Sehingga dari Persamaan 3.2 bisa untuk mendapatkan Persamaan 3.3
Persamaan 3.3, untuk volume kontrol ke i dapat dinyatakan dengan
Sehingga dari Persamaan 3.3 didapat Persamaan 3.4a dan Persamaan 3.4b :
3.2 Penerapan Metode Numerik
Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan persoalan distribusi suhu pada sirip adalah dengan cara membagi benda uji, dalam hal ini adalah sirip,
kedalam elemen-elemen kecil yang disebut volume kontrol dan panjang setiap PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
volume kontrolnya adalah . Untuk mempermudah, dalam contoh Gambar 3.2,
sirip hanya akan dibagi menjadi enam volume kontrol.
Gambar 3.2 Pembagian Volume Kontrol pada Sirip Namun dalam penelitian ini, sirip akan dibagi ke dalam 100 volume kontrol.
Untuk mendapatkan hasil yang lebih presisi dan akurat. Semakin banyak volume kontrolnya dan semakin kecil jarak setiap volume kontrolnya, maka distribusi
suhu yang dapat diteliti dari benda uji akan semakin presisi dan akurat.
3.2.1 Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Dasar Sirip
Gambar 3.3 Volume Kontrol pada Node ke-1 Suhu pada node yang terletak pada batas kiri atau pada dasar sirip T
i
ditentukan oleh Persamaan 3.5.
T x,t = T 0,t = T
b
, sehingga = T
b
........................................................ 3.5
3.2.2 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Konrtol di Posisi Tengah Sirip
Gambar 3.4 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol di Posisi Tengah Sirip ∑
...........................................................................3.6 Pada Persamaan 3.6 :
∑
Pada Persamaan 3.6
pada Persamaan 3.5 : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
q
1
= perpindahan kalor konduksi dari volume kontrol ke i-0,5 ke volume kontrol i, Watt
q
2
= perpindahan kalor konduksi dari volume kontrol ke i+0,5 ke volume kontrol ke i, Watt
q
3
= perpindahan kalor konveksi pada volume kontrol ke i, Watt m
= massa sirip, kg = massa jenis sirip, kgm
3
V
i
= volume kontrol sirip pada posisi i, m
3
diperoleh ∑
Jika Persamaan 3.7 dikali dengan , maka akan diperoleh Persamaan 3.8
Diketahui sehingga dari Persamaan 3.8, didapat Persamaan 3.9
dengan cara mensubstitusi dengan
Dari Persamaan 3.9 dapat dicari nilai T
i n+1
dengan cara memindahkan ruas sedemikian rupa dari Persamaan 3.9 sehingga diperoleh unsur yang terdapat
T
i n+1
dalam ruas yang berbeda seperti yang terlihat pada Persamaan 3.10.
Diketahui Bilangan Biot sehingga dari Persamaan 3.10, dapat
diperoleh Persamaan 3.11 dengan cara mensubstitusikan dengan Bilangan
Biot.
Melalui Persamaan 3.11, maka dapat diketahui nilai T
i n+1
seperti yang tertera pada Persamaan 3.12.
Persamaan 3.12 merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besarnya distribusi suhu pada setiap node yang terletak di dalam sirip.
Syarat Stabilitas Persamaan 3.12 dapat dicari dengan cara sebagai berikut
Syarat stabilitas pada Persamaan 3.16 merupakan syarat yang menentukan seberapa besar waktu
paling maksimal yang diperbolehkan pada siklus perhitungan dengan menggunakan Persamaan 3.12. Jika
lebih kecil daripada syarat stabilitas, maka hasil atau data yang didapat semakin akurat, namun jika
lebih besan dari syarat stabilitas yang diperbolehkan, perhitungan pada komputasi akan menghasilkan hasil yang tidak valid seperti suhu yang melebihi suhu dasar
atau mencapai suhu minus. Keterangan :
T
i+1 n
= suhu pada node i+1, pada saat n, °C T
i-1 n
= suhu pada node i-1, pada saat n, °C T
i n
= suhu pada node i, pada saat n, °C T
i n+1
= suhu pada node i, pada saat n+1, °C = suhu fluida, °C
= selang waktu, detik = panjang volume kontrol, m
k = konduktivitas termal sirip, Wm°C
h = koefisien perpindahan kalor konveksi sirip, Wm
2
°C = difusivitas termal, m
2
s =
Bi = bilangan Biot
= V
i
= volume kontrol sirip pada posisi i, m
3
A
i+0,5
= luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i+12, m
2
A
i-0,5
= luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-12, m
2
A
s i
= luas selimut volume kontrol sirip pada posisi i, m
2
= massa jenis sirip, kgm
3
c = kalor jenis sirip, Jkg°C
3.2.3 Penurunan Persamaan Numerik untuk Volume Kontrol di Posisi Ujung Sirip
Gambar 3.5 Kesetimbangan Energi pada Volume Kontrol ujung sirip ∑
Pada Persamaan 3.17 :
∑
Pada Persamaan 3.17 :
pada Persamaan 3.17 : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
q
1
= perpindahan kalor konduksi dari volume kontrol ke i-0,5 ke volume kontrol ke i, W.
