6
gambar. Pendekatan melalui media gambar dalam sistem dinamis dapat menggunakan suatu teknik yang dinamakan analisis bidang fase.
Ketika cahaya masuk ke dalam mata, cahaya tersebut kemudian di fokuskan menuju ke sel batang dan sel kerucut. Kedua sel tersebut bertugas untuk
mengubah energi cahaya menjadi sinyal listrik sehingga dapat digunakan oleh neuron untuk menyalurkan informasi ke SSP. Proses inilah yang akan dianalisis
dari segi geometri menggunakan media gambar agar terlihat lebih rinci. Perubahan energi cahaya menjadi sinyal listrik yang menyebabkan munculnya
potensial aksi pada neuron sebagai respon terhadap rangsangan cahaya telah dimodelkan dalam matematika yang dinamakan model Fitzhugh-Nagumo FN.
Model ini adalah kelanjutan dari model Hodgkin-Huxley yang memiliki empat persamaan, sedangkan model FN lebih sederhana dengan dua persamaan dan akan
dianalisis menggunakan teknik analisis bidang fase. Secara umum, model Fitzhugh-Nagumo FN dapat dituliskan sebagai
sistem persamaan diferensial biasa yang terdiri atas dua persamaan:
disini adalah perubahan neuron selama potensial aksi pada saat diberi suatu
stimulus, sedangkan merupakan perubahan neuron kembali ke keadaan istirahat
setelah mengalami potensial aksi, dan t mewakili waktu, serta dan adalah
parameter dari model.
7
Model tersebut hanya menjelaskan proses bagaimana suatu stimulus yang sedikit atau banyak yang diterima oleh reseptor penglihatan dapat menghasilkan
suatu potensial aksi yang terjadi di dalam neuronsel saraf. Kemudian digunakan oleh neuron untuk mengirimkan informasi ke otak sehingga setelah mengalami
serangkaian proses lagi di otak akan mengakibatkan perubahan perilaku seseorang. Mengenai proses yang terjadi di otak dan perilaku apa yang akan
terjadi ketika diberi suatu stimulus pada mata tidak dibahas dalam model ini, karena kinerja otak setiap manusia yang berbeda-beda ketika merespon suatu
stimulus. Selain membahas mengenai model FN, juga akan dibahas mengenai struktur dasar dari retina dan cara membuat model sederhana dari interaksi
neuron. Membuat model sederhana yang dimaksud adalah memodelkan interaksi antara sel kerucut dan sel horizontal pada retina dengan mendeskripsikan
grafiknya menggunakan analisis bidang fase. Diharapkan kedua model ini dapat membantu menerangkan secara visual, bagaimana proses masuknya cahaya
melalui mata dan proses apa yang terjadi di dalam retina.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian dalam latar belakang di atas, pokok permasalahan dari penulisan ini adalah:
1. Apa itu teknik analisis bidang fase?
2. Bagaimana cara menganalisis model Fitzhugh-Nagumo menggunakan
teknik analisis bidang fase?
8
3. Bagaimana cara memodelkan interaksi antara sel kerucut dan sel
horizontal pada retina?
1.3 Batasan Masalah
Dalam penulisan ini hanya akan dibahas mengenai pemodelan cara kerja retina khususnya pada saat sel peka rangsangfotoreseptor di retina mengubah
energi cahaya menjadi sinyal listrik sehingga mengakibatkan perubahan potensial aksi pada neuron atau disebut model Fitzhugh-Nagumo menggunakan teknik
analisis bidang fase. Penulisan ini juga akan membahas mengenai pemodelan interaksi antara sel kerucut dan sel horizontal pada retina dengan mendeskripsikan
grafiknya menggunakan bidang fase.
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan ini adalah: 1.
Mengetahui tentang teknik analisis bidang fase 2.
Mengetahui bagaimana cara menganalisis model Fitzhugh-Nagumo menggunakan teknik analisis bidang fase ketika ada perubahan pada
rangsangan atau parameter. 3.
Mengetahui cara memodelkan interaksi antara sel kerucut dan sel horizontal
pada retina
dengan mendeskripsikan
grafiknya menggunakan bidang fase.
9
1.5 Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan membaca dan mempelajari materi dari buku-buku
acuan yang berkaitan dengan topik.
1.6 Manfaat Penulisan
Bagi penulis makalah ini akan bermanfaat untuk mengembangkan ilmu dan teknik yang telah dipelajari dalam matematika, sebagai alat bantu dalam
perkembangan bidang ilmu lainnya terutama untuk melihat visualisasi dari perubahan neuron saat potensial aksi yang terjadi di retina dan saat memodelkan
interaksi antara sel kerucut dan sel horizontal pada retina menggunakan teknik analisis bidang fase.
Bagi pembaca, makalah ini dapat memberi pemahaman yang lebih luas lagi
mengenai bagaimana
matematika berperan
serta membantu
memvisualisasikan keadaan neuron saat mengalami potensial aksi, dan cara memodelkan interaksi antara sel kerucut dan sel horizontal pada retina
menggunakan teknik analisis bidang fase. Teknik ini juga sekaligus digunakan untuk menganalisis perubahan apa yang akan terjadi pada neuron saat potensial
aksi ketika diberi stimulus yang berbeda-beda.
10
1.7 Sistematika Penulisan
BAB I : PENDAHULUAN 1.1
Latar Belakang 1.2
Perumusan Masalah 1.3
Pembatasan Masalah 1.4
Tujuan Penulisan 1.5
Metode Penulisan 1.6
Manfaat Penulisan 1.7
Sistematika Penulisan BAB II : Analisis Bidang Fase
2.1 Mata dan Bagian-Bagiannya
2.2 Retina
2.3 Mekanisme Jalur Penglihatan
2.4 Matriks
2.5 Syarat Kestabilan
2.6 Bidang fase
2.7 Metode Numerik
BAB III : Model Fitzhugh-Nagumo 3.1
Model Fitzhugh-Nagumo 3.2
Linearisasi Model Fitzhugh-Nagumo 3.3
Sistem Nonlinear model Fitzhugh-Nagumo 3.4
Contoh model Fitzhugh-Nagumo
11
menggunakan Bidang Fase 3.5
Menganalisis model Fitzugh-Nagumo
BAB IV : Memodelkan Retina Menggunakan Bidang Fase 4.1
Latar Belakang Biologi 4.2
Model Umpan Balik Retina atau Retinal feedback 4.3
Latar Belakang Matematika 4.4
Menyelesaikan Model Retinal feedback 4.5
Menggambarkan Model Retinal feedback menggunakan Bidang Fase
BAB V : PENUTUP
