Latar Belakang Biologi Model Umpan Balik Retina atau Retinal Feedback

60 ⃗ ⃗ ⃗ 4.13 jika dimisalkan ⃗ ⃗⃗ maka persamaan 4.13 menjadi: ⃗⃗ ⃗⃗ 4.14 Persamaan berikut ini mirip dengan persamaan 4.11 kecuali satu hal yang sangat penting, adalah matriks diagonal. Pada Bab 2 telah dijelaskan bagaimana mencari nila eigen dan vektor eigen, maka mengikuti cara tersebut diperoleh suatu matriks yang berisi nilai eigen dan vektor eigen dari matriks A, Matriks : , Nilai eigen matriks : , Vektor eigen matriks : . Jika matriks disubstitusikan ke dalam persamaan 4.14 maka akan diperoleh: ⃗⃗⃗ ⃗⃗ dengan ⃗⃗ 4.15 ⃗⃗ [ ] [ ] dan 4.16 Sistem tersebut juga merupakan suatu sistem dalam persamaan diferensial, tetapi masing-masing persamaan dapat diselesaikan secara independen satu sama lain untuk menghasilkan suatu penyelesaian: ⃗⃗ [ ] 61 Ingat bahwa sebelumnya telah dimisalkan ⃗ ⃗⃗, sehingga ⃗⃗ ⃗ maka: ⃗ [ ] [ ] Lihatlah bahwa nilai eigen dan muncul sebagai eksponen dan vektor eigen muncul sebagai vektor konstan perkalian eksponen dengan nilai eigen yang sesuai. Dalam bentuk umum penyelesaian untuk setiap sistem yang diberikan dalam bentuk persamaan 4.11 adalah: ⃗⃗ dimana � dan � berbeda tidak sama nilai eigen untuk matriks dan dan adalah vektor eigen yang sesuai. Jika memiliki nilai eigen yang sama maka persamaan 4.19 tidak bisa digunakan.

4.4 Menyelesaikan Model Retinal Feedback

Telah dijelaskan bahwa sistem yang ada di persamaan 4.5 dan 4.7 dapat diselesaikan menggunakan manipulasi matriks seperti contoh sebelumnya, maka: ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ 62 dengan . Sehingga persamaan 4.20 dan 4.21 menjadi: ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ Lalu jika ditulis menggunakan matriks : [ ̃ ̃ ] [ ] [ ̃ ̃ ] 4.24 dengan memisalkan, [ ] ⃗⃗⃗ [ ̃ ̃ ] 4.25 maka sama seperti contoh sebelumnya menggunakan Eigendecomposition Theorem dapat dicari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks , dengan Untuk mencari nilai eigen dari matriks secara manual adalah sebagai berikut: � atau � atau � � � � atau � � 63 atau � dan � . Dengan menggunakan MATLAB maka dapat dicari sekaligus nilai eigen dan vektor eigen dari matriks , yaitu: Karena matriks memiliki nilai eigen berupa akar-akar kompleks yang berbeda maka persamaan 4.19 berlaku sehingga penyelesaian untuk sistem dalam persamaan 4.24 dapat ditulis menjadi: ⃗⃗⃗ [ ̃ ̃ ] Kemudian untuk mencari titik keseimbangan dari model dengan cara yang sama seperti pada bab sebelumnya yaitu misalkan dan akan diperoleh titik keseimbangan .

4.5 Menggambarkan Model Retinal Feedback Menggunakan Bidang

Fase Pada bab sebelumnya telah diberikan contoh cara menggambar menggunakan bidang fase, memakai pengetahuan tersebut maka Model Retinal