q
2
= perpindahan kalor konveksi yang keluar melalui selimut ujung sirip, W q
3
= perpindahan kalor yang keluar melalui selimut ujung sirip, W m
= massa sirip, kg = massa jenis sirip, kgm
3
V
i
= volume kontrol sirip pada posisi i, m
3
sehingga diperoleh
∑
Jika persamaan 3.18 dikali dengan , maka akan diperoleh persamaan
3.19 seperti berikut ini :
Diketahui sehingga dari Persamaan 3.19 , didapat Persamaan 3.20
dengan cara mensubstitusi dengan .
Dari Persamaan 3.20 bisa didapat nilai T
i n+1
dengan cara memindahkan ruas dari Persamaan 3.20 sehingga diperoleh unsur yang terdapat T
i n+1
dalam ruas yang tersendiri seperti yang terlihat pada Persamaan 3.21.
Diketahui Bilangan Biot sehingga dari Persamaan 3.21, dapat
diperoleh Persamaan 3.22 dengan cara mensubstitusikan dengan Bilangan
Biot Bi.
Melalui persamaan 3.22, maka dapat diketahui nilai T
i n+1
seperti yang tercantum pada persamaan 3.23 dan 3.24.
Persamaan 3.24 merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besarnya distribusi suhu pada volume kontrol yang terletak diujung bagian sirip.
Syarat stabilitas Persamaan 3.24 dapat dilihat pada persamaan 3.28.
Syarat stabilitas pada Persamaan 3.28 merupakan syarat yang menentukan besarnya selang waktu
pada perhitungan yang menggunakan Persamaan 3.24. Jika
lebih kecil daripada syarat stabilitas, maka hasil atau data yang didapat semakin akurat.
Pada Persamaan 3.19 hingga Persamaan 3.28 : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
T
i+1 n
= suhu pada volume kontrol ke i+1, pada saat n, °C T
i-1 n
= suhu pada volume kontrol ke i-1, pada saat n, °C T
i n
= suhu pada volume kontrol ke i, pada saat n, °C T
i n+1
= suhu pada volume kontrol ke i, pada saat n+1, °C = suhu fluida, °C
= selang waktu, detik = panjang volume kontrol, m
k = konduktivitas termal sirip, Wm°C
h = koefisien perpindahan kalor konveksi sirip, Wm
2
°C = difusivitas termal, m
2
s =
Bi = bilangan Biot
= V
i
= volume kontrol sirip pada posisi i, m
3
A
i+0,5
= luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i+0,5, m
2
A
i-0,5
= luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-0,5, m
2
A
si
= luas selimut volume kontrol sirip pada posisi i, m
2
= massa jenis sirip, kgm
3
c = kalor jenis sirip, Jkg°C
3.3 Penerapan Rumus dalam Persoalan 3.3.1 Menentukan Sisi dan Luas pada Sirip yang Luasnya Berubah Terhadap
Posisi x
Gambar 3.6 Sirip Belah Ketupat yang Bentuknya Berubah Terhadap Fungsi Posisi Pada Gambar 3.7, diagonal yang panjangnya berubah terhadap posisi pada
setiap node dapat dipecahkan dengan menggunakan Persamaan 3.29a dan Persamaan 3.29b.
Dengan :
Sehingga untuk mengetahui luas pada sirip berpenampang belah ketupat yang luasnya berubah terhadap posisi dapat diketahui melalui persamaan 3.30.
