c. Sebagai alat bantu proses penemuan
Penggunaan aplikasi Geogebra pada penelitian ini sebagai alat bantu bagi siswa untuk membantu menemukan suatu konsep matematis secara
visual, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik lingkaran.
D. Materi Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga
Pengertian serta langkah melukis lingkaran dalam dan luar segitiga peneliti menggunakan pedoman dari buku Marsigit, M.A. 2009 dengan
judul Matematika 2 SMP Kelas VIII. Untuk mengetahui pengertian lingkaran luar segitiga, maka
perhatikan gambar berikut:
Gambar 2.1. Lingkaran Luar Segitiga
Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC memiliki lingkaran yang mengelilingi dengan jari-jari lingkaran dari titik pusat lingkaran J menuju
semua titik sudut segitiga. Dengan definisi mengenai lingkaran, maka lingkaran tersebut melalui titik titik ABC pada segitiga. Jadi dapat
disimpulkan bahwa lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut pada segitiga tersebut.
Untuk dapat melukiskan lingkaran luar segitiga terdapat beberapa langkah-langkah agar dapat dilukiskan dengan baik. Berikut adalah
langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar segitiga: Gambarlah sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi yang diinginkan.
Tentukan garis-garis sumbu yang terdapat pada segitiga. Melukis garis sumbu pada sebuah sisi segitiga dapat ditentukan dari menggambar 2
buah lingkaran yang berjari-jari sama dan bertitik pusat pada kedua ujung garis yang merupakan salah satu sisi segitiga tersebut, maka
akan diperoleh perpotongan 2 buah lingkaran, jika titik perpotongan kedua lingkaran ditarik sebuah garis lurus akan membentuk sebuah
garis yang tegak lurus dengan sisi pada segitiga dan membagi sisi segitiga menjadi dua sama panjang, garis tersebut merupakan garis
sumbu segitiga. Lakukan langkah-langkah tadi untuk menggambar garis-garis sumbu lainnya.
Jika diamati, dari perpotongan ketiga garis sumbu pada segitiga akan didapat sebuah titik potong dari garis-garis sumbu yang nantinya
merupakan titik pusat dari lingkaran luar segitiga ABC. Siswa dapat menggambar sebuah lingkaran menggunakan jangka
dengan titik pusat yang telah ditetapkan dari perpotongan ketiga garis sumbu pada segitiga dan lingkaran tersebut melalui ketiga titik sudut
pada segitiga. Maka lingkaran tersebut adalah lingkaran luar segitiga ABC.
Sedangkan lingkaran dalam segitiga, perhatikan gambar berikut;
Gambar 2.2. Lingkaran Dalam Segitiga
Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC memiliki lingkaran yang terdapat didalam segitiga dan menyinggung ketiga sisi pada segitiga ABC,
panjang jari-jari lingkaran dari titik pusat lingkaran berjarak sama dari ketiga sisi pada segitiga. Dengan definisi mengenai lingkaran, maka
lingkaran tersebut melalui titik-titik DEF pada segitiga. Jadi dapat disimpulkan bahwa lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang
menyinggung ketiga sisi pada segitiga tersebut. Untuk dapat melukiskan lingkaran dalam segitiga terdapat beberapa
langkah-langkah agar dapat dilukiskan dengan baik. Berikut merupakan langkah-langkah untuk melukis lingkaran dalam segitiga :
Gambarlah segitiga sebuah ABC dengan panjang sisi yang diinginkan. Tentukan garis-garis bagi yang terdapat pada segitiga. Melukis garis
bagi pada segitiga dapat digambar menggunakan jangka dengan
melukis sebuah lingkaran yang titik pusatnya adalah salah satu titik sudut segitiga, misal titik sudut A dan memotong kedua sisi segitiga
yang membentuk sudut A, beri nama perpotongan lingkaran dengan segitiga D dan E.
Buat 2 lingkaran yang berjari jari sama dengan lingkaran pertama lingkaran dengan titik pusat di titik A, kemudian lukis 2 lingkaran
tersebut dengan titik pusat masing-masing D dan E. Maka jika ditarik garis dari titik A menuju perpotongan 2 lingkaran yang berpusat di D
dan E akan terbentuk sebuah garis yang melalui titik sudut A dan membagi besar sudut A menjadi tepat 2 bagian sama besar, garis
tersebut adalah garis bagi segitiga di titik A. Lukislah semua garis bagi segitiga dari semua titik sudut pada segitiga
ABC, sehingga didapat sebuah titik potong dari perpotongan garis- garis bagi yang merupakan titik pusat dari lingkaran dalam segitiga
ABC. Untuk menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan menggambar,
dibutuhkan ketelitian
lebih yaitu
dengan menggambarkan sebuah garis yang melalui titik pusat lingkaran dan
tegak lurus dengan salah satu sisi pada segitiga sebagai jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC. Sehingga dapat dilukiskan sebuah
lingkaran dalam segitiga ABC dengan tepat. Dengan langkah yang diberikan dapat ditentukan jari-jari lingkaran
yang berkaitan dengan panjang sisi segitiga dan luas segitiga persamaan Herron, dengan menggunakan perumusan berikut :
√
Maka dapat dikaitkan dengan persamaan jari-jari lingkaran luar segitiga
dan jari-jari lingkaran dalam segitiga dengan persamaan;
E. Kerangka Berpikir
