BAB III ANALISIS BEBAN DORONG
NONLINEAR STATIC PUSHOVER
3.1. Pengertian Analisis Beban Dorong
Analisis nonlinear static pushover beban dorong merupakan penyerdehanaan dari analisis nonlinear dynamic time history riwayat waktu. Analisis beban dorong ini
menerapkan beban dimana besar beban meningkat terus menerus sampai kondisi yang diinginkan. Dalam analisis ini, beban gempa terdistribusi vertikal dan diasumsikan sebagai
beban static yang bekerja pada titik pusat massa disetiap lantai. Beban gempa inilah yang akan ditingkatkan secara bertahap sampai terjadi sendi plastis.
3.2. Analisis Beban Dorong Berdasarkan ATC-40 Capacity-Spectrum Method
Capacity-spectrum method merupakan analisis statis nonlinier yang memberikan hasil berupa grafik dari kurva global force-displacement capacity dengan respone spectra. Hasil
tersebut memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana bangunan merespon gerakan gempa. Prinsip metode ini adalah mencari titik temu antara pada spectrum kapasitas dengan
respon spectrum sesuai dengan permintaan demand.
3.2.1. Kapasitas Capacity
Kurva kapasitas dibuat untuk mewakili respons dari struktur pada mode pertama, dengan asumsi mode pertama ini adalah mode yang dominan yang bekerja pada struktur.Hal
ini umumnya berlaku untuk bangunan dengan periode getaran sampai dengan 1 detik.
Universitas Sumatera Utara
Kurva kapasitas merupakan kurva yang memperlihatkan hubungan antara peralihan lantai atap dengan gaya geser dasar base shear akibat dari pemberian beban laterak secara
bertahap pada struktur. Kurva kapasitas ditunjukkan pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Kurva kapasitas ATC-40
3.2.2. Permintaan Demand
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, bahwa kinerja erat kaitannya dengan permintaan. Oleh karena itu, sebelum menentukan hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk
mendesain struktur gedung sesuai dengan permintaan, maka kita harus mengetahui hal-hal yang perlu dipersiapkan untuk memperoleh suatu nilai kinerja. Dimana dalam kondisi ini,
lokasi titik kinerja performance berada pada perpotongan: 1.
Titik berada di kurva spectrum kapasitas mewakili struktur saat terjadi perpindahan. 2.
Titik berada pada demand spectrum. Demand spectrum tersebut merupakan reduksi dari kurva spectrum dengan redaman 5.
Kurva spectrum dengan redaman 5 diperoleh dengan mengalikan kurva spectrum tersebut dengan suatu factor reduksi. Berikut ini adalah langkah-langkah yang perlu
dilakukan untuk memperoleh factor reduksi:
Universitas Sumatera Utara
1. Mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum kapasitas capacity spectrum.
Spectrum kapasitas adalah representasi dari kurva dengna format Acceleration- Displacement Respons Spectra ADRS atau disebut juga kurva S
a
versus S
d
. Persamaan 3.1 hingga 3.4 dapat digunakan untuk mengubah kurva kapasitas menjadi spectrum
kapasitas.
∑ ∑
= =
= ∫
N i
i i
N i
i i
m m
PF
1 2
1 1
1 1
. .
φ φ
3.1
∑ ∑
∑
= =
=
=
N i
i i
N i
i N
i i
i
m m
m
1 2
1 1
1 2
1 1
. .
.
φ φ
α 3.2
1
α
W V
S
a
=
3.3
1 .
1 roof roof
d
PF S
φ
∆ =
3.4
dengan: PF
1
= faktor partisipasi modal untuk mode 1; α
1
= koefisien massa modal untuk mode 1; m
i
= massa lantai ke-i;
i
φ = amplitudo dari mode 1 pada lantai ke-i; N
= tingkat ke-N, tingkat utama; V
= gaya geser dasar; W
= berat mati bangunan; Δ
roof
= perpindahan pada atap; S
a
= spektral akselerasi;
Universitas Sumatera Utara
S
d
= spektral perpindahan. Ilustrasi konversi kurva kapasitas menjadi kurva spektrum kapasitas diberikan pada
Gambar 3.2.