Pada Persamaan 3.29 hingga Persamaan 3.30 : Diagonal1
i
= panjang diagonal1 penampang sirip belah ketupat pada posisi i, m
Diagonal2
i
= panjang diagonal2 penampang sirip belah ketupat pada posisi i, m
Diagonal1
i+1
= panjang diagonal1 penampang sirip belah ketupat pada posisi i+1, m
Diagonal2
i+1
= panjang diagonal2 penampang sirip belah ketupat pada posisi i+1, m
A
i
= luas penampang sirip belah ketupat pada posisi i, m
2
A
i+1
= luas penampang sirip belah ketupat pada posisi i+1, m
2
= kemiringan sudut sirip x
= panjang pengecilan diagonal belah ketupat, m = panjang volume kontrol, m
3.3.2 Mencari Luas Selimut pada Sirip Yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi
Gambar 3.7 Selimut Sirip Berpenampang Belah Ketupat yang Luasnya Berubah Terhadap Posisi
Pada saat mencari luas selimut sirip dengan penampang belah ketupat, kita perlu mencari panjang sisi belah ketupat dengan persamaan pitagoras.
Dimana
√
Sisi ini kemudian akan mempermudah untuk mencari keempat bangun yang berbentuk trapesium, yang membentuk selimut sirip. Yang dapat dipecahkan
dengan Persamaan 3.28. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pada Persamaan 3.1 : = luas selimut sirip belah ketupat yang luasnya berubah terhadap posisi, m
2
= panjang sisi penampang sirip belah ketupat pada posisi i, m S
i+1
= panjang sisi penampang sirip belah ketupat pada posisi i+1, m = kemiringan sudut sirip
= panjang volume kontrol, m
r = panjang sisi miring pada selimut sirip penampang belah ketupat, m
3.3.3 Mencari Volume Sirip yang luasnya berubah Terhadap Posisi
Gambar 3.8 Sirip berpenampang belah ketupat yang luasnya berubah terhadap posisi
√
Keterangan : Vi = volume sirip belah ketupat pada posisi i, m3
Δx = jarak titik node ke i hingga i+1, m
A
i
= luas penampang pada posisi ke i, m
2
A
i+1
= luas penampang pada posisi ke i+1, m
2
51
BAB IV METODOLOGI PENELITIAN
4.1 Obyek Penelitian
Obyek penelitian adalah sirip berpenampang belah ketupat dengan penampang yang berubah terhadap posisi. Benda uji dibagi menjadi 100 volume
kontrol dengan jarak antar titik pusat volume kontrol adalah 1100 dari panjang sirip. Setiap elemen diwakili oleh sebuah titik node, sehingga terdapat 100 node.
Gambar dari alat yang dipergunakan dalam penelitian disajikan pada Gambar 4.1
Gambar 4.1 Sirip Berpenampang Belah Ketupat dengan Luas Berubah terhadap Posisi
4.2 Alur Penelitian
Alur penelitian mengikuti diagram alir pada Gambar 4.2
baik mulai
Penurunan persamaan numeris
Pembuatan program
Uji coba Tidak baik
Pengambilan data
Pengolahan data dan pembahasan
Kesimpulan dan saran
selesai selesai
Gambar 4.2 Alur Penelitian PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4.3 Skematik Penelitian
Berikut merupakan skematik dari sirip yang dianalisa
Gambar 4.3 Skema Sirip yang Diteliti Keterangan pada Gambar 4.3
T
b
= suhu dasar sirip, °C D1
= panjang diagonal1, m D2
= panjang diagonal2, m =
suhu fluida, °C L
= panjang sirip, m α
= sudut kemiringan sirip, PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
h = koefisien perpindahan panas konveksi, Wm
2
˚C
4.4 Alat Bantu Penelitian
Alat bantu penelitian yang digunakan selama proses penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu perangkat kerashardware dan perangkat lunaksoftware yang
dapat dirinci sebagai berikut: a.
Perangkat kerashardware Laptop
Printer b.
Perangkat lunaksoftware Microsoft office word 2010
Microsoft office excel 2010 Auto Cad
4.5 Variasi Penelitian
Variasi yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a.
Koefisien perpindahan kalor konveksi sirip h : 0,001 Wm
2
C, 25 Wm
2
C, 100 Wm
2
C, 150 Wm
2
C, 150 Wm
2
C, 250 Wm
2
C, 500 Wm
2
C, 700 Wm
2
C dan 1000 Wm
2
C, dengan bahan Alumunium, Besi, Kuningan, Tembaga, Timbal dan Seng, panjang diagonal1 = 0,03 m dan
panjang diagonal2 = 0,02 m, sudut kemiringan sirip α = , dan panjang
sirip L = 0,09 m. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
