
2
tentukan luas alas box tersebut 3.
Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaan prisma
960cm
2
4. Diketahui luas permukaan sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi adalah 360cm
2
. Jika panjang sisi alasnya adalah 12 cm, tentukan tinggi sisi tegak limas tersebut
5. Diketahui suatu limas dengan alas berbentuk persegi. Luas alas limas 144 cm
2
dan tinggi limas 8 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut
6. Tinggi salah satu piramida di Mesir adalah 80 m dan alasnya berbentuk persegi dengan
panjang sisi 120 m. Hitunglah luas permukaan piramida tersebut yang dapat terlihat Penyelesaian:
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak
= ×
+ × ×
× =
+ =
cm
2
Jadi, luas seluruh permukaan limas adalah 360 cm
2
. � = ඥ�
+ � = ඥ
+ � = ξ
+ � = ξ
= cm
12 cm 5 cm
UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
D. Volume Prisma dan Limas
1. Volume Prisma
Volume prisma adalah banyaknya kubus satuan yang dapat mengisi penuh prisma tersebut. Sebagai contoh pada prisma segitiga yang sisi alas dan sisi atasnya berupa daerah
segitiga siku-siku, volumenya adalah sebagai berikut:
Gambar di atas memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga. Perhatikan
prisma segitiga ABD.EFH, volume prisma tersebut adalah setengah kali volume balok.
Jadi, secara umum volume prisma sebagai berikut. Volume prisma = luas alas × tinggi
Volume prisma ABD.EFH = × volume balok ABCD.EFGH = × AB × BC × FB
= × AB × BC × FB = luas ∆ ABD × tinggi
= luas alas × tinggi
UNTUK SMP KELAS 8 SEMESTER 2
Contoh 3
Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang salah satu diagonalnya adalah 16 cm dan panjang sisi belah ketupat adalah 10 cm. Jika
tinggi prisma 18 cm, hitunglah volume prisma tersebut
Agar lebih jelas memahami materi volume prisma, kerjakan soal-soal berikut Latihan 4
1. Sebuah batu bata yang bentuknya dibuat prisma segiempat beraturan mempunyai volume
800 cm
3
. Jika tinggi batu bata adalah 8 cm, tentukanlah panjang alas batu bata tersebut 2.
Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas segitiga 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Jika tingginya 15 cm, tentukan volume prisma tersebut
3. Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm
3
. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitunglah tinggi prisma
tersebut 4.
Sebuah prisma tegak memiliki alas sebuah trapesium sama kaki dengan panjang sisi sejajarnya adalah 8 cm dan 20 cm serta panjang kaki trapesium 10 cm. Jika tinggi prisma
24 cm, hitunglah volume prisma 5.
Sebuah tenda pramuka berbentuk prisma tegak segitiga. Panjang tenda 4 m dan lebarnya 2,5 m. Jika volume tenda adalah 10 m
3
, maka tentukan tinggi tenda tersebut Penyelesaian:
Berikut gambar alas dari limas tersebut
Volume = luas alas × tinggi =
×
× ��
=
×
× =
Jadi volume prisma tersebut adalah 1728 cm
3
. Terlebih dahulu kita mencari panjang diagonal alas yang lain
AB = BC = CD = AD = ඥ
− = ඥ
− = ξ
− = ξ
= = ×
= × =
A C
D
B E
F G
H
Kategori