Gambar 3.2 Kurva kapasitas dan spektrum kapasitas ATC-40
2. Mengubah respons spectrum tradisional dengan redaman 5 menjadi demand spectrum
dalam format ADRS. Persamaan 3.5 dapat digunakan untuk mengubah respons spectrum tradisional menjadi
deman spectrum dalam format ADRS.
2 2
4 1
T S
S
a d
π
=
3.5 dengan:
S
a
= spektral percepatan, mm; S
d
= spektral perpindahan, mm; T
= perioda bangunan, detik. Spektral percepatan S
a
, spektral perpindahan S
d
, dan spektral kecepatan S
v
memiliki hubungan yang dapat dinyatakan di dalam persamaan 3.6 dan 3.7.
Universitas Sumatera Utara
v d
S S
ω
1 =
3.6
v a
S S
ω
=
3.7 dimana:
ω = frekuensi natural =
m k
Ilustrasi konversi respons spektrum tradisional menjadi demand spectrum ditunjukkan pada Gambar 3.3.
Gambar 3.3
Respons spektrum tradisional dan demand spectrum ATC-40
Spektral perpindahan Spektral akselerasi
Gambar 3.4 Spektrum kapasitas yang dicantumkan bersama demand spectrum ATC-40
Universitas Sumatera Utara
3. Menampilkan spectrum kapasitas dan demand spectrum dalam satu grafik.
Langkah ini dilakukan untuk menentukan perkiraan awal a
pi
dan d
pi
. Grafik kedua spectrum ini dapat dilihat pada Gambar 3.4.
4. Membentuk kurva representasi biliner.
Kurva representasi bilinier diberikan pada Gambar 3.5 yang dibentuk dari spektrum kapasitas dengan menyamakan luas A
1
dengan luas A
2
. Tujuan menyamakan kedua luasan ini adalah agar masing-masing daerah memiliki energi disipasi akibat redaman
yang sama.
Gambar 3.5 Representasi bilinier dari spektrum kapasitas ATC-40
5. Menentukan nilai β
. Nilai
β dapat dihitung dengan menggunakan enerji redaman E
D
yang diberikan dalam persamaan 3.8.
3 2
1
2 2
4 A
A A
d a
E
pi pi
D
− −
− =
[ ]
y pi
y pi
y y
y pi
y pi
pi D
a a
d d
d a
a a
d d
a E
− −
− −
− −
= 2
4
pi y
pi y
D
a d
d a
E −
= 4
3.8 Keterangan koefisien di dalam persamaan 3.8 dapat dilihat pada Gambar 3.6.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6 Enerji redaman ATC-40
Keterangan: E
D
= luasan yang dilingkupi oleh kurva histeresis = 4 kali luas jajar genjang yang diarsir;
A
1
=
y pi
y
a a
d −
; A
2
=
2
y y
a d
; A
3
=
y pi
y pi
a a
d d
− −
;
Gambar 3.7 Enerji regangan maksimum ATC-40
Selain enerji redaman E
D
yang diperlukan untuk menentukan nilai β
, nilai enerji regangan maksimum E
S0
juga perlu dihitung dengan menggunakan persamaan 3.9.
Universitas Sumatera Utara
2
pi pi
S
d a
E =
3.9 Besaran yang digunakan dalam persamaan 3.9 dapat dilihat pada .
Dari nilai- nilai yang telah diperoleh, maka nilai β
dalam dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 3.11.
pi pi
pi y
pi y
pi pi
pi y
pi y
S D
d a
a d
d a
d a
a d
d a
E E
637 ,
2 4
4 1
4 1
− =
− =
=
π π
β 3.10
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
7 ,
63 −
=
β 3.11
6. Menghitung factor reduksi spektral SRA dan SRV.
Faktor reduksi SRA dan SRV dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 3.12 dan 3.13.
min
12 .
