40
[ ] [
]| [
]
dengan nilai dan
.
[ ] [
] [ ]
[ ]
[ ]
Misalkan ,
dan
,
maka persamaan 3.33 akan menjadi :
misalkan sehingga
. Karena jadi dipilih
diperoleh, atau
akar- akarnya berupa akar kompleks.
41
Jadi penyelesaian umum untuk dan adalah :
atau
Dapat dicari penyelesaian umum untuk
atau
Ingat permisalan sebelumnya, sehingga dari penyelesaian umum di atas kemudian diperoleh nilai untuk
dan
42
Akan dicari nilai dan saat nilai dan untuk
. Kemudian untuk mencari dari persamaan awal,
.
Lalu
.
Jadi .
Gambar 3.3 menunjukkan kurva antara fungsi linear dan nonlinear.
Juga akan dicari nilai dan saat nilai dan untuk
Kemudian untuk mencari
digunakan persamaan awal yaitu,
43
. Lalu
.
dan . Jadi
Gambar 3.4 menunjukkan kurva antara fungsi
linear dan nonlinear.
Menurut Verhulst 1990, jika didekati menggunakan sistem linear dengan nilai awal yang telah ditentukan, model Fitzhugh-Nagumo ini stabil maka sistem
nonlinearnya juga akan stabil. Dari kedua gambar dapat disimpulkan bahwa linearisasi untuk model Fitzhugh-Nagumo masih kurang akurat. Tetapi dilihat dari
kedua gambar secara keseluruhan grafik linearisasinya masing-masing stabil menuju ke titik yang sama dengan grafik pada model nonlinearnya.
44
Gambar 3.3. Metode Euler untuk melihat perbandingan saat nonlinear
dan linear
Gambar 3.4. Metode Euler untuk melihat perbandingan saat nonlinear
dan linear
45
3.4 Contoh Model Fitzhugh-Nagumo Menggunakan Bidang Fase
Buka pplane8, lalu masukan model FN dengan mengganti variabel seperti dalam persamaan 3.16 dan 3.17. Nilai parameter dapat
dimisalkan lalu aturlah jendela layar sehingga
rentang berkisar antara sampai dan rentang dari sampai , lihat
gambar 3.5 lalu klik proceed maka layar akan terlihat seperti Gambar 3.6. Buka Solution Menu dan pilih Show Nullclines, untuk menunjukkan
-nullcline berwarna kuning, lihat Gambar 3.7.
Gambar 3.5. Program pplane8 untuk model Fitzhugh-Nagumo
46
Gambar 3.6. Hasil program pplane8 untuk model Fitzhugh-Nagumo
Gambar 3.7. -nullcline berwarna ungu dan -nullcline berwarna kuning
47
Buka lagi Solution Menu dan pilih find an Equilibrium Point untuk mengubah pointer mouse ke crosshair, lalu posisikan crosshair disekitar
perpotongan kedua nullclines dan klik, maka akan muncul titik perpotongan serta jendela data Equilibrium akan terbuka dan mengungkapkan bahwa kesetimbangan
terletak di ditunjukkan pada Gambar 3.8. Artinya
saat berada di titik equilibrium inilah, neuron sedang dalam keadaan istirahat atau tidak terjadi potensial aksi. Gambar 3.8 ini juga menunjukkan bahwa titik
Equilibrium berada dalam keadaan stabil, terlihat dari setiap arah lintasan yang menuju ke titik tersebut.
Pilihlah Option Menu lalu Solution Direction dan klik Forward agar solusi sistem ini bergerak maju searah jarum jam sehingga
adalah waktu positif. Selanjutnya pada Pplane Display klik Solutions Menu dan pilih Keyboard Input
lalu masukkan nilai awal untuk lalu klik Compute sehingga
terbentuk suatu lintasan dengan arah maju. Sekarang buka menu graph dan pilih , lalu arahkan crossline ke lintasan yang telah terbentuk tersebut, Gambar
3.9. Gambar ini menunjukkan ketika potensial membran pada neuron diubah ke titik 0.5,-1, maka membran akan kembali ke nilai pada titik equilibrium yaitu
seperti sebelumnya. Artinya sama saja dengan memberikan neuron rangsangan depolarisasi. Setelah rangsangan depolarisasi singkat, potensial
membran neuron akan kembali pada keadaan potensial istirahat yaitu titik Equilibrium.
48
Gambar 3.8. Titik keseimbangan equilibrium
Gambar 3.9. Salah satu contoh grafik vs
49
3.5 Menganalisis Model Fitzhugh-Nagumo Menggunakan Bidang
Fase Sebelumnya telah di berikan contoh model Fitzhugh-Nagumo
menggunakan bidang fase. Selanjutnya model Fitzhugh-Nagumo tersebut akan dianalisis ketika nilai
Injected current value berubah, dengan menguji bagaimana reaksi dari model tiruan neuron meniru neuron yang asli menggunakan
bidang fase pada pplane8. Prinsip dan nilai parameternya sama dengan contoh sebelumnya, hanya
mengubah nilai lalu klik proceed Gambar 3.10. Selanjutnya sama
seperti dalam intruksi sebelumnya, yaitu harus menunjukkan nullclines dan titik Equilibrium,
lihat Gambar
3.11 diperoleh
titik Equilibrium
. Dengan menghitung lintasan dalam arah maju saat kondisi awal
terlihat bahwa grafik tetap stabil menuju titik Equilibrium, Gambar 3.12. Sekarang dengan menunjukkan grafik
vs ,
Gambar 3.13 maka dapat dianalisis bahwa pada saat potensial membran dari neuron
diubah ke titik maka membran akan mengalami hiperpolarisasi,
selanjutnya depolarisasi dan akhirnya repolarisasi. Pada kasus ini dapat disimpulkan bahwa, ketika nilai
atau stimulus berubah dari
menjadi tidak ada perubahan yang mencolok dari grafik. Artinya stimulus ini hanya membuat neuron mengalami peningkatan besar
potensial membran negatif atau hiperpolarisasi lalu terjadi depolarisasi singkat selanjutnya neuron tetap kembali menuju ke titik keseimbangannya.
