BAB III ANALISIS BEBAN DORONG
NONLINEAR STATIC PUSHOVER
3.1. Pengertian Analisis Beban Dorong
Analisis nonlinear static pushover beban dorong merupakan penyerdehanaan dari analisis nonlinear dynamic time history riwayat waktu. Analisis beban dorong ini
menerapkan beban dimana besar beban meningkat terus menerus sampai kondisi yang diinginkan. Dalam analisis ini, beban gempa terdistribusi vertikal dan diasumsikan sebagai
beban static yang bekerja pada titik pusat massa disetiap lantai. Beban gempa inilah yang akan ditingkatkan secara bertahap sampai terjadi sendi plastis.
3.2. Analisis Beban Dorong Berdasarkan ATC-40 Capacity-Spectrum Method
Capacity-spectrum method merupakan analisis statis nonlinier yang memberikan hasil berupa grafik dari kurva global force-displacement capacity dengan respone spectra. Hasil
tersebut memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana bangunan merespon gerakan gempa. Prinsip metode ini adalah mencari titik temu antara pada spectrum kapasitas dengan
respon spectrum sesuai dengan permintaan demand.
3.2.1. Kapasitas Capacity
Kurva kapasitas dibuat untuk mewakili respons dari struktur pada mode pertama, dengan asumsi mode pertama ini adalah mode yang dominan yang bekerja pada struktur.Hal
ini umumnya berlaku untuk bangunan dengan periode getaran sampai dengan 1 detik.
Universitas Sumatera Utara
Kurva kapasitas merupakan kurva yang memperlihatkan hubungan antara peralihan lantai atap dengan gaya geser dasar base shear akibat dari pemberian beban laterak secara
bertahap pada struktur. Kurva kapasitas ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Kurva kapasitas ATC-40
3.2.2. Permintaan Demand
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa kinerja erat kaitannya dengan permintaan. Oleh karena itu, sebelum menentukan hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk
mendesain struktur gedung sesuai dengan permintaan, maka kita harus mengetahui hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk memperoleh suatu nilai kinerja. Dimana dalam kondisi ini,
lokasi titik kinerja performance berada pada perpotongan: 1.
Titik berada di kurva spectrum kapasitas mewakili struktur saat terjadi perpindahan. 2.
Titik berada pada demand spectrum. Demand spectrum tersebut merupakan reduksi dari kurva spectrum dengan redaman 5.
Kurva spectrum dengan redaman 5 diperoleh dengan mengalikan kurva spectrum tersebut dengan suatu factor reduksi. Berikut ini adalah langkah-langkah yang perlu
dilakukan untuk memperoleh factor reduksi:
Universitas Sumatera Utara
1. Mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum kapasitas capacity spectrum.
Spectrum kapasitas adalah representasi dari kurva dengna format Acceleration- Displacement Respons Spectra ADRS atau disebut juga kurva S
a
versus S
d
. Persamaan 3.1 hingga 3.4 dapat digunakan untuk mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum
kapasitas.
∑ ∑
= =
= ∫
N i
i i
N i
i i
m m
PF
1 2
1 1
1 1
. .
φ φ
3.1
∑ ∑
∑
= =
=
=
N i
i i
N i
i N
i i
i
m m
m
1 2
1 1
1 2
1 1
. .
.
φ φ
α 3.2
1
α
W V
S
a
=
3.3
1 .
1 roof roof
d
PF S
φ
∆ =
3.4
dengan: PF
1
= faktor partisipasi modal untuk mode 1; α
1
= koefisien massa modal untuk mode 1; m
i
= massa lantai ke-i;
i
φ = amplitudo dari mode 1 pada lantai ke-i; N
= tingkat ke-N, tingkat utama; V
= gaya geser dasar; W
= berat mati bangunan; Δ
roof
= perpindahan pada atap; S
a
= spektral akselerasi;
Universitas Sumatera Utara
S
d
= spektral perpindahan. Ilustrasi konversi kurva kapasitas menjadi kurva spektrum kapasitas diberikan pada
Gambar 3.2.
Gambar 3.2 Kurva kapasitas dan spektrum kapasitas ATC-40
2. Mengubah respons spectrum tradisional dengan redaman 5 menjadi demand spectrum
dalam format ADRS. Persamaan 3.5 dapat digunakan untuk mengubah respons spectrum tradisional menjadi
deman spectrum dalam format ADRS.