2 .
68 .
21 .
3 SRA
Ln SRA
eff
≥ −
=
β 3.12
min
65 .
1 .
41 .
31 .
2 SRV
Ln SRV
eff
≥ −
=
β 3.13
Nilai β
eff
dapat dihitung dengan persamaan 3.14.
5 +
=
β β
k
eff
3.14 Nilai k dapat diperoleh dari Tabel 3.1.
Nilai SRA
min
dan SRV
min
dapat diperoleh dari Tabel 3.2. Tipe gedung diklasifikan berdasarkan ketentuan di dalam Tabel 3.3.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Nilai k ATC-40
Tipe Struktur β
k
Tipe A ≤ 16,25
1
16,25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
51 ,
13 ,
1 −
−
Tipe B ≤ 25
0.67 25
pi pi
pi y
pi y
d a
a d
d a
446 ,
−
Tipe C Any value
3,33
Tabel 3.2 Nilai SRA
min
dan SRV
min
ATC-40
Tipe Struktur SRA
min
SRV
min
A 0,33
0,50 B
0,44 0,56
C 0,56
0,67
Tabel 3.3 Tipe struktur ATC-40
Shaking Duration
Essentially Existing Building
Average Existing Building
Poor Existing Building
Short Type A
Type B Type C
Long Type B
Type C Type C
3.2.3. Kinerja Performance
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, level kinerja diperoleh dari perpotongan spektrum kapasitas dengan demand spectrum. Grafik perpotongan tersebut dapat diperoleh
dari Gambar 3.8.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.8 Grafik perpotongan spektrum kapasitas dengan demand spectrum ATC-40
Titik perpotongan antara spektrum kapasitas dengan demand spectrum dalam hal ini adalah titik d
i
,a
i
. Nilai dari titik perpotongan tersebut harus berada dalam suatu batas toleransi 5 dari titik a
pi
,d
pi
. Bila nilai tersebut diluar batas toleransi, maka prosedur dalam mencari faktor reduksi diulangi dari tahap mencari representasi bilinier, dengan a
pi
= a
i
dan d
pi
= d
i
sampai batas toleransi terpenuhi. Hasil yang diperoleh setelah batas toleransi terpenuhi, a
pi
spektral percepatan, S
a
dan d
pi
spektral perpindahan, S
d
perlu diubah menjadi gaya geser untuk a
pi
dan perpindahan displacement untuk d
pi
. Konversi hasil tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan 3.15 dan 3.16.
Konversi nilai spektral perpindahan menjadi perpindahan lateral pada lantai atap dapat dilakukan berdasarkan langkah-langkah berikut dengan catatan bahwa diketahui S
d
= d
pi
:
Universitas Sumatera Utara
roof roof
d
PF S
, 1
1
φ
∆ =
d roof
roof
S PF
, 1
1
φ
= ∆
pi roof
roof
d PF
, 1
1
φ
= ∆
3.15 dengan:
PF
1
= faktor partisipasi modal untuk mode 1; α
1
= koefisien massa modal untuk mode 1;
roof i,
φ = amplitudo dari mode 1 pada lantai atap;
S
d
= spektral perpindahan. Konversi nilai spektral percepatan menjadi gaya geser dasar dapat dilakukan
berdasarkan langkah-langkah berikut dengan catatan bahwa diketahui S
a
= a
pi
:
1
α
W V
S
a
=
a
S W
V
1
α
=
pi
a W
V
1
α
=
3.16 dengan:
V = gaya geser dasar;
W = berat mati bangunan;
S
a
= spektral akselerasi.
3.3. Analisis Beban Dorong Berdasarkan FEMA-356 Target Displacement
Metode menentukan kinerja yang direkomendasikan oleh FEMA-356 dikenal sebagai metode koefisien langsung direct coefficient method. Nilai perpindahan rencana target
displacement menurut FEMA-356 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 3.17.
