5.2.2.1. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan untuk kasus ini adalah Fungsi maksimisasi, yaitu memaksimumkan pendapatan atau keuntungan perusahaan dimana keuntungan
yang diperoleh adalah selisih dari harga jual dengan harga pokok produksi. Formulasi fungsi tujuan ini akan dinyatakan dengan variabel Z adalah sebagai
berikut : Maksimum Z = 375.000X
1
+ 350.000X
2
+ 400.000X
3
5.2.2.2. Fungsi Pembatas
a. Pembatas pemakaian bahan baku dan ketersediaannya
Dalam Formulasi ruas kiri menyatakan jumlah komponen bahan baku dari masing-masing produk, ruas kanan menyatakan jumlah persediaan
komponen bahan baku tersebut. Ketiga bahan baku ini digunakan sebagai fungsi pembatas karena memiliki jumlah yang paling banyak dan
persentase penggunaan paling besar. Maka dapat diformulasikan fungsi pembatasnya sebagai berikut :
Formulasi: Jagung = 0,5 X1 + 0,6X 2 + 0,5 X3
≤ 2500 Dedak = 0,0745 X1 + 0,0795 X2 + 0,077 X3
≤ 400 Bungkil Kacang = 0,2885 X1 + 0,2565 X2 + 0,3 X3
≤ 1900
Universitas Sumatera Utara
K i
X i
i Y
≤ =
∑
3 1
b. Pembatas Kecepatan Produksi dan Ketersediaan Jam Kerja
Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah produk yang dihasilkan.
Formulasi yang digunakan:
Dimana : Y = waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi 1 ton pakan
X = Variabel keputusan untuk jenis pakan ke-i K = Jumlah jam kerja yang tersedia
i = Jenis pakan i=1,2,3
Untuk waktu kecepatan produksi mesin, pengerjaan produk untuk 1 run time adalah sebanyak 5 batch, dimana 1 batch 3 ton. Perhitungan
kecepatan produksi untuk setiap 1 ton produk dapat dilihat pada Tabel 5.16.
Tabel 5.16. Kecepatan Produksi Mesin Per Ton
Pakan Produk yang
dikerjakan Batchs Waktu yang
dibutuhkan Menit
Waktu yang dibutuhkan
untuk 1 ton
produk Menit
Pellet 5
80 80:15 = 5,3
Mess 5
90 90:15 = 6
Crumble 5
100 100:15 = 6,7
Berdasarkan data tersebut, maka fungsi pembatas kecepatan produksi dan ketersediaan waktu kerja :
Universitas Sumatera Utara
Formulasi: Y
1
X
1
+ Y
2
X
2
+ Y
3
X
3
≤ K
Oktober
5,3X
1
+ 6X
2
+ 6,7X
3
≤
21120
c. Pembatas Permintaan
Permintaaan yang dilakukan konsumen beraneka ragam dan tidak tetap, untuk mengantisipasi kelebihan produksi, maka perusahaan menetapkan
kebijakan bahwa data permintaaan konsumen adalah target maksimal yang harus dicapai oleh perusahaan. Dalam hal ini data permintaan yang harus
dicapai pada bulan oktober 2009 dapat dilihat berdasarkan data peramalan yang telah dilakukan untuk ketiga jenis produk pakan.
Formulasi: Pakan Pellet : X
1
≤ 1003 Pakan Mess
: X
2
≤ 2642 Pakan Crumble : X
3
≤ 669
d. Pembatas Kapasitas Gudang Produk Jadi
Kapasitas penyimpanan gudang produk jadi pada PT.Gold Coin adalah sebesar 3000 karunghari produk jadi. Berat satu karung produk jadi
adalah sebesar 50 kg. Kapasitas gudang produk jadi: = 3000 karunghari x 50 kgkarung
= 150.000 kghari = 150 tonhari. Kapasitas gudang produk jadi per bulan = 150 tonhari x 30 = 4500 ton.
Formulasi:
Universitas Sumatera Utara
X
1 +
X
2
+X
3
≤ 4500 e.
Pembatas Tanda Pada kasus ini, ketiga variabel keputusan harus berharga non negatif
sehingga harus dinyatakan bahwa : X
1
≥ 0 , X
2
≥ 0 , X
3
≥ 0
5.2.2.3. Model Matematis
Kategori