2 2
4 1
T S
S
a d
π
=
3.5 dengan:
S
a
= spektral percepatan, mm; S
d
= spektral perpindahan, mm; T
= perioda bangunan, detik. Spektral percepatan S
a
, spektral perpindahan S
d
, dan spektral kecepatan S
v
memiliki hubungan yang dapat dinyatakan di dalam persamaan 3.6 dan 3.7.
Universitas Sumatera Utara
v d
S S
ω
1 =
3.6
v a
S S
ω
=
3.7 dimana:
ω = frekuensi natural =
m k
Ilustrasi konversi respons spektrum tradisional menjadi demand spectrum ditunjukkan pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3
Respons spektrum tradisional dan demand spectrum ATC-40
Spektral perpindahan Spektral akselerasi
Gambar 3.4 Spektrum kapasitas yang dicantumkan bersama demand spectrum ATC-40
Universitas Sumatera Utara
3. Menampilkan spectrum kapasitas dan demand spectrum dalam satu grafik.
Langkah ini dilakukan untuk menentukan perkiraan awal a
pi
dan d
pi
. Grafik kedua spectrum ini dapat dilihat pada Gambar 3.4.
4. Membentuk kurva representasi biliner.
Kurva representasi bilinier diberikan pada Gambar 3.5 yang dibentuk dari spektrum kapasitas dengan menyamakan luas A
1
dengan luas A
2
. Tujuan menyamakan kedua luasan ini adalah agar masing-masing daerah memiliki energi disipasi akibat redaman
yang sama.
Gambar 3.5 Representasi bilinier dari spektrum kapasitas ATC-40
5. Menentukan nilai β
. Nilai
β dapat dihitung dengan menggunakan enerji redaman E
D
yang diberikan dalam persamaan 3.8.
3 2
1
2 2
4 A
A A
d a
E
pi pi
D
− −
− =
[ ]
y pi
y pi
y y
y pi
y pi
pi D
a a
d d
d a
a a
d d
a E
− −
− −
− −
= 2
4
pi y
pi y
D
a d
d a
E −
= 4
3.8 Keterangan koefisien di dalam persamaan 3.8 dapat dilihat pada Gambar 3.6.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6 Enerji redaman ATC-40
Keterangan: E
D
= luasan yang dilingkupi oleh kurva histeresis = 4 kali luas jajar genjang yang diarsir;
A
1
=
y pi
y
a a
d −
; A
2
=
2
y y
a d
; A
3
=
y pi
y pi
a a
d d
− −
;
Gambar 3.7 Enerji regangan maksimum ATC-40
Selain enerji redaman E
D
yang diperlukan untuk menentukan nilai β
, nilai enerji regangan maksimum E
S0
juga perlu dihitung dengan menggunakan persamaan 3.9.
Universitas Sumatera Utara
2
pi pi
S
d a
E =
3.9 Besaran yang digunakan dalam persamaan 3.9 dapat dilihat pada .
Dari nilai- nilai yang telah diperoleh, maka nilai β
dalam dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 3.11.
pi pi
pi y
pi y
pi pi
pi y
pi y
S D
d a
a d
d a
d a
a d
d a
E E
637 ,
2 4
4 1
4 1
− =
− =
=
π π
β 3.10
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
7 ,
63 −
=
β 3.11
6. Menghitung factor reduksi spektral SRA dan SRV.
Faktor reduksi SRA dan SRV dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 3.12 dan 3.13.
min
12 .
2 .
68 .
21 .
3 SRA
Ln SRA
eff
≥ −
=
β 3.12
min
65 .
1 .
41 .
31 .
2 SRV
Ln SRV
eff
≥ −
=
β 3.13
Nilai β
eff
dapat dihitung dengan persamaan 3.14.
5 +
=
β β
k
eff
3.14 Nilai k dapat diperoleh dari Tabel 3.1.
Nilai SRA
min
dan SRV
min
dapat diperoleh dari Tabel 3.2. Tipe gedung diklasifikan berdasarkan ketentuan di dalam Tabel 3.3.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Nilai k ATC-40
Tipe Struktur β
k
Tipe A ≤ 16,25
1
16,25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
51 ,
13 ,
1 −
−
Tipe B ≤ 25
0.67 25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
446 ,
−
Tipe C Any value
3,33
Tabel 3.2 Nilai SRA
min
dan SRV
min
ATC-40
Tipe Struktur SRA
min
SRV
min
A 0,33
0,50 B
0,44 0,56
C 0,56
0,67
Tabel 3.3 Tipe struktur ATC-40
Shaking Duration
Essentially Existing Building
Average Existing Building
Poor Existing Building
Short Type A
Type B Type C
Long Type B
Type C Type C
3.2.3. Kinerja Performance
Kategori