Universitas Sumatera Utara
Ilustrasi mengenai perpindahan rencana dapat dilihat pada Gambar 3.9.
g T
S C
C C
C C
e a
t 2
2 4
3 2
1
4
π δ
=
3.17
Gambar 3.9 Tahapan Direct Coefficient Method DCM berdasarkan FEMA-356
dengan: δ
t
= perpindahan rencana; g
= percepatan gravitasi; C
= faktor modifikasi yang menghubungkan spektral perpindahan pada suatu sistem derajat kebebasan tunggal dengan peralihan lantai atap pada bangunan dengan sistem
derajat kebebasan banyak; C
1
= faktor modifikasi yang menghubungkan peralihan maksimum yang diharapkan dari pergerakan pada sistem derajat kebebasan tunggal inelastic dengan peralihan yang
dihitung dengan menggunakan respons elastik linear;
Universitas Sumatera Utara
, 1
1
= C
Untuk
s e
T T
≥ 3.18
R T
T R
C
e s
1 1
1
− +
=
Untuk
s e
T T
≤ 3.19
m y
a
C W
V S
R =
3.20
T
e
= periode fundamental efektif bangunan; T
s
= periode karakteristik dari respons spektrum, didefinisikan sebagai periode transisi yang terletak pada perpotongan segmen akselerasi konstan dengan
segmen kecepatan konstan; R = ratso dari permintaan kekuatan elastic untuk menghitung koefisien kuat leleh;
S
a
= respon spektrum akselerasi pada periode getar fundamental bangunan; V
y
= kuat leleh yang dihitung dari kurva hubungan gaya dan peralihan yang ideal dari analisis nonlinear pushover;
W = berat bangunan; C
m
= effective modal mass untuk mode fundamental dengan menggunakan analisis Eigen value, diberikan pada Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Faktor modifikasi C
m
berdasarkan FEMA-356 Nilai C
m
No. Of Stories 1-2
2 or more
Concrete Moment Frame 1
0,9 Concrete Shear Wall
1 0,8
Steel Momen Frame 1
0,8 Steel Frame Braced Frame
1 0,9
Steel Eccentric Braced Frame 1
0,9 Other
1 1,0
Universitas Sumatera Utara
C
2
= faktor modifikasi yang memperlihatkan pengaruh dari pinched hysteretic shape, shape degradation, dan strength deterioration pada respons peralihan maksimum;
Nilai koefisien C
2
diberikan pada Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Faktor modifikasi C
2
berdasarkan FEMA-356
Structural Performance Level
T ≤ 0.1 second
3
T ≥ T
s
second
3
Framing Type 1
1
Framing Type 2
2
Framing Type 1
1
Framing Type 2
2
Immediate Occupancy 1
1 1
1 Life Safety
1.3 1
1.1 1
Collapse Prevention 1.5
1 1.2
1
1. Structural in which more than 30 of the story shear at any level is resisted
by any combination of the following components, elements, or frames: ordinary moment-resisting frames, concentrically-braced frames, frames with
partially-restrained connections, tension-only braces, unreinforced masonry walls, shear-critical, piersn and spandrels of reinforced of reinforced concrete
or masonry
2. All frames not assigned to Framing Type 1.
3. Linear interpolation shall be used for intermediate values of T.
Nilai Ts dapat dihitung dengan menggunakan persamaan 3.21.
DS D
s
S S
T
1
=
3.21 C
3
= faktor modifikasi untuk menggambarkan kenaikan peralihan akibat pengaruh P- ∆.
Untuk bangunan dengan positive-yield stiffness:
, 1
3
= C
3.22 Untuk bangunan dengan positive-yield stiffness:
e
T R
C
2 3
3
1 1
− +
=
α 3.23
α = rasio post-yield stiffness terhadap effective elastic stiffness.
Universitas Sumatera Utara
3.4. Analisis Beban Dorong Berdasarkan FEMA-440 Displacement Coefficient
